Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(4) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The (4) diagonal pairs can be chosen or not chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए तीन चुनाव होते हैं: पहला युग्म, उल्टा युग्म या कोई नहीं। ऐसे जोड़े \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) हैं। / For each pair of distinct elements, there are three choices: one direction, the reverse direction, or none. There are \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) such pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^4\cdot 3^6\) होगी। / Hence the total number is \(2^4\cdot 3^6\).
A. क्योंकि सभी की बचत बढ़ने से कुल उपभोग और मांग घट सकती है/Because saving by all may reduce aggregate consumption and demand
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत रूप से उपयोगी निर्णय समुच्चय स्तर पर अलग असर दे सकता है। परीक्षा में सूक्ष्म निष्कर्ष को सीधे समष्टि पर न लगाएं। / An individually useful decision can have a different aggregate effect. In exams do not directly apply micro conclusions to macro.
प्रतिवर्ती होने के कारण सभी (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes all (5) diagonal pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) हैं। / For every pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. There are \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) such pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंध \(3^{10}\) होंगे। / Therefore the number of relations is \(3^{10}\).
B. क्योंकि सामान्य मूल्य स्तर पूरी अर्थव्यवस्था की कीमत स्थिति दिखाता है/Because general price level shows price condition of the whole economy
Explanation
Simple Explanation
सामान्य मूल्य स्तर कई वस्तुओं और सेवाओं का समग्र संकेतक है। परीक्षा में एकल कीमत और समग्र कीमत अलग रखें। / General price level is an aggregate indicator of many goods and services. In exams keep single price and aggregate price separate.
सममितता और प्रतिसममितता साथ हों तो अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं रखा जा सकता। / If symmetry and antisymmetry hold together, no off-diagonal pair between distinct elements can be included.
Step 2
Why this answer is correct
केवल विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / Only diagonal pairs are independently optional.
Step 3
Exam Tip
(4) विकर्ण युग्मों से कुल \(2^4\) संबंध बनेंगे। / With (4) diagonal pairs, the total number is \(2^4\).
C. उत्पादन वृद्धि और रोजगार सृजन/Output growth and employment generation
Explanation
Simple Explanation
समष्टि अर्थशास्त्र आय उत्पादन और रोजगार के संबंधों को साथ देखता है। परीक्षा में केवल आय बढ़ना पर्याप्त निष्कर्ष नहीं मानें। / Macroeconomics studies income output and employment relationships together. In exams do not treat income rise alone as a complete conclusion.
चालक पदार्थ के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य रहना चाहिए। / The electric field inside conducting material must remain zero.
Step 2
Why this answer is correct
गुहा के धन आवेश को संतुलित करने के लिए भीतरी सतह पर बराबर ऋण आवेश आता है। / Equal negative charge appears on the inner surface to balance the positive charge in the cavity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में भीतरी सतह पर बराबर और विपरीत आवेश याद रखें। / In exams remember equal and opposite charge on the inner surface.
D. सामान्य मूल्य स्तर पर ऊपर की ओर दबाव/Upward pressure on general price level
Explanation
Simple Explanation
पूर्ण क्षमता पर अतिरिक्त मांग कीमतों को बढ़ा सकती है। परीक्षा में कुल मांग और मूल्य स्तर का संबंध याद रखें। / At full capacity excess demand can raise prices. In exams remember the relation between aggregate demand and price level.
गुहा के ऋण आवेश के कारण भीतरी सतह पर बराबर धन आवेश आता है। / Equal positive charge is induced on the inner surface due to the negative charge in the cavity.
Step 2
Why this answer is correct
चालक कुल मिलाकर उदासीन रहना चाहिए। / The conductor as a whole must remain neutral.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बाहरी सतह पर बराबर ऋण आवेश होगा। / So equal negative charge appears on the outer surface.
A. क्योंकि रोजगार कीमत वितरण और वास्तविक आय भी महत्वपूर्ण हैं/Because employment prices distribution and real income are also important
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय उपयोगी संकेतक है पर सभी समष्टि परिणाम नहीं बताती। परीक्षा में बहु संकेतक दृष्टिकोण अपनाएं। / National income is useful but does not show all macro outcomes. In exams use a multi indicator approach.
ठीक दो वर्ग बनाने का अर्थ है (4) अवयवों को दो अरिक्त असंयुक्त भागों में बांटना। / Exactly two classes means partitioning (4) elements into two non-empty disjoint parts.
Step 2
Why this answer is correct
कुल अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^4-2=14\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। / There are \(2^4-2=14\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(\frac{14}{2}=7\) होगी। / Therefore the count is \(\frac{14}{2}=7\).
B. ब्याज दर मांग उत्पादन और कीमत/Interest rate demand output and prices
Explanation
Simple Explanation
मुद्रा आपूर्ति ब्याज और कुल मांग के माध्यम से अर्थव्यवस्था को प्रभावित कर सकती है। परीक्षा में मौद्रिक चैनल याद रखें। / Money supply can affect the economy through interest and aggregate demand. In exams remember the monetary channel.
केवल एक दो-अवयवी वर्ग चुनना है। / We only need to choose the single two-element class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों में से ऐसे दो अवयव \(\binom{4}{2}=6\) तरीकों से चुने जा सकते हैं। / Two elements can be chosen from (4) elements in \(\binom{4}{2}=6\) ways.
Step 3
Exam Tip
शेष दो अवयव अलग-अलग वर्ग बनाते हैं। / The remaining two elements become singleton classes.
D. कुल उत्पादन कल्याण के सभी पहलू नहीं बताता/Total output does not show all aspects of welfare
Explanation
Simple Explanation
कुल उत्पादन आर्थिक गतिविधि दिखाता है पर कल्याण की हर बात नहीं बताता। परीक्षा में राष्ट्रीय आय की सीमाएं याद रखें। / Total output shows economic activity but not every aspect of welfare. In exams remember limitations of national income.
A. पूंजी निर्माण कुल मांग और भविष्य उत्पादन पर प्रभाव/Effect on capital formation aggregate demand and future output
Explanation
Simple Explanation
कुल निवेश में कमी वर्तमान मांग और भविष्य की उत्पादन क्षमता दोनों को प्रभावित कर सकती है। परीक्षा में निवेश को दोहरी भूमिका से समझें। / Fall in aggregate investment can affect current demand and future productive capacity. In exams understand investment with this dual role.
(a+2a=3a) हमेशा (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a+2a=3a) is always divisible by (3), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। / \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) implies \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails.
B. बेरोजगारी दर समष्टि संकेतक है और व्यक्ति की घटना सूक्ष्म है/Unemployment rate is a macro indicator and individual event is micro
Explanation
Simple Explanation
दर पूरी अर्थव्यवस्था की श्रम स्थिति बताती है जबकि एक नौकरी घटना व्यक्तिगत है। परीक्षा में स्तरों का अंतर पहचानें। / The rate shows labour condition of the whole economy while one job event is individual. In exams identify level differences.
(a-a=0) पूर्णांक है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is an integer, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) पूर्णांक है, तो (b-a) भी पूर्णांक है। / If (a-b) is an integer, then (b-a) is also an integer.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्णांक अंतरों का योग पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / The sum of two integer differences is an integer, so transitivity also holds.
C. तीनों अर्थव्यवस्था की कुल गतिविधि को अलग दृष्टियों से दिखाते हैं/All three show total economic activity from different viewpoints
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय लेखांकन में आय उत्पादन और व्यय तीन दृष्टिकोण देते हैं। परीक्षा में तीनों विधियों का संबंध याद रखें। / National income accounting gives three approaches through income output and expenditure. In exams remember relation among the three methods.
B. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी/symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a-a=0) अपरिमेय नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / (a-a=0) is not irrational, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) अपरिमेय है, तो (b-a) भी अपरिमेय होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is also irrational, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}R0\) और \(0R\sqrt{2}\) सही हैं, पर \(\sqrt{2}R\sqrt{2}\) गलत है, इसलिए संक्रामी नहीं। / \(\sqrt{2}R0\) and \(0R\sqrt{2}\) hold, but \(\sqrt{2}R\sqrt{2}\) fails, so it is not transitive.
D. बाह्य क्षेत्र और भुगतान संतुलन/External sector and balance of payments
Explanation
Simple Explanation
आयात और निर्यात देश के बाह्य क्षेत्र और राष्ट्रीय आय को प्रभावित कर सकते हैं। परीक्षा में बाह्य क्षेत्र याद रखें। / Imports and exports can affect a country's external sector and national income. In exams remember external sector.
A. एक व्यक्ति के निष्कर्ष को सीधे पूरी अर्थव्यवस्था पर लागू न करना/Not directly applying one person's conclusion to the whole economy
Explanation
Simple Explanation
एक इकाई का व्यवहार पूरी अर्थव्यवस्था जैसा जरूरी नहीं होता। परीक्षा में सूक्ष्म से समष्टि निष्कर्ष सावधानी से लगाएं। / Behaviour of one unit need not be same as the whole economy. In exams apply micro conclusions to macro carefully.
A. प्रतिवर्ती और संक्रामी पर सममित नहीं/reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a^2\le a^2\) से प्रतिवर्तिता मिलती है। / \(a^2\le a^2\) gives reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2\le b^2\) और \(b^2\le c^2\), तो \(a^2\le c^2\), इसलिए संक्रामी है। / If \(a^2\le b^2\) and \(b^2\le c^2\), then \(a^2\le c^2\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(1^2\le 2^2\) सही है पर \(2^2\le 1^2\) गलत, इसलिए सममित नहीं। / \(1^2\le 2^2\) is true but \(2^2\le 1^2\) is false, so it is not symmetric.
B. कुल मांग और रोजगार को सहारा देना/To support aggregate demand and employment
Explanation
Simple Explanation
मंदी में सरकारी व्यय कुल मांग और रोजगार को बढ़ावा दे सकता है। परीक्षा में राजकोषीय नीति और मांग संबंध याद रखें। / During recession government expenditure can support aggregate demand and employment. In exams remember fiscal policy and demand relation.
हर (a) के लिए (|a|=|a|), इसलिए प्रतिवर्ती है। / For every (a), (|a|=|a|), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (|a|=|b|), तो (|b|=|a|), इसलिए सममित है। / If (|a|=|b|), then (|b|=|a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
बराबर परिमाण की शृंखला आगे भी बराबर परिमाण देती है, इसलिए संक्रामी है। / Equality of absolute values passes through a middle element, so it is transitive.
C. कुल माप और वितरण अलग प्रश्न हो सकते हैं/Total measure and distribution can be different questions
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय कुल स्तर दिखाती है पर वितरण अलग से देखना पड़ता है। परीक्षा में कुल और वितरण का अंतर याद रखें। / National income shows total level but distribution must be seen separately. In exams remember the difference between total and distribution.
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) केवल (a=0,b=0) पर संभव है। / For real numbers, \(a^2+b^2=0\) is possible only when (a=0,b=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध में केवल ((0,0)) है, जिससे सममितता और संक्रामकता बनी रहती है। / Thus the relation contains only ((0,0)), which keeps symmetry and transitivity true.
Step 3
Exam Tip
सभी वास्तविक (a) के लिए ((a,a)) नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / It is not reflexive because ((a,a)) is not present for every real (a).
D. आय उत्पादन और रोजगार में स्थिरता लाना/Bringing stability in income output and employment
Explanation
Simple Explanation
कुल मांग प्रबंधन अर्थव्यवस्था की अस्थिरता घटाने में मदद कर सकता है। परीक्षा में स्थिरीकरण लक्ष्य याद रखें। / Aggregate demand management can help reduce economic instability. In exams remember stabilization objective.
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no counterexample breaks symmetry or transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त (A) में ((a,a)) चाहिए, पर कोई विकर्ण युग्म मौजूद नहीं। / For non-empty (A), reflexivity needs ((a,a)), but no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive but not reflexive.
A. कीमत प्रभाव हटाकर वास्तविक परिवर्तन समझने के लिए/To understand real change after removing price effect
Explanation
Simple Explanation
आधार वर्ष कीमत तुलना और वास्तविक माप समझने में मदद करता है। परीक्षा में कीमत प्रभाव अलग करें। / Base year helps compare prices and understand real measures. In exams separate price effect.
