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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (5) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(3^{10}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के कारण सभी (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes all (5) diagonal pairs compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) हैं। / For every pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. There are \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) such pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(3^{10}\) होंगे। / Therefore the number of relations is \(3^{10}\).

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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है? / If (A) has (5) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and antisymmetric?

Correct Answer: A. \(3^{10}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण सभी (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(3^{10}\) होंगे। / Step 1: Reflexivity makes all (5) diagonal pairs compulsory. Step 2: For every pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. There are \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) such pairs. Step 3: Therefore the number of relations is \(3^{10}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) हैं। / For every pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. There are \(\frac{5\cdot 4}{2}=10\) such pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंध \(3^{10}\) होंगे। / Therefore the number of relations is \(3^{10}\).