Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(3) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The (3) diagonal pairs are independently optional.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयवों के \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। / For \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) pairs of distinct elements, each pair gives three choices.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंध \(2^3\cdot3^3\) होंगे। / Hence the number of relations is \(2^3\cdot3^3\).
A. व्यक्तिगत विविधताओं को पूरी तरह नज़रअंदाज़ न करना/Not ignoring individual diversities completely
Explanation
Simple Explanation
समग्र चर उपयोगी होते हैं पर वे व्यक्तिगत अंतर छिपा सकते हैं। परीक्षा में aggregation की सीमा याद रखें। / Aggregate variables are useful but can hide individual differences. In exams remember the limitation of aggregation.
A. समग्र चर व्यक्तिगत असमानताओं को छिपा सकते हैं/Aggregate variables can hide individual inequalities
Explanation
Simple Explanation
समग्र आंकड़े उपयोगी हैं लेकिन वे वितरण और व्यक्तिगत अंतर पूरी तरह नहीं दिखाते। परीक्षा में aggregate और distribution अलग पहचानें। / Aggregate data are useful but do not fully show distribution and individual differences. In exams distinguish aggregate and distribution.
प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र होते हैं, इसलिए कुल \(2^6\) संबंध हैं। / Reflexive symmetric relations have (6) independent off-diagonal reverse-pair groups, so there are \(2^6\) such relations.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें प्रतिसममित भी होने वाला केवल पहचान संबंध है। / Among these, only the identity relation is also antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममित नहीं वाले संबंध \(2^6-1\) होंगे। / Therefore the required number is \(2^6-1\).
B. यह पूरी अर्थव्यवस्था के समग्र व्यवहार को देखता है/It studies aggregate behaviour of the whole economy
Explanation
Simple Explanation
समष्टि अर्थशास्त्र का केंद्र पूरी अर्थव्यवस्था है। परीक्षा में aggregate behaviour को मुख्य शब्द मानें। / The centre of macroeconomics is the whole economy. In exams treat aggregate behaviour as the key term.
B. क्योंकि आय वितरण पर्यावरण और गैर-बाजार सेवाएं भी महत्वपूर्ण हैं/Because income distribution environment and non-market services are also important
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय प्रदर्शन का संकेतक है लेकिन कल्याण का पूर्ण माप नहीं है। परीक्षा में welfare limitation याद रखें। / National income is an indicator of performance but not a complete measure of welfare. In exams remember welfare limitation.
प्रतिवर्ती संबंध में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / A reflexive relation must contain all (4) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The remaining (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध अप्रतिवर्ती नहीं हो सकता, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / On a non-empty set, a reflexive relation cannot be irreflexive, so the count is \(2^{12}\).
C. समग्र औसत व्यक्तिगत कल्याण को पूरी तरह नहीं दिखाता/Aggregate average does not fully show individual welfare
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय उपयोगी संकेतक है पर वितरण और कल्याण की पूरी तस्वीर नहीं देती। परीक्षा में average और distribution अलग करें। / National income is useful but does not show full picture of distribution and welfare. In exams separate average and distribution.
B. क्योंकि कुल पूर्ति क्षमता कीमत स्तर और रोजगार स्थिति भी परिणाम बदल सकते हैं/Because aggregate supply capacity price level and employment condition can also change outcomes
Explanation
Simple Explanation
समष्टि परिणाम मांग और पूर्ति दोनों पक्षों से प्रभावित होते हैं। परीक्षा में AD और AS दोनों को साथ समझें। / Macro outcomes are affected by both demand and supply sides. In exams understand AD and AS together.
चालक पदार्थ के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य रहना चाहिए। / The electric field inside conducting material must be zero.
Step 2
Why this answer is correct
गुहा के धन आवेश को संतुलित करने के लिए भीतरी सतह पर बराबर ऋण आवेश आता है। / Equal negative charge appears on the inner surface to balance the positive charge in the cavity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गुहा वाले प्रश्न में भीतरी सतह पर बराबर विपरीत आवेश याद रखें। / In exams remember equal opposite charge on the inner surface.
कुल संबंध \(2^9\) हैं और सममित संबंध \(2^6\) हैं। / Total relations are \(2^9\), and symmetric relations are \(2^6\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममित संबंध \(2^3\cdot3^3\) हैं। दोनों गुण साथ होने पर केवल विकर्ण युग्म चुने जाते हैं, इसलिए \(2^3\) संबंध हैं। / Antisymmetric relations are \(2^3\cdot3^3\), and relations having both properties are \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
समावेशन-बहिष्करण से उत्तर \(2^9-2^6-2^3\cdot3^3+2^3\) है। / By inclusion-exclusion, the answer is \(2^9-2^6-2^3\cdot3^3+2^3\).
D. क्योंकि कुल मांग पूरी अर्थव्यवस्था के नियोजित खर्च को दर्शाती है/Because aggregate demand represents planned spending of the whole economy
Explanation
Simple Explanation
कुल मांग समग्र खर्च से जुड़ी है। परीक्षा में individual demand और aggregate demand अलग पहचानें। / Aggregate demand is linked with aggregate spending. In exams distinguish individual demand and aggregate demand.
गुहा के ऋण आवेश के कारण भीतरी सतह पर बराबर धन आवेश आता है। / Equal positive charge is induced on the inner surface due to the negative charge in the cavity.
Step 2
Why this answer is correct
चालक कुल मिलाकर उदासीन रहता है। / The conductor remains neutral overall.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बाहरी सतह पर बराबर ऋण आवेश होगा। / Therefore equal negative charge appears on the outer surface.
(5) अवयवों को (4) वर्गों में बांटने के लिए एक वर्ग में (2) अवयव होंगे और बाकी अकेले होंगे। / To split (5) elements into (4) classes, one class must have (2) elements and the others must be singletons.
Step 2
Why this answer is correct
दो-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{5}{2}=10\) हैं। / The two-element class can be chosen in \(\binom{5}{2}=10\) ways.
Step 3
Exam Tip
बाकी अवयव अपने-अपने वर्ग बनाते हैं। / The remaining elements form singleton classes.
A. कई वस्तुओं और सेवाओं की कीमत प्रवृत्तियों को मिलाकर देखना पड़ता है/Price trends of many goods and services must be considered together
Explanation
Simple Explanation
सामान्य मूल्य स्तर अनेक कीमतों की समग्र प्रवृत्ति दिखाता है। परीक्षा में इसे मुद्रास्फीति से जोड़ें। / General price level shows aggregate trend of many prices. In exams link it with inflation.
गुहा के धन आवेश के कारण भीतरी सतह पर बराबर ऋण आवेश आता है। / Equal negative charge appears on the inner surface due to the positive charge in the cavity.
Step 2
Why this answer is correct
पृथ्वी संपर्क बाहरी सतह के अतिरिक्त आवेश का आदान प्रदान कर सकता है। / Earthing can exchange extra charge on the outer surface.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पृथ्वी से जुड़े चालक की बाहरी सतह पर शून्य कुल आवेश संभव मानें। / In exams take zero total outer charge as possible for an earthed conductor.
पांच अवयवों को तीन वर्गों में बांटने के आकार (3,1,1) या (2,2,1) हो सकते हैं। / Splitting five elements into three classes can have sizes (3,1,1) or (2,2,1).
Step 2
Why this answer is correct
(3,1,1) के लिए \(\binom{5}{3}=10\) और (2,2,1) के लिए \(\frac{\binom{5}{2}\binom{3}{2}}{2}=15\) तरीके हैं। / For (3,1,1), there are \(\binom{5}{3}=10\) ways; for (2,2,1), there are \(\frac{\binom{5}{2}\binom{3}{2}}{2}=15\) ways.
Step 3
Exam Tip
कुल (10+15=25) संबंध होंगे। / Total equivalence relations are (10+15=25).
B. क्योंकि वास्तविक आय कीमत स्तर के प्रभाव के बाद क्रय शक्ति दिखाती है/Because real income shows purchasing power after price level effect
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक आय में मूल्य स्तर का प्रभाव माना जाता है। परीक्षा में real income और purchasing power जोड़ें। / Real income considers price level effect. In exams link real income with purchasing power.
(1) और (2) को एक साथ एक नए संयुक्त अवयव की तरह सोचें। / Treat (1) and (2) together as one combined block.
Step 2
Why this answer is correct
अब कुल तीन इकाइयां हैं: ({1,2},3,4)। / Now there are three units: ({1,2},3,4).
Step 3
Exam Tip
तीन इकाइयों के विभाजनों की संख्या (5) होती है, इसलिए इतने ही संबंध बनेंगे। / The number of partitions of three units is (5), so there are (5) relations.
तेज़ मुद्रास्फीति क्रय शक्ति कम कर सकती है। परीक्षा में nominal और real का अंतर याद रखें। / High inflation can reduce purchasing power. In exams remember the difference between nominal and real.
B. जब सभी परिवार खर्च घटाते हैं तो कुल मांग घट सकती है/When all households reduce spending aggregate demand may fall
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत स्तर पर लाभकारी बचत समष्टि स्तर पर मांग घटा सकती है। परीक्षा में thrift paradox याद रखें। / Saving useful individually can reduce demand at macro level. In exams remember paradox of thrift.
A. कम मांग से उत्पादकों को उत्पादन घटाने का संकेत मिल सकता है/Lower demand may signal producers to reduce output
Explanation
Simple Explanation
कुल मांग घटने पर उत्पादन और रोजगार पर दबाव आ सकता है। परीक्षा में demand output employment chain लिखें। / When aggregate demand falls output and employment may face pressure. In exams write the demand output employment chain.
प्रतिवर्तिता के लिए (a+2a=3a) हर पूर्णांक (a) पर (4) से विभाज्य होना चाहिए। / For reflexivity, (a+2a=3a) must be divisible by (4) for every integer (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) लेने पर (3) मिलता है, जो (4) से विभाज्य नहीं है। / For (a=1), this gives (3), which is not divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
एक ही विरोधी उदाहरण प्रतिवर्तिता को असफल दिखाने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to show that reflexivity fails.
C. क्योंकि यह अर्थव्यवस्था के कुल उत्पादन की उपलब्धता दर्शाती है/Because it reflects availability of total output in the economy
Explanation
Simple Explanation
कुल पूर्ति अर्थव्यवस्था के समग्र उत्पादन से जुड़ी होती है। परीक्षा में aggregate supply को national output से जोड़ें। / Aggregate supply is linked with aggregate output of the economy. In exams link aggregate supply with national output.
यदि (aRb) है, तो (b-a) और (b+a) भी पूर्णांक होंगे, इसलिए सममितता है। / If (aRb), then (b-a) and (b+a) are also integers, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए \(2a\in\mathbb{Z}\) हर वास्तविक (a) पर चाहिए, जो सही नहीं है। / Reflexivity would require \(2a\in\mathbb{Z}\) for every real (a), which is false.
Step 3
Exam Tip
\(0R\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{2}R1\) सही हैं, पर (0R1) गलत है क्योंकि (0-1) पूर्णांक है पर (0+1) पूर्णांक है; ध्यान से देखें, यह सही है; इसलिए बेहतर विरोधी \(\frac{1}{4}R\frac{3}{4}\) और \(\frac{3}{4}R\frac{5}{4}\) नहीं बनता। वास्तविक जांच में यह संबंध संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं, इसलिए केवल सममित कहना उचित है। / The condition is not reflexive on all real numbers, so it cannot be an equivalence relation.
D. कर और सरकारी व्यय के माध्यम से कुल मांग को प्रभावित कर/By affecting aggregate demand through taxes and government expenditure
Explanation
Simple Explanation
राजकोषीय नीति कर और सरकारी खर्च से समष्टि गतिविधि प्रभावित करती है। परीक्षा में fiscal tools याद रखें। / Fiscal policy affects macro activity through taxes and government spending. In exams remember fiscal tools.
\(\sqrt{2}\) से संबंधित संख्या (x) के लिए \(x-\sqrt{2}\) परिमेय होना चाहिए। / A number (x) related to \(\sqrt{2}\) must satisfy \(x-\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\sqrt{2}+q\), जहां \(q\in\mathbb{Q}\)। / Hence \(x=\sqrt{2}+q\), where \(q\in\mathbb{Q}\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग लिखते समय शर्त को सीधे चल रूप में बदलें। / Convert the defining condition directly into set-builder form.
A. मुद्रा आपूर्ति साख ब्याज और समग्र आर्थिक गतिविधि/Money supply credit interest and aggregate economic activity
Explanation
Simple Explanation
मौद्रिक नीति पूरे अर्थतंत्र की मांग और गतिविधि पर असर डाल सकती है। परीक्षा में monetary channel लिखें। / Monetary policy can affect demand and activity of the whole economy. In exams write monetary channel.
([0]) में सभी परिमेय संख्याएं आती हैं। / ([0]) contains all rational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{5}\) परिमेय है, इसलिए \(\frac{3}{5}-0\) परिमेय है और दोनों एक ही वर्ग में हैं। / \(\frac{3}{5}\) is rational, so \(\frac{3}{5}-0\) is rational and both are in the same class.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय प्रतिनिधि सामान्यतः अलग वर्ग देता है, जब तक अंतर परिमेय न हो। / An irrational representative usually gives a different class unless the difference is rational.
B. मुद्रा और साख के माध्यम से आर्थिक स्थिरता में मदद करना/Helping economic stability through money and credit
Explanation
Simple Explanation
केंद्रीय बैंक मौद्रिक नीति से व्यापक आर्थिक स्थिरता में योगदान देता है। परीक्षा में central bank और stability जोड़ें। / Central bank contributes to broad economic stability through monetary policy. In exams link central bank and stability.
C. आयात निर्यात और भुगतान संतुलन जैसे प्रवाह शामिल हो जाते हैं/Flows like imports exports and balance of payments are included
Explanation
Simple Explanation
खुली अर्थव्यवस्था में विदेशी क्षेत्र समष्टि प्रवाह को प्रभावित करता है। परीक्षा में open economy याद रखें। / In open economy foreign sector affects macro flows. In exams remember open economy.
A. यह घरेलू आय प्रवाह से खर्च को विदेशी क्षेत्र की ओर ले जाता है/It takes spending from domestic income flow toward foreign sector
Explanation
Simple Explanation
आयात पर खर्च घरेलू उत्पादकों के पास नहीं रहता। परीक्षा में imports as leakage लिखें। / Spending on imports does not remain with domestic producers. In exams write imports as leakage.
