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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (2a+3b), (5) से विभाज्य हो। यह संबंध किस गुण में असफल होता है?

On integers, (aRb) iff (2a+3b) is divisible by (5). In which property does this relation fail?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. किसी में नहींnone

Step 1

Concept

(2a+3a=5a) हमेशा (5) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (2a+3a=5a) is always divisible by (5), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(2a+3b\equiv 0 \pmod{5}\) से \(2b+3a\equiv 0 \pmod{5}\) भी मिलता है। / \(2a+3b\equiv 0 \pmod{5}\) also gives \(2b+3a\equiv 0 \pmod{5}\).

Step 3

Exam Tip

यह शर्त \(a\equiv b \pmod{5}\) के बराबर है, इसलिए संक्रामी भी है। / The condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{5}\), so it is also transitive.

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (2a+3b), (5) से विभाज्य हो। यह संबंध किस गुण में असफल होता है? / On integers, (aRb) iff (2a+3b) is divisible by (5). In which property does this relation fail?

Correct Answer: D. किसी में नहीं / none. Explanation: चरण 1: (2a+3a=5a) हमेशा (5) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(2a+3b\equiv 0 \pmod{5}\) से \(2b+3a\equiv 0 \pmod{5}\) भी मिलता है। चरण 3: यह शर्त \(a\equiv b \pmod{5}\) के बराबर है, इसलिए संक्रामी भी है। / Step 1: (2a+3a=5a) is always divisible by (5), so the relation is reflexive. Step 2: \(2a+3b\equiv 0 \pmod{5}\) also gives \(2b+3a\equiv 0 \pmod{5}\). Step 3: The condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{5}\), so it is also transitive.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(2a+3b\equiv 0 \pmod{5}\) से \(2b+3a\equiv 0 \pmod{5}\) भी मिलता है। / \(2a+3b\equiv 0 \pmod{5}\) also gives \(2b+3a\equiv 0 \pmod{5}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यह शर्त \(a\equiv b \pmod{5}\) के बराबर है, इसलिए संक्रामी भी है। / The condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{5}\), so it is also transitive.