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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती और सममित पर प्रतिसममित नहीं होने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many relations are reflexive and symmetric but not antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^6-1\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र होते हैं, इसलिए कुल \(2^6\) संबंध हैं। / Reflexive symmetric relations have (6) independent off-diagonal reverse-pair groups, so there are \(2^6\) such relations.

Step 2

Why this answer is correct

इनमें प्रतिसममित भी होने वाला केवल पहचान संबंध है। / Among these, only the identity relation is also antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिसममित नहीं वाले संबंध \(2^6-1\) होंगे। / Therefore the required number is \(2^6-1\).

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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती और सममित पर प्रतिसममित नहीं होने वाले संबंधों की संख्या कितनी है? / If (A) has (4) elements, how many relations are reflexive and symmetric but not antisymmetric?

Correct Answer: A. \(2^6-1\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र होते हैं, इसलिए कुल \(2^6\) संबंध हैं। चरण 2: इनमें प्रतिसममित भी होने वाला केवल पहचान संबंध है। चरण 3: इसलिए प्रतिसममित नहीं वाले संबंध \(2^6-1\) होंगे। / Step 1: Reflexive symmetric relations have (6) independent off-diagonal reverse-pair groups, so there are \(2^6\) such relations. Step 2: Among these, only the identity relation is also antisymmetric. Step 3: Therefore the required number is \(2^6-1\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इनमें प्रतिसममित भी होने वाला केवल पहचान संबंध है। / Among these, only the identity relation is also antisymmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए प्रतिसममित नहीं वाले संबंध \(2^6-1\) होंगे। / Therefore the required number is \(2^6-1\).