Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
After subtracting (7) we get \(-4x\le 12\) and dividing by (-4) reverses the sign to \(x\ge -3\). Pay special attention to negative coefficients.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x\ge -3\). After subtracting (7) we get \(-4x\le 12\) and dividing by (-4) reverses the sign to \(x\ge -3\). Pay special attention to negative coefficients.
Step 3
Exam Tip
(7) घटाने पर \(-4x\le 12\) और (-4) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर \(x\ge -3\) होगा। ऋणात्मक गुणांक पर विशेष ध्यान दें।
A. (5) पर भरा बिंदु और बाईं ओर छाया/closed dot at (5) and shading to the left
Step 1
Concept
The symbol \(\le\) includes equality so a closed dot is placed at (5). Smaller numbers lie to the left.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5) पर भरा बिंदु और बाईं ओर छाया / closed dot at (5) and shading to the left. The symbol \(\le\) includes equality so a closed dot is placed at (5). Smaller numbers lie to the left.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए (5) पर भरा बिंदु बनेगा। छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं।
Adding (2) gives \(\frac{x}{3}>3\) and multiplying by (3) gives (x>9). Multiplication by a positive number keeps the sign unchanged.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x>9). Adding (2) gives \(\frac{x}{3}>3\) and multiplying by (3) gives (x>9). Multiplication by a positive number keeps the sign unchanged.
Step 3
Exam Tip
(2) जोड़ने पर \(\frac{x}{3}>3\) और (3) से गुणा करने पर (x>9) मिलता है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिन्ह वही रहता है।
Subtracting the same number from both sides keeps the inequality type unchanged. The symbol \(\le\) still allows equality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m-6\le n-6\). Subtracting the same number from both sides keeps the inequality type unchanged. The symbol \(\le\) still allows equality.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों से समान संख्या घटाने पर असमानता का प्रकार वही रहता है। \(\le\) में बराबरी की संभावना बनी रहती है।
The solution is \(2x\ge 8\) so \(x\ge 4\) and the least integer is (4). First find the real solution and then choose the integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The solution is \(2x\ge 8\) so \(x\ge 4\) and the least integer is (4). First find the real solution and then choose the integer.
Step 3
Exam Tip
हल \(2x\ge 8\) यानी \(x\ge 4\) है इसलिए न्यूनतम पूर्णांक (4) है। पहले वास्तविक हल निकालें फिर पूर्णांक चुनें।
In \(x\ge -1\), the value (-1) and all greater numbers are included. Therefore the interval is \([-1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \([-1,\infty\)). In \(x\ge -1\), the value (-1) and all greater numbers are included. Therefore the interval is \([-1,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
\(x\ge -1\) में (-1) शामिल है और उससे बड़ी सभी संख्याएँ आती हैं। इसलिए अंतराल \([-1,\infty\)) है।
Since (5) is positive, dividing by (5) does not change the sign and gives \(x\le 4\). Keep the equality part of the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le 4\). Since (5) is positive, dividing by (5) does not change the sign and gives \(x\le 4\). Keep the equality part of the sign.
Step 3
Exam Tip
(5) धनात्मक है इसलिए (5) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x\le 4\) मिलता है। बराबरी वाला चिन्ह बनाए रखें।
Subtracting (1) from all parts gives \(-6\le 2x<8\), and dividing by (2) gives \(-3\le x<4\). Change both bounds together in a compound inequality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-3\le x<4\). Subtracting (1) from all parts gives \(-6\le 2x<8\), and dividing by (2) gives \(-3\le x<4\). Change both bounds together in a compound inequality.
Step 3
Exam Tip
सभी भागों से (1) घटाने पर \(-6\le 2x<8\) और (2) से भाग देने पर \(-3\le x<4\) मिलता है। संयुक्त असमानता में दोनों सीमाएँ साथ बदलें।
A. (2) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/open dot at (2) and shading to the left
Step 1
Concept
In (x<2), the value (2) is not included and numbers smaller than (2) lie to the left. Hence an open dot with left shading is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया / open dot at (2) and shading to the left. In (x<2), the value (2) is not included and numbers smaller than (2) lie to the left. Hence an open dot with left shading is correct.
Step 3
Exam Tip
(x<2) में (2) शामिल नहीं होता और (2) से छोटी संख्याएँ बाईं तरफ होती हैं। इसलिए खुला बिंदु और बाईं छाया सही है।
The statement says add and less than, so it becomes (x+8<20). While translating words to symbols, identify the operation carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+8<20). The statement says add and less than, so it becomes (x+8<20). While translating words to symbols, identify the operation carefully.
Step 3
Exam Tip
कथन में जोड़ने और कम होने की बात है इसलिए (x+8<20) बनेगा। शब्दों को प्रतीकों में बदलते समय क्रिया पहचानें।
Subtracting (6) gives \(-3x\le 6\), and dividing by (-3) gives \(x\ge -2\). Reverse the sign in negative division.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x\ge -2\). Subtracting (6) gives \(-3x\le 6\), and dividing by (-3) gives \(x\ge -2\). Reverse the sign in negative division.
Step 3
Exam Tip
(6) घटाने पर \(-3x\le 6\) और (-3) से भाग देने पर \(x\ge -2\) मिलता है। ऋणात्मक विभाजन में चिन्ह उलटें।
The inequality gives (2x<8), so (x<4). Among the given values (0,2,3,-1), all satisfy it, so no listed value is not a solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=3). The inequality gives (2x<8), so (x<4). Among the given values (0,2,3,-1), all satisfy it, so no listed value is not a solution.
Step 3
Exam Tip
असमानता से (2x<8) यानी (x<4) मिलता है इसलिए (x=3) हल है। लेकिन (x=4) चाहिए था इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं?
Multiplying by (3) gives \(2x-1\le 15\), then \(2x\le 16\), so \(x\le 8\). Multiplication by a positive denominator does not change the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le 8\). Multiplying by (3) gives \(2x-1\le 15\), then \(2x\le 16\), so \(x\le 8\). Multiplication by a positive denominator does not change the sign.
Step 3
Exam Tip
(3) से गुणा करने पर \(2x-1\le 15\) और फिर \(2x\le 16\) इसलिए \(x\le 8\)। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता।
D. (x) (12) से अधिक या बराबर है/(x) is greater than or equal to (12)
Step 1
Concept
The symbol \(\ge\) means greater than or equal to. Accurate reading of symbols is essential in word-based questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (x) (12) से अधिक या बराबर है / (x) is greater than or equal to (12). The symbol \(\ge\) means greater than or equal to. Accurate reading of symbols is essential in word-based questions.
Step 3
Exam Tip
\(\ge\) का अर्थ अधिक या बराबर होता है। प्रतीक पढ़ने की शुद्धता शब्द आधारित प्रश्नों में जरूरी है।
The square of a real number is never negative, so \(x^2\ge 0\) is always true. This shows a basic idea of inequalities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा सत्य / always true. The square of a real number is never negative, so \(x^2\ge 0\) is always true. This shows a basic idea of inequalities.
Step 3
Exam Tip
किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता इसलिए \(x^2\ge 0\) हमेशा सत्य है। यह असमानता का मूल विचार समझाता है।
Dividing by (-2) reverses the inequality, so \(x\le -5\). In questions with a negative coefficient, changing the sign is essential.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x\le -5\). Dividing by (-2) reverses the inequality, so \(x\le -5\). In questions with a negative coefficient, changing the sign is essential.
Step 3
Exam Tip
(-2) से भाग देने पर असमानता उलटती है इसलिए \(x\le -5\)। नकारात्मक गुणांक वाले प्रश्न में चिन्ह बदलना अनिवार्य है।
This is the transitive property of inequalities, so \(a\le c\) follows. Read the order carefully in chain inequalities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\le c\). This is the transitive property of inequalities, so \(a\le c\) follows. Read the order carefully in chain inequalities.
Step 3
Exam Tip
यह असमानता का संचरण गुण है इसलिए \(a\le c\) निष्कर्ष निकलेगा। श्रृंखला असमानताओं में क्रम को ध्यान से पढ़ें।
Subtracting (4) gives \(-5x\ge -15\), and dividing by (-5) gives \(x\le 3\). Reverse the sign when dividing by a negative number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le 3\). Subtracting (4) gives \(-5x\ge -15\), and dividing by (-5) gives \(x\le 3\). Reverse the sign when dividing by a negative number.
Step 3
Exam Tip
(4) घटाने पर \(-5x\ge -15\) मिलता है और (-5) से भाग देने पर \(x\le 3\) होगा। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह उलटें।
The value (-4) is not included so use an open bracket, and (1) is included so use a closed bracket. Read endpoint symbols carefully while writing intervals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-4,1]). The value (-4) is not included so use an open bracket, and (1) is included so use a closed bracket. Read endpoint symbols carefully while writing intervals.
Step 3
Exam Tip
(-4) शामिल नहीं है इसलिए खुला ब्रैकेट और (1) शामिल है इसलिए बंद ब्रैकेट लगेगा। अंतराल लिखते समय सीमा चिन्ह ध्यान से पढ़ें।
The statement says subtract (6) from (t) and use \(\le\), so it becomes \(t-6\le 14\). Do not change the order while translating words into symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(t-6\le 14\). The statement says subtract (6) from (t) and use \(\le\), so it becomes \(t-6\le 14\). Do not change the order while translating words into symbols.
Step 3
Exam Tip
वाक्य में (t) से (6) घटाने और \(\le\) की बात है इसलिए \(t-6\le 14\) बनेगा। शब्दों को प्रतीकों में बदलते समय क्रम न बदलें।
Dividing all parts by positive (3) gives \(-2\le x<4\). Inequality signs do not change when dividing by a positive number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-2\le x<4\). Dividing all parts by positive (3) gives \(-2\le x<4\). Inequality signs do not change when dividing by a positive number.
Step 3
Exam Tip
सभी भागों को धनात्मक (3) से भाग देने पर \(-2\le x<4\) मिलता है। धनात्मक भाग में असमानता के चिन्ह नहीं बदलते।
Multiplying (r<s) by (-2) reverses the sign to (-2r>-2s), and adding (7) keeps the direction. Check the sign at every step in mixed transformations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7-2r>7-2s). Multiplying (r<s) by (-2) reverses the sign to (-2r>-2s), and adding (7) keeps the direction. Check the sign at every step in mixed transformations.
Step 3
Exam Tip
(r<s) को (-2) से गुणा करने पर चिन्ह उलटकर (-2r>-2s) होता है फिर (7) जोड़ने से दिशा वही रहती है। मिश्रित रूपांतरण में हर चरण का चिन्ह जाँचें।
The solution is \(3-4x<-9\Rightarrow -4x<-12\Rightarrow x>3\), so (x=3) is not included. None of the listed values satisfies the inequality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=3). The solution is \(3-4x<-9\Rightarrow -4x<-12\Rightarrow x>3\), so (x=3) is not included. None of the listed values satisfies the inequality.
Step 3
Exam Tip
हल \(3-4x<-9\Rightarrow -4x<-12\Rightarrow x>3\) नहीं बल्कि (x>3) में (x=3) शामिल नहीं होता। सही जाँच में कोई दिया मान हल नहीं है।
