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वेन आरेख में पूरा आयत (U) को दर्शाता है। परीक्षा में बाकी सभी समुच्चय इसी (U) के अंदर माने जाते हैं। / In a Venn diagram, the whole rectangle represents (U). In exams, all other sets are considered inside this (U).
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (18+20-6=32) मिलता है। साझा भाग को दो बार गिनने से बचने के लिए एक बार घटाएं। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (18+20-6=32). Subtract the common part once to avoid double counting.
दो वृत्तों का साझा (सामान्य) भाग उनकी प्रतिच्छेद सेट होता है, जिसे \(A \cap B\) से दर्शाया जाता है। यह केवल उन तत्त्वों का समूह है जो दोनों सेटों में एक साथ आते हैं। विकल्प \(A \cup B\) (यूनियन) पूरे दोनों सेटों का सम्मिलित भाग है, इसलिए यह अधिक व्यापक है और साझा भाग नहीं दर्शाता। \(A \setminus B\) वह भाग है जो केवल A में है और B में नहीं; \(A^{\prime}\) A का पूरक है (A के बाहर का क्षेत्र)। परीक्षा टिप: वेन आरेख में ओवरलैप (दोनों वृत्तों का काटने वाला क्षेत्र) ही प्रतिच्छेद को दिखाता है—इसे \(\cap\) के रूप में पहचानें। / The common part of two circles is the intersection, denoted \(A \cap B\), containing elements present in both sets simultaneously. \(A \cup B\) is the union (all elements in either set), so it is larger than the common overlap. \(A \setminus B\) is the part of A excluding B, not the shared region, and \(A^{\prime}\) is the complement of A (elements outside A). Exam tip: on a Venn diagram, the overlapping (intersecting) region corresponds to \(\cap\).
न (A) न (B) वाला क्षेत्र (\(A\cup B\)') है, इसलिए संख्या (45-29=16) होगी। यह दोनों वृत्तों के बाहर लेकिन (U) के अंदर का भाग है। / The region neither in (A) nor in (B) is (\(A\cup B\)'), so the number is (45-29=16). It is outside both circles but inside (U).
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी क्षेत्र आते हैं। परीक्षा में संघ के लिए दोनों वृत्तों का पूरा भाग लें। / \(A\cup B\) includes all regions of (A) and (B). In exams, take the complete area of both circles for union.
केवल (A) का अर्थ (A-B) है, इसलिए (B) के (4,5) हटाने पर ({1,2,3}) बचता है। वेन आरेख में केवल वाला भाग साझा क्षेत्र के बाहर होता है। / Only (A) means (A-B), so after removing (4,5) of (B), ({1,2,3}) remains. In a Venn diagram, the only region is outside the common part.
B. (A) के बाहर लेकिन (U) के अंदर का भाग/Part outside (A) but inside (U)
Explanation
Simple Explanation
(A') में (U) के वे अवयव आते हैं जो (A) में नहीं हैं। पूरक हमेशा (U) के सापेक्ष लिया जाता है। / (A') contains the elements of (U) that are not in (A). Complement is always taken with respect to (U).
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (12+9-4=17) मिलता है। साझा भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (12+9-4=17). The common part must be subtracted once.
दो समुच्चयों के लिए मूल सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसको पुनर्व्यवस्थित करने पर \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) मिलता है। इसलिए \(n(A\cap B)=20+15-28=7\)। विकल्प C (8) गणितीय गलती के कारण निकला प्रतीत होता है — सही संघ घटाकर प्राप्त उत्तर 7 है। परीक्षा टिप: तुरंत सूत्र याद रखें या एक साधारण वेन आरेख बनाकर संघ और कुल सदस्यगण गिनें। / For two sets use the identity \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting values: \(20+15-28=7\), so the intersection has 7 elements. Option C (8) is a close arithmetic distractor but incorrect; perform the subtraction carefully. Exam tip: memorize the formula or draw a simple Venn diagram to avoid sign errors.
समुच्चय के परिशिष्ट का गुणनफल है कि \(A'\) में वे सदस्य होते हैं जो सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में हैं परंतु \(A\) में नहीं। इसलिए \(n(A')=n(U)-n(A)=30-11=19\)। विकल्प A (11) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह \(A\) का आकार है, पर \(A'\) नहीं। विकल्प C (30) गलत है क्योंकि वह पूरे सार्वभौमिक समुच्चय का आकार है, न कि परिशिष्ट का। विकल्प D (41) भी गलत है (यह जोड़ का गलत परिणाम है)। परीक्षा टिप: किसी सेट का परिशिष्ट निकालते समय हमेशा फॉर्मूला \(n(A')=n(U)-n(A)\) याद रखें और संकेतों पर ध्यान दें। / The complement of A contains elements in the universal set U but not in A, so its size is found by \(n(A')=n(U)-n(A)=30-11=19\). Option A (11) confuses the complement with the size of A. Option C (30) is the size of the whole universe, not the complement. Option D (41) is an incorrect sum. Exam tip: use the formula \(n(A')=n(U)-n(A)\) and check whether you should subtract or add when working with complements and unions.
असंबद्ध समुच्चयों में कोई साझा अवयव नहीं होता, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। वेन आरेख में इनके वृत्त अलग-अलग दिखते हैं। / Disjoint sets have no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). In a Venn diagram, their circles appear separate.
\(A\subseteq B\) का अर्थ है कि (A) का हर अवयव (B) में है। इसलिए (A) का वृत्त (B) के अंदर बनेगा। / \(A\subseteq B\) means every element of (A) is in (B). So the circle of (A) is drawn inside (B).
केवल (A) में वे अवयव होते हैं जो (A) में हैं पर (B) में नहीं हैं, इसलिए क्षेत्र (A-B) है। इसे \(A\cap B'\) भी लिख सकते हैं। / Only (A) contains elements that are in (A) but not in (B), so the region is (A-B). It can also be written as \(A\cap B'\).
केवल B का अर्थ है वह तत्व जो B में हैं लेकिन A में नहीं हैं। सेट अंतर (difference) द्वारा इसे \(B - A\) लिखा जाता है। विकल्प B (\(A - B\)) केवल A का हिस्सा दर्शाता है; विकल्प C (\(A \cap B\)) A और B का सम्मिलन है (दोनों में आने वाले), और विकल्प D (\(A' \cap B'\)) दोनों के बहिर्गम्य तत्वों (neither A nor B) को दर्शाता है। परीक्षा टिप: "केवल" का संकेत हमेशा सेट-अंतर (difference) है — पहले लिखो वह सेट जहाँ रहना है, फिर माइनस कर दो वह सेट जिससे बाहर रहना है। / "Only in B" means elements that belong to B but not to A. This is written using set difference as \(B - A\). Option B (\(A - B\)) denotes only A, option C (\(A \cap B\)) denotes the intersection (elements in both), and option D (\(A' \cap B'\)) denotes elements in neither A nor B. Exam tip: For "only" regions use the difference operator — write the set you want first, then subtract the set(s) you must exclude.
केवल \(A\) के अवयव वे हैं जो \(A\) में हैं लेकिन \(A\cap B\) में नहीं। इसलिए संख्या निकालने का नियम है: \(n(\text{only }A)=n(A)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(\text{only }A)=18-6=12\)। विकल्प (A) का 6 गलत है क्योंकि वह केवल साझा भाग \(n(A\cap B)\) है, विकल्प (C) का 18 गलत है क्योंकि उसने साझा भाग घटाया नहीं, और विकल्प (D) असंभव है क्योंकि यह कुल \(A\) से अधिक है। परीक्षा टिप: वेंस आरेख बनाकर साझा भाग अलग दिखाएँ और कुल से साझा भाग घटाएँ। / Elements only in A are those in A but not in the intersection. Use the formula: \(n(\text{only }A)=n(A)-n(A\cap B)\). Here \(n(\text{only }A)=18-6=12\). Option A (6) is incorrect because it equals the intersection \(n(A\cap B)\), not the exclusive part; option C (18) is wrong because it ignores subtracting the common elements; option D (24) is impossible as it exceeds the total in A. Exam tip: sketch a Venn diagram and subtract the intersection from the total of A to avoid mistakes.
वेन आरेख में "केवल B" का मतलब है B के उन अवयवों की संख्या जो A में नहीं आते। यह संख्या निकलेगी \(n(B)-n(A\cap B)\)। यहां \(n(B)=14\) और \(n(A\cap B)=5\), अतः केवल B = \(14-5=9\)। विकल्प A (5) केवल समानांतर भाग है यानी A∩B; यह "केवल B" नहीं है। विकल्प C (14) B के सभी अवयव हैं जिनमें A∩B भी शामिल है, इसलिए गलत है। विकल्प D (19) संभव नहीं क्योंकि वह B की कुल संख्या से अधिक है। परीक्षा टिप: तुरंत वेन आरेख बनाकर बीच वाले (intersection) को घटा दें — यह सामान्य और तेज़ तरीका है। / "Only B" means elements in B but not in A, so compute \(n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(B)=14\) and \(n(A\cap B)=5\), only B = \(14-5=9\). Option A (5) represents the intersection itself, not the elements only in B. Option C (14) is the total elements of B including the intersection, so it is not "only B." Option D (19) is impossible because it exceeds the total number in B. Exam tip: draw a quick two-circle Venn diagram and subtract the intersection from the set's total to avoid mistakes.
(A) में केवल (A) और साझा भाग दोनों आते हैं, इसलिए (n(A)=7+3=10)। वृत्त (A) के सभी हिस्से जोड़ें। / Set (A) includes only (A) and the common part, so (n(A)=7+3=10). Add all parts of circle (A).
(B) में केवल (B) और साझा भाग आते हैं, इसलिए (n(B)=8+4=12)। वेन आरेख में पूरे (B) वृत्त को गिनें। / Set (B) includes only (B) and the common part, so (n(B)=8+4=12). Count the whole (B) circle in the Venn diagram.
संघ में तीनों क्षेत्र आते हैं, इसलिए (6+5+4=15)। वेन आरेख में ओवरलैप को दो बार न जोड़ें। / The union includes all three regions, so (6+5+4=15). In a Venn diagram, do not add the overlap twice.
न तो (A) न (B) में संख्या (n(U)-n\(A\cup B\)=40-26=14) है। यह आयत में दोनों वृत्तों के बाहर का भाग है। / The number in neither (A) nor (B) is (n(U)-n\(A\cup B\)=40-26=14). It is the part outside both circles inside the rectangle.
\((A'\cap B')\) का अर्थ है तत्व जो न तो A में हैं और न ही B में हैं — यानी दोनों सेटों के बाहर का भाग। डी मोर्गन के नियम से यह \((A\cup B)'\) के बराबर है। निकटतम ग़लत विकल्प \((A\cap B)\) उस क्षेत्र को दर्शाता है जहाँ तत्व दोनों A और B में मौजूद होते हैं, जो बिल्कुल विपरीत है। परीक्षा टिप: आरेख पर दोनों वृत्तों के बाहर का भाग शेड करके दिखाएँ — इससे गलती की संभावना कम होती है। / \((A'\cap B')\) denotes elements that are not in A and not in B, i.e. the region outside both circles. By De Morgan's law it equals \((A\cup B)'.\) The closest distractor, \((A\cap B)\), represents elements common to A and B (inside both circles), which is the opposite region. Exam tip: shade the outside area of both circles on the Venn diagram to identify this region quickly.
डी मॉर्गन नियम के अनुसार (A'\cup B'=\(A\cap B\)') होता है। पूरक वाले प्रश्नों में यह नियम उपयोगी है। / By De Morgan's law, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). This rule is useful in complement questions.
केवल A में उपस्थित अवयवों की संख्या = \(n(A)-n(A\cap B)\). यहां \(n(A)=25\) और \(n(A\cap B)=10\) इसलिए केवल A = \(25-10=15\). विकल्प B (10) केवल साझा भाग है, यह केवल A का हिस्सा नहीं है; विकल्प A (8) और D (33) तर्कसंगत नहीं हैं (33 तो \(n(A)\) से भी बड़ी है)। परीक्षा-सुझाव: दो सेटों का वैन आरेख बनाकर "केवल A" और "साझा" भाग स्पष्ट रूप से लिखें। / Number only in A = \(n(A)-n(A\cap B)\). With \(n(A)=25\) and \(n(A\cap B)=10\), only A = \(25-10=15\). Option B (10) is the intersection (common elements), not the elements only in A. Options A (8) and D (33) are not derivable from the given data (33 exceeds \(n(A)\)). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label totals and intersection to read off the "only" regions directly.
केवल \(B\) में वे अवयव शामिल हैं जो \(A\) के साथ साझा नहीं होते। इसका मान \(n(B)-n(A\cap B)=22-7=15\) होगा, इसलिए सही उत्तर 15 है। नजदीकी गलत उत्तर 31 अक्सर इसलिये चुना जाता है क्योंकि छात्र \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=31\) लिखकर संघ \(A\cup B\) निकाल लेते हैं — पर प्रश्न 'केवल \(B\)' पूछ रहा है, न कि संघ। परीक्षा सुझाव: एक साधारण वेन आरेख बनाकर \(B\) का साझा भाग अलग कर दें और शेष को गिनें। / The elements only in B are those in B but not in A, so compute \(n(B)-n(A\cap B)=22-7=15\). Thus 15 is correct. A common error is calculating \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=31\), which gives the size of \(A\cup B\), not 'only B'. Draw a Venn diagram and subtract the intersection from B to avoid mistakes. Exam tip: always label the intersection first, then remove it from each circle to find 'only' counts.
संघ की संख्या (13+17-5=25) है। साझा भाग को दो बार गिनने से बचने के लिए एक बार घटाएं। / The number in the union is (13+17-5=25). Subtract the common part once to avoid double counting.
A और B के सम्मिलन का गुणा-फल नियम उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). यूनिवर्स में कुल \(50\) तत्व हैं, अतः जो न A में हों और न B में हों = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). इसलिए उत्तर 20 है। विकल्प C (30) अक्सर भ्रम पैदा करता है क्योंकि वह A∪B की संख्या है — प्रश्न ने 'neither' (दोनों में नहीं) पूछा है, न कि A∪B. परीक्षा-सुझाव: पहले \(A\cup B\) निकालें, फिर उसे \(U\) से घटाएँ। / Use the inclusion-exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). Since the universal set has 50 elements, the number in neither A nor B = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). Thus 20 is correct. Option C (30) is a common distractor — it equals the size of A∪B, not the size of the complement. Exam tip: compute A∪B first, then subtract from n(U) to get neither.
(\(A\cup B\)') में (U) के वे अवयव हैं जो \(A\cup B\) में नहीं हैं, इसलिए (60-45=15)। यह दोनों वृत्तों के बाहर का क्षेत्र है। / (\(A\cup B\)') contains elements of (U) not in \(A\cup B\), so (60-45=15). It is the region outside both circles.
(\(A\cap B\)') में साझा भाग को छोड़कर (U) के सभी अवयव आते हैं, इसलिए (32-9=23)। पूरक के लिए (U) से घटाएं। / (\(A\cap B\)') contains all elements of (U) except the common part, so (32-9=23). For complement, subtract from (U).
एक कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं। उनमें से 18 क्रिकेट खेलते हैं, 12 फुटबॉल खेलते हैं और 5 दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
दो सेटों के संयोग के लिए शामिल–निष्कासन सूत्र लागू करें: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\)। यहाँ \(18+12-5=25\)। इसलिए कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थी 25 हैं। विकल्प B (30) गलती से केवल जोड़ने पर आता है और दोनों खेलने वालों को दो बार गिनता है; विकल्प C (35) वर्ग के कुल छात्रों से अधिक है इसलिए असंभव है; विकल्प D (5) केवल दोनों खेलने वालों की संख्या है। परीक्षा टिप: वेन आरेख बनाकर साझे भाग को स्पष्ट करें और शामिल–निष्कासन सूत्र का उपयोग करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\). Here \(18+12-5=25\), so 25 students play at least one game. Option B (30) comes from adding without subtracting the overlap (double counting); option C (35) exceeds the class size and is therefore impossible; option D (5) is only the number who play both games. Exam tip: draw a Venn diagram to visualize the overlap and then apply the formula.
कम से कम एक पसंद करने वाले (22+18-7=33) हैं। इसलिए कोई भी नहीं पसंद करने वाले (40-33=7) हैं। / People who like at least one are (22+18-7=33). Therefore, people who like neither are (40-33=7).
एक सर्वे में कुल 35 व्यक्ति हैं। इनमें 16 लोग हिंदी पढ़ते हैं, 14 लोग अंग्रेजी पढ़ते हैं और 6 लोग दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। केवल हिंदी पढ़ने वाले कितने हैं?
केवल हिंदी पढ़ने वालों की संख्या = (कुल हिंदी पाठक) − (दोनों पढ़ने वाले)। यानी \(16-6=10\)। विकल्प A (6) त्रुटि है क्योंकि यह केवल समविभाजक (intersection) है, न कि केवल हिंदी वाले। विकल्प C (14) अंग्रेजी के कुल पाठकों के बराबर है और विकल्प D अनावश्यक बड़ा है। परीक्षा युक्ति: केवल A = A − (A∩B) का नियम याद रखें। / Number who read only Hindi = (total Hindi readers) − (both readers). So \(16-6=10\). Option A (6) confuses the intersection with “only Hindi”; option C (14) is the total English readers, not relevant; option D is not supported by the data. Exam tip: use Only A = A − (A∩B) for two-set Venn problems.
केवल नृत्य पसंद करने वाले (13-4=9) हैं। वेन आरेख में नृत्य वृत्त का साझा भाग हटाएं। / Those who like only dance are (13-4=9). In the Venn diagram, remove the common part from the dance circle.
दोनों समुच्चयों में (3) और (4) समान हैं, इसलिए \(A\cap B={3,4}\)। प्रतिच्छेद में केवल साझा अवयव आते हैं। / The common elements of both sets are (3) and (4), so \(A\cap B={3,4}\). Intersection contains only common elements.
(A-B) में (A) के वे अवयव हैं जो (B) में नहीं हैं, इसलिए केवल (6) बचेगा। अंतर में क्रम का ध्यान रखें। / (A-B) contains elements of (A) that are not in (B), so only (6) remains. Be careful about order in difference.
संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं, इसलिए \(A\cup B={a,b,c,d,e}\)। दोहराए अवयव एक बार लिखें। / Union contains all distinct elements of both sets, so \(A\cup B={a,b,c,d,e}\). Write repeated elements only once.
(A') में (U) के वे अवयव होंगे जो (A) में नहीं हैं, यानी ({1,3,4})। पूरक निकालते समय (U) जरूर देखें। / (A') contains the elements of (U) that are not in (A), namely ({1,3,4}). Always check (U) while finding complement.
\(A\cap B\cap C\) में तीनों समुच्चयों के साझा अवयव होते हैं। वेन आरेख में यह बीच का सामान्य क्षेत्र होता है। / \(A\cap B\cap C\) contains elements common to all three sets. In a Venn diagram, it is the central common region.
C. तीनों वृत्तों के साझा भाग में/In the common part of all three circles
Explanation
Simple Explanation
\(A\cap B\cap C\) तीनों वृत्तों का साझा भाग है, इसलिए (4) बीच में लिखा जाएगा। तीन समुच्चयों में सबसे पहले बीच का भाग भरना अच्छा रहता है। / \(A\cap B\cap C\) is the common part of all three circles, so (4) is written in the center. For three sets, it is good to fill the central part first.
तीन समुच्चयों का सूत्र देने पर (10+8+6-3-2-1+0=18) मिलता है। जोड़ी वाले प्रतिच्छेद घटाएं और तीनों का साझा भाग जोड़ें। / Using the three-set formula gives (10+8+6-3-2-1+0=18). Subtract pairwise intersections and add the common part of all three.
केवल (A=9-2=7) और केवल (B=7-2=5), इसलिए कुल (12) है। साझा भाग अलग करने के बाद ही जोड़ें। / Only (A=9-2=7) and only (B=7-2=5), so the total is (12). Add only after separating the common part.
असंबद्ध समुच्चयों में साझा भाग (0) होता है, इसलिए (n\(A\cup B\)=6+11=17)। अलग-अलग वृत्तों को सीधे जोड़ें। / For disjoint sets, the common part is (0), so (n\(A\cup B\)=6+11=17). Add separate circles directly.
जब \(A\subseteq B\), तब \(A\cup B=B\), इसलिए संख्या (12) है। वेन आरेख में छोटा वृत्त बड़े के अंदर होता है। / When \(A\subseteq B\), \(A\cup B=B\), so the number is (12). In the Venn diagram, the smaller circle is inside the bigger one.
जब \(A\subseteq B\), तब \(A\cap B=A\), इसलिए संख्या (4) है। अंदर वाला पूरा समुच्चय साझा भाग बनता है। / When \(A\subseteq B\), \(A\cap B=A\), so the number is (4). The entire inner set becomes the common part.
(A-B) का अर्थ (A) में होना और (B) में न होना है, इसलिए \(A\cap B'\) है। यह केवल (A) क्षेत्र है। / (A-B) means being in (A) and not in (B), so it is \(A\cap B'\). This is the only (A) region.
(B-A) का अर्थ (B) में होना और (A) में न होना है, इसलिए \(A'\cap B\) है। इसे केवल (B) क्षेत्र भी कहते हैं। / (B-A) means being in (B) and not in (A), so it is \(A'\cap B\). It is also called the only (B) region.
A. \(A\cap B\) में केवल साझा अवयव होते हैं/\(A\cap B\) contains only common elements
Explanation
Simple Explanation
\(A\cap B\) दोनों समुच्चयों का साझा भाग है। प्रतिच्छेद को पहचानना वेन आरेख का मूल कौशल है। / \(A\cap B\) is the common part of both sets. Identifying intersection is a basic Venn diagram skill.
(U) में वेन आरेख के सभी क्षेत्र आते हैं, इसलिए (9+4+6+5=24)। पूरे आयत की संख्या सभी क्षेत्रों का योग है। / (U) includes all regions of the Venn diagram, so (9+4+6+5=24). The number in the whole rectangle is the sum of all regions.
साझा भाग (70-12-18-20=20) होगा। वेन आरेख में अज्ञात क्षेत्र पाने के लिए कुल से ज्ञात क्षेत्र घटाएं। / The common part is (70-12-18-20=20). To get an unknown region in a Venn diagram, subtract known regions from the total.
संघ में केवल (A), साझा भाग और केवल (B) आते हैं, इसलिए साझा भाग (36-14-11=11) है। संघ के तीन क्षेत्रों को याद रखें। / The union contains only (A), the common part, and only (B), so the common part is (36-14-11=11). Remember the three regions of a union.
पहला कदम यह है कि समाविष्ट (intersection) क्षेत्र निकालें: समाविष्ट = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). फिर यूनियन के लिए सभी तीन क्षेत्र जोड़ें — केवल A, साझा (intersection) और केवल B: \(n(A\cup B)=13+8+10=31\). विकल्प C (34) गलत है क्योंकि वह संभवतः \(n(A)+n(A\setminus B)=21+13\) की गलती करके केवल A को दोबारा जोड़ने के कारण अधिक आ गया है। परीक्षा टिप: हमेशा Venn आरेख पर क्षेत्र चिन्हित करें और पहले साझा भाग निकालें (जैसे यहाँ \(n(A)-n(A\setminus B)\))। / Compute the intersection first: intersection = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). Then union is the sum of the three disjoint regions: only A + intersection + only B = \(13+8+10=31\). Option C (34) is wrong because it double-counts the elements of A (for example adding \(n(A)\) and the 'only A' count). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions; find the intersection by subtracting "only A" from \(n(A)\).
