Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरक नियम से (A\setminus\(B\cap C\)=A\cap\(B\cap C\)') होता है। यह (\(A\setminus B\)\cup\(A\setminus C\)) के बराबर है। / By the complement rule, (A\setminus\(B\cap C\)=A\cap\(B\cap C\)'). This equals (\(A\setminus B\)\cup\(A\setminus C\)).
\(B\cup C\) के तत्व हटाने का मतलब (B) और (C) दोनों से बाहर रहना है। इसलिए उत्तर (\(A\setminus B\)\cap\(A\setminus C\)) है। / Removing elements of \(B\cup C\) means being outside both (B) and (C). Hence the answer is (\(A\setminus B\)\cap\(A\setminus C\)).
समुच्चयों के लिए समावेशन-बहिष्करण सूत्र है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। मान रखने पर \(75=46+n(B)-18\), इसलिए \(n(B)=75-46+18=47\)। विकल्प 29 केवल \(75-46\) करने पर मिलता है और प्रतिच्छेद के 18 सदस्यों को समायोजित नहीं करता। परीक्षा में याद रखें कि प्रतिच्छेद को एक बार घटाया जाता है। / For two sets, the inclusion–exclusion formula is \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values gives \(75=46+n(B)-18\), so \(n(B)=75-46+18=47\). The value 29 results from calculating only \(75-46\) and ignoring the overlap of 18 elements. Exam tip: subtract the intersection once when finding the union of two sets.
ठीक एक विषय (=(38-20)+(32-20)=30) है। वेंन आरेख में साझा भाग को दोनों तरफ से अलग करें। / Exactly one subject (=(38-20)+(32-20)=30). In a Venn diagram, separate the common part from both sides.
एक सर्वेक्षण में 90 लोगों में से 52 लोगों को चाय, 47 लोगों को कॉफी और 19 लोगों को चाय तथा कॉफी दोनों पसंद हैं। कितने लोग न तो चाय पसंद करते हैं और न ही कॉफी?
समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से चाय या कॉफी पसंद करने वालों की संख्या = 52 + 47 − 19 = 80। यहाँ 19 को घटाया गया है क्योंकि दोनों पसंद करने वाले लोग दोनों समूहों में दो बार गिने गए हैं। इसलिए न चाय और न ही कॉफी पसंद करने वाले = 90 − 80 = 10। परीक्षा में ‘दोनों’ दिए होने पर संघ की संख्या निकालने के लिए उसे एक बार घटाना याद रखें। / By the inclusion–exclusion principle, the number of people who like tea or coffee is 52 + 47 − 19 = 80. The 19 people who like both are subtracted once because they were counted in both groups. Hence, the number who like neither is 90 − 80 = 10. Exam tip: when the overlap is given, subtract it once while finding the union.
(A) में (15) सम संख्याएं हैं और (10) के गुणज (3) हैं। इसलिए (n\(A\setminus B\)=15-3=12)। / There are (15) even numbers in (A), and (3) multiples of (10). Thus (n\(A\setminus B\)=15-3=12).
पहले समीकरण को \((x-2)(x-3)=0\) लिखने पर \(A=\{2,3\}\) मिलता है। दूसरे समीकरण से \((x-1)(x-3)=0\), अतः \(B=\{1,3\}\)। दोनों समुच्चयों में समान एकमात्र तत्व 3 है, इसलिए \(A\cap B=\{3\}\)। विकल्प B संघ को दर्शाता है, प्रतिच्छेद को नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में केवल वे तत्व लिखें जो दोनों समुच्चयों में हों। / Factoring the first equation as \((x-2)(x-3)=0\) gives \(A=\{2,3\}\). Factoring the second as \((x-1)(x-3)=0\) gives \(B=\{1,3\}\). The only element common to both sets is 3, so \(A\cap B=\{3\}\). Option B represents the union, not the intersection. Exam tip: for an intersection, retain only the elements present in both sets.
असमानता \(x^2\le 16\) से \(-4\le x\le 4\), अतः \(A=[-4,4]\)। दूसरी ओर, \(B\) में केवल \(x>1\) वाले मान हैं। दोनों समुच्चयों के साझा मान \(1<x\le 4\) हैं, इसलिए \(A\cap B=(1,4]\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=1\), \(B\) में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए; खुले और बंद सिरों पर विशेष ध्यान दें। / The inequality \(x^2\le 16\) gives \(-4\le x\le 4\), so \(A=[-4,4]\). Set \(B\) contains only values satisfying \(x>1\). Therefore, the common values satisfy \(1<x\le 4\), giving \(A\cap B=(1,4]\). Option B is incorrect because \(x=1\) is not included in \(B\). Exam tip: In an intersection, both conditions must hold; check carefully whether each endpoint is open or closed.
(B) में (2) शामिल है, इसलिए (A) से (2) और उसके बाद का साझा भाग हटेगा। बचा भाग ((-1,2)) है। / Since (2) is included in (B), (2) and the common part after it are removed from (A). The remaining part is ((-1,2)).
पहले संघ ज्ञात करें: \(B\cup C=\{1,2,4,6,7\}\)। अब \(A\) और इस संघ में उपस्थित समान अवयव लेने पर \(A\cap(B\cup C)=\{1,2,4\}\) मिलता है। विकल्प B में संघ के वे अवयव भी शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं, जबकि विकल्प C में \(A\) का अवयव 2 छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: कोष्ठक के अनुसार पहले \(B\cup C\), फिर \(A\) से प्रतिच्छेद करें। / First find the union: \(B\cup C=\{1,2,4,6,7\}\). The elements common to this set and \(A\) are \(1,2,4\), so \(A\cap(B\cup C)=\{1,2,4\}\). Option B incorrectly retains 6 and 7, which are not in \(A\), while option C omits the common element 2. Exam tip: follow the brackets—compute \(B\cup C\) first, then take its intersection with \(A\).
