Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 471-480 of 684 questions.
A. ({1,4,16,25})
(30) तक पूर्ण वर्ग ({1,4,9,16,25}) हैं। इनमें (3) से विभाज्य (9) हटाने पर ({1,4,16,25}) मिलता है। / Perfect squares up to (30) are ({1,4,9,16,25}). Removing (9), which is divisible by (3), gives ({1,4,16,25}).
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Which of the following set identities is true for all sets A, B and C?
A. \(A\setminus(B\cup C)=(A\setminus B)\cap(A\setminus C)\)
\(A\setminus(B\cup C)\) का तत्व A में होता है, पर B और C दोनों में नहीं होता। इसलिए वह एक साथ \(A\setminus B\) तथा \(A\setminus C\) में होगा; अतः प्रतिच्छेद आएगा। परीक्षा टिप: ‘union के बाहर’ को ‘दोनों के बाहर’ पढ़ें। / An element of \(A\setminus(B\cup C)\) belongs to A but belongs to neither B nor C. Hence it must lie in both \(A\setminus B\) and \(A\setminus C\), giving an intersection. Exam tip: outside a union means outside each set.
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If \(A={x\in\mathbb{R}:x\ne0}\) and \(B={x\in\mathbb{R}:x^2>0}\), what is \(A\triangle B\)?
A. \(\varnothing\)
वास्तविक संख्याओं में \(x^2>0\) ठीक तब होता है जब \(x\ne0\)। इसलिए (A=B) और सममित अंतर \(\varnothing\) है। / For real numbers, \(x^2>0\) exactly when \(x\ne0\). Thus (A=B), and the symmetric difference is \(\varnothing\).
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If (A) and (B) are finite sets and (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)), which conclusion is correct?
A. \(A\cap B=\varnothing\)
सामान्य सूत्र में (n\(A\cap B\)) घटता है। योग बराबर तभी होगा जब (n\(A\cap B\)=0), यानी \(A\cap B=\varnothing\)। / In the general formula, (n\(A\cap B\)) is subtracted. The equality holds only when (n\(A\cap B\)=0), that is \(A\cap B=\varnothing\).
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If \(A-B=A\) and \(B-C=B\), which of the following statements must be true?
A. \((A\cap B=\varnothing)\land(B\cap C=\varnothing)\)
\(A-B=A\) का अर्थ है कि समुच्चय \(A\) से \(B\) के सभी अवयव हटाने पर भी \(A\) अपरिवर्तित रहता है। इसलिए \(A\) और \(B\) में कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं होगा, अर्थात् \(A\cap B=\varnothing\)। इसी प्रकार, \(B-C=B\) से \(B\cap C=\varnothing\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A अनिवार्य रूप से सत्य है। विकल्प B में समावेशन की दिशा गलत है और विकल्प C तथा D के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: \(X-Y=X\) को तुरंत \(X\cap Y=\varnothing\) के रूप में पहचानें। / The equation \(A-B=A\) means that removing all elements of \(B\) from \(A\) does not change \(A\). Hence, \(A\) and \(B\) have no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). Similarly, \(B-C=B\) implies \(B\cap C=\varnothing\). Therefore, option A must be true. Option B gives an unsupported inclusion relation, while options C and D require information that is not provided. Exam tip: Recognize \(X-Y=X\) immediately as the condition \(X\cap Y=\varnothing\).
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A. \([2,4)\cup(4,6)\)
\(A\) में 2 सहित उससे बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ हैं और \(B\) में 6 से छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए \(A\cap B=[2,6)\)। अब \(C=\{4\}\) में से 4 को हटाने पर \([2,4)\cup(4,6)\) प्राप्त होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें 4 अभी भी शामिल है। परीक्षा-युक्ति: अंतर \(X-Y\) में \(Y\) के सभी तत्व \(X\) से हटा दिए जाते हैं। / Set \(A\) contains all real numbers greater than or equal to 2, while set \(B\) contains all real numbers less than 6; hence, \(A\cap B=[2,6)\). Since \(C=\{4\}\), removing 4 gives \([2,4)\cup(4,6)\). Option B is incorrect because it still includes 4. Exam tip: in the difference \(X-Y\), every element of \(Y\) is removed from \(X\).
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A. (,56,)
क्योंकि (C) और \(A\cup B\) असंबद्ध हैं, इसलिए (\(A\cup B\)-C=A\cup B)। इसका मान (19+24+13=56) है। / Since (C) and \(A\cup B\) are disjoint, (\(A\cup B\)-C=A\cup B). Its value is (19+24+13=56).
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If (n(A)=42), (n(B)=35), and (n\(A\cup B\)=60), then what is (n\(A\cap B\))?
A. (17)
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) लगाइए। परीक्षा में संघ के प्रश्न में समान भाग घटाना न भूलें। / Use (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)). In exams, do not forget to subtract the common part.
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If (n\(A\setminus B\)=28) and (n\(A\cap B\)=16), then what is (n(A))?
A. (44)
समुच्चय (A) दो असंबद्ध भागों \(A\setminus B\) और \(A\cap B\) में बंटता है। इसलिए (n(A)=28+16=44)। / The set (A) splits into disjoint parts \(A\setminus B\) and \(A\cap B\). Hence (n(A)=28+16=44).
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A. \(\{4,5\}\)
पहले \(x^2\le 9\) से \(-3\le x\le 3\) मिलता है, इसलिए \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)। समुच्चय अंतर \(A\setminus B\) में वे तत्व होते हैं जो \(A\) में हों, लेकिन \(B\) में न हों। अतः \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}\) में से \(B\) के तत्व हटाने पर \(\{4,5\}\) प्राप्त होता है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(-3\), \(B\) में भी शामिल है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2\le a^2\) को \(-a\le x\le a\) के रूप में लिखकर पूर्णांक तत्व शीघ्रता से सूचीबद्ध करें। / From \(x^2\le 9\), we get \(-3\le x\le 3\), so \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\). The set difference \(A\setminus B\) contains elements that belong to \(A\) but not to \(B\). Thus, removing the elements of \(B\) from \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}\) leaves \(\{4,5\}\). Option C is incorrect because \(-3\) also belongs to \(B\). Exam tip: For \(x^2\le a^2\), write \(-a\le x\le a\) and then list the required integers.
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