Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रतिच्छेद में वे ही संख्याएँ आती हैं जो दोनों समुच्चयों की शर्तें पूरी करती हैं। यहाँ \(x>-2\) और \(x\le 1\), इसलिए \(-2<x\le 1\), अर्थात् \((-2,1]\)। \(-2\) शामिल नहीं है क्योंकि \(B\) में असमानता सख्त है, जबकि \(1\) शामिल है क्योंकि \(A\) में \(x\le 1\) है। परीक्षा-टिप: प्रतिच्छेद के लिए दोनों शर्तों को एक साथ लगाएँ और खुले तथा बंद सिरों पर ध्यान दें। / The intersection contains numbers satisfying both conditions simultaneously. Here, \(x>-2\) and \(x\le 1\), so \(-2<x\le 1\), which is \((-2,1]\). The point \(-2\) is excluded because the inequality in \(B\) is strict, while \(1\) is included because \(A\) allows equality. Exam tip: For an intersection, combine both conditions and check whether each endpoint is open or closed.
पहले \(A-B\) निकालते हैं। इसमें \(A\) के वे तत्व रखे जाते हैं जो \(B\) में नहीं हैं, इसलिए \(A-B=\{1,3,5\}\)। अब \(\{1,3,5\}\cap C=\{1,3,5\}\), क्योंकि यही सभी तत्व \(C\) में भी हैं। विकल्प D में \(B\) के तत्वों को हटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: अंतर में दूसरे समुच्चय के तत्व हटाएँ और प्रतिच्छेद में केवल समान तत्व रखें। / First find \(A-B\), which contains the elements of \(A\) that are not in \(B\). Thus, \(A-B=\{1,3,5\}\). Since \(C=\{1,3,5\}\), their intersection is also \(\{1,3,5\}\). Option D is incorrect because it leaves the elements of \(B\) in the set. Exam tip: for set difference, remove the elements of the second set; for intersection, retain only common elements.
\(B\) के लिए \(x^2<10\) है। पूर्णांकों में यह \(-3\le x\le 3\) देता है, इसलिए \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)। \(A-B\) का अर्थ है \(A\) में वे सभी अवयव जो \(B\) में नहीं हैं; अतः \(A\) से \(-3\) से \(3\) तक के सभी अवयव हटाने पर \(\{-6,-5,-4,4,5,6\}\) मिलता है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(3^2=9<10\) और \((-3)^2=9<10\), इसलिए \(-3\) और \(3\) भी \(B\) में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: समुच्चय का अंतर \(A-B\) निकालते समय पहले \(B\) को \(A\) से हटाएँ, न कि दोनों समुच्चयों का केवल असमान भाग अनुमान से लिखें। / For \(B\), the condition is \(x^2<10\). Among integers, this gives \(-3\le x\le 3\), so \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\). The difference \(A-B\) contains the elements of \(A\) that are not in \(B\). Removing all integers from \(-3\) to \(3\) from \(A\) leaves \(\{-6,-5,-4,4,5,6\}\). Option C is incorrect because \(3^2=9<10\) and \((-3)^2=9<10\), so both \(-3\) and \(3\) belong to \(B\). Exam tip: To find \(A-B\), list the elements of \(A\) and delete only those that also belong to \(B\).
\(A\cup B\) सममित अंतर और प्रतिच्छेद के अलग भागों से बनता है। इसलिए (n\(A\cup B\)=26+9=35)। / \(A\cup B\) is made of the disjoint parts symmetric difference and intersection. Hence (n\(A\cup B\)=26+9=35).
\(A-B=\varnothing\) से \(A\subseteq B\) और \(B-C=\varnothing\) से \(B\subseteq C\) मिलता है। इसलिए \(A\subseteq C\)। / \(A-B=\varnothing\) gives \(A\subseteq B\), and \(B-C=\varnothing\) gives \(B\subseteq C\). Therefore \(A\subseteq C\).
\(A-B\) में वे सभी तत्व होते हैं जो \(A\) में हैं, लेकिन \(B\) में नहीं हैं। यहाँ \(B=(3,7)\) है, इसलिए \(A=[1,9]\) से खुले अंतराल \((3,7)\) को हटाने पर \([1,3]\cup[7,9]\) प्राप्त होता है। \(3\) और \(7\), \(B\) में शामिल नहीं हैं, इसलिए वे परिणाम में बने रहते हैं। परीक्षा-युक्ति: खुले सिरों वाले अंतराल के अंतिम बिंदु संबंधित समुच्चय में शामिल नहीं होते। / The set \(A-B\) contains all elements that belong to \(A\) but not to \(B\). Since \(B=(3,7)\), removing this open interval from \(A=[1,9]\) gives \([1,3]\cup[7,9]\). The endpoints \(3\) and \(7\) remain because they are not included in \(B\). Exam tip: open interval endpoints are excluded from that interval, so they remain when the interval is subtracted from a larger closed interval.
\(A\cap B=\varnothing\) होने पर \(A\) और \(B\) में कोई समान अवयव नहीं है। इसलिए \(A\cup B\) में से \(B\) के सभी अवयव हटाने पर केवल \(A\) के अवयव बचते हैं; अतः \((A\cup B)\setminus B=A\)। विकल्प \(B\) और \(\varnothing\) क्रमशः गलत हैं, क्योंकि वे बचे हुए अवयवों को नहीं दर्शाते। परीक्षा-युक्ति: असंबद्ध समुच्चयों के लिए \(A\setminus B=A\) याद रखें। / Since \(A\cap B=\varnothing\), the sets \(A\) and \(B\) have no common elements. Removing all elements of \(B\) from \(A\cup B\) therefore leaves exactly the elements of \(A\), so \((A\cup B)\setminus B=A\). The options \(B\) and \(\varnothing\) do not represent the remaining elements. Exam tip: for disjoint sets, remember that \(A\setminus B=A\).
पहले समावेशन-बहिष्करण सिद्धान्त से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\)। अतः सही उत्तर 25 है। परीक्षा में याद रखें: दो समुच्चयों के पूरकों का प्रतिच्छेद उनके संघ के पूरक के बराबर होता है। / By the inclusion-exclusion principle, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Hence, \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\). Therefore, 25 is correct. Exam tip: the intersection of complements equals the complement of the union, not the union of the complements.
हर दो समुच्चयों का सामान्य तत्व केवल (1) है। इसलिए सभी युग्म प्रतिच्छेदों का संघ ({1}) है। / The only common element in each pair of sets is (1). Hence the union of all pairwise intersections is ({1}).
