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Mathematics Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) MCQ Questions for Class 11

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Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Practice Questions

Showing 431-440 of 684 questions.

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Question 431/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid -3\le x<5\}\), \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x\le 8\}\) और \(C=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 2\}\) हैं, तो \((A\cup B)\cap C\) का मान क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid -3\le x<5\}\), \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x\le 8\}\), and \(C=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 2\}\), what is \((A\cup B)\cap C\)?

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Correct Answer

A. \([-3,2]\)

Explanation

Simple Explanation

सेट \(A\) का अन्तराल \([-3,5)\) और सेट \(B\) का अन्तराल \((1,8]\) है। इनका संघ \(A\cup B=[-3,8]\) होगा, क्योंकि दोनों अन्तराल आपस में जुड़ते हैं। अब \(C=(-\infty,2]\) के साथ प्रतिच्छेद लेने पर \([-3,2]\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(-3\) को गलत रूप से हटाया गया है, जबकि विकल्प C में \(C\) की ऊपरी सीमा लागू नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: संघ में जुड़े हुए अन्तरालों को पहले मिलाएँ, फिर प्रतिच्छेद की सीमा लगाएँ। / Set \(A\) corresponds to \([-3,5)\), and set \(B\) corresponds to \((1,8]\). Since these intervals overlap, their union is \(A\cup B=[-3,8]\). Intersecting this with \(C=(-\infty,2]\) restricts the upper endpoint to \(2\), giving \([-3,2]\). Option B incorrectly excludes \(-3\), while option C does not apply the upper bound from \(C\). Exam tip: combine overlapping intervals first for the union, then apply the bounds of the intersecting set.

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Question 432/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(n(A)=58\), \(n(B)=44\) और \(n(A\setminus B)=23\) है, तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या होगा?

If \(n(A)=58\), \(n(B)=44\), and \(n(A\setminus B)=23\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

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Correct Answer

A. 67

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि केवल समुच्चय \(A\) में स्थित अवयवों की संख्या \(n(A\setminus B)=23\) है। इसलिए \(A\) और \(B\) के उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=58-23=35\) होगी। अतः \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+44-35=67\)। विकल्प 102 में उभयनिष्ठ अवयवों को घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: संघ की गणना में \(n(A\cap B)\) एक बार अवश्य घटाएँ। / The elements belonging only to \(A\) are counted by \(n(A\setminus B)=23\). Hence, \(n(A\cap B)=n(A)-n(A\setminus B)=58-23=35\). Therefore, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+44-35=67\). Option 102 is incorrect because it adds the two set sizes without removing the common elements. Exam tip: for a union, subtract the intersection once.

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Question 433/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(A)=64\), \(n(B)=57\) और \(n(A\cap B)=29\) है, तो \(n((A\cup B)')\) का मान क्या होगा?

If, for the universal set \(U\), \(n(A)=64\), \(n(B)=57\), and \(n(A\cap B)=29\), what is the value of \(n((A\cup B)')\)?

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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=64+57-29=92\)। चूँकि \((A\cup B)'\), सार्वत्रिक समुच्चय में \(A\cup B\) के बाहर के अवयवों का समुच्चय है, इसलिए \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-92=18\)। विकल्प 92 केवल \(A\cup B\) की संख्या है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की संख्या निकालने के लिए हमेशा \(n(U)\) में से मूल समुच्चय की संख्या घटाएँ। / By the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=64+57-29=92\). The complement \((A\cup B)'\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\cup B\), so \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-92=18\). The value 92 represents the union, not its complement. Exam tip: For a complement, subtract the cardinality of the set from the cardinality of the universal set.

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Question 434/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-5x+6\le 0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x<4\}\) हैं, तो अंतर समुच्चय \(A-B\) क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-5x+6\le 0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x<4\}\), what is the difference set \(A-B\)?

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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया द्विघात \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) है। इसलिए \(x^2-5x+6\le0\) के लिए \(A=[2,3]\)। इस अंतराल का प्रत्येक तत्व \(4\) से छोटा है, अतः \(A\subset B\)। इसलिए \(A-B\) में कोई तत्व नहीं बचता और \(A-B=\varnothing\)। ध्यान रखें: \([2,3]\) स्वयं \(A\) है, जबकि पूछा गया है \(A-B\)। / Factor the quadratic as \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Thus, \(x^2-5x+6\le0\) gives \(A=[2,3]\). Every element of this interval is less than \(4\), so \(A\subset B\). Hence no element remains in \(A-B\), and \(A-B=\varnothing\). Exam tip: \([2,3]\) is the set \(A\), not the difference \(A-B\).

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Question 435/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A\subseteq B\) और \(C\cap B=\varnothing\) है, तो (\(A\cup C\)\cap B) किसके बराबर है?

If \(A\subseteq B\) and \(C\cap B=\varnothing\), then (\(A\cup C\)\cap B) is equal to which set?

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Correct Answer

A. (A)

Explanation

Simple Explanation

\(A\subseteq B\) होने से (A) का पूरा भाग (B) में रहता है और (C) का (B) से कोई सामान्य तत्व नहीं है। इसलिए प्रतिच्छेद में केवल (A) बचेगा। / Since \(A\subseteq B\), all of (A) lies in (B), and (C) has no common element with (B). Hence only (A) remains in the intersection.

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Question 436/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:|x-2|\le 3\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 4\}\), तो \(A\cap B\) क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:|x-2|\le 3\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 4\}\), what is \(A\cap B\)?

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Correct Answer

A. \([-1,2]\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(|x-2|\le 3\) से \(-3\le x-2\le 3\), अतः \(-1\le x\le 5\) और \(A=[-1,5]\)। इसी प्रकार, \(x^2\le 4\) से \(-2\le x\le 2\), इसलिए \(B=[-2,2]\)। दोनों अंतरालों का साझा भाग \([-1,2]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \([-2,-1)\) के वे मान भी शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए दोनों समुच्चयों में समान साझा अंतराल लें। / From \(|x-2|\le 3\), we get \(-3\le x-2\le 3\), so \(A=[-1,5]\). Also, \(x^2\le 4\) gives \(-2\le x\le 2\), hence \(B=[-2,2]\). Their common interval is \([-1,2]\). Option B is incorrect because it includes the values in \([-2,-1)\), which are not in \(A\). Exam tip: For an intersection, retain only the interval common to both sets.

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Question 437/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A\subseteq U\), \(B\subseteq U\) तथा \(A-B=A\cap B'\) है, तो \((A-B)\cup(A\cap B)\) निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

If \(A\subseteq U\), \(B\subseteq U\), and \(A-B=A\cap B'\), then \((A-B)\cup(A\cap B)\) is equal to which of the following?

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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) को दो असंयुक्त भागों में बाँटा जा सकता है: \(A-B\), जिसमें \(A\) के वे अवयव हैं जो \(B\) में नहीं हैं, और \(A\cap B\), जिसमें \(A\) के वे अवयव हैं जो \(B\) में भी हैं। इसलिए \((A-B)\cup(A\cap B)=A\)। विकल्प \(C\) \(A\cup B\) होगा, जिसमें केवल \(B\) के अवयव भी शामिल हो सकते हैं, इसलिए वह आवश्यक रूप से सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(A\) को \((A-B)\cup(A\cap B)\) के रूप में याद रखें। / The set \(A\) is partitioned into two disjoint parts: \(A-B\), containing elements of \(A\) that are not in \(B\), and \(A\cap B\), containing elements common to \(A\) and \(B\). Hence, \((A-B)\cup(A\cap B)=A\). Option \(C\), \(A\cup B\), may also include elements belonging only to \(B\), so it is not necessarily equal to the given expression. Exam tip: remember the identity \(A=(A-B)\cup(A\cap B)\).

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Question 438/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(B=\{2,4,6,8\}\) और \(C=\{1,4,7,8\}\) हैं, तो \((A\cup B)\cap C\) का मान क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(B=\{2,4,6,8\}\), and \(C=\{1,4,7,8\}\), what is the value of \((A\cup B)\cap C\)?

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Correct Answer

A. \(\{1,4,7,8\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) प्राप्त होता है। इस संघ में \(C\) के सभी तत्व \(1,4,7,8\) मौजूद हैं, इसलिए \((A\cup B)\cap C=\{1,4,7,8\}\)। विकल्प B में तत्व \(8\) को अनजाने में छोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले संघ बनाइए, फिर दिए गए तीसरे समुच्चय के साथ सामान्य तत्व चुनिए। / First, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\). Every element of \(C\), namely \(1,4,7,8\), belongs to this union, so \((A\cup B)\cap C=\{1,4,7,8\}\). Option B incorrectly omits the element \(8\). Exam tip: form the union first, then select the elements common to it and the third set.

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Question 439/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A-B=\{p,q\}\), \(A\cap B=\{r,s,t\}\) और \(B-A=\{u\}\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या है?

If \(A-B=\{p,q\}\), \(A\cap B=\{r,s,t\}\), and \(B-A=\{u\}\), what is the value of \(n(A)\)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) को दो असंयुक्त भागों में बाँटा जा सकता है: \(A-B\) और \(A\cap B\)। यहाँ \(A-B\) में 2 तथा \(A\cap B\) में 3 तत्व हैं। इसलिए \(n(A)=2+3=5\)। \(B-A\) के तत्व केवल \(B\) में होते हैं, इसलिए उन्हें \(A\) की कार्डिनैलिटी में नहीं गिना जाता। परीक्षा-युक्ति: \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)\) का सूत्र याद रखें। / Set \(A\) is the disjoint union of \(A-B\) and \(A\cap B\). The set \(A-B\) has 2 elements, while \(A\cap B\) has 3 elements. Therefore, \(n(A)=2+3=5\). The element in \(B-A\) belongs only to \(B\), so it is not counted in \(A\). Exam tip: remember \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)\).

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Question 440/684 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि \(A\cap B=\varnothing\) और \(A\cup B=A\cup C\) है, तो \(B\subseteq C\) होने के लिए कौन-सी अतिरिक्त शर्त पर्याप्त है?

If \(A\cap B=\varnothing\) and \(A\cup B=A\cup C\), which additional condition is sufficient for \(B\subseteq C\)?

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Correct Answer

A. \(A\cap C=\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\cap C=\varnothing\), तो संघ की समानता में (A) से बाहर वाला भाग समान होना चाहिए। इसलिए \(B\subseteq C\) मिलता है। / If \(A\cap C=\varnothing\), then the part outside (A) must match in the equal unions. Hence \(B\subseteq C\).

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