Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap B=\{c,d\}\), इसलिए \(|A\cap B|=2\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}(S)\) में \(2^n\) तत्व होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^2=4\)। विकल्प 2 केवल \(A\cap B\) के तत्वों की संख्या बताता है, उसके घात समुच्चय की नहीं। परीक्षा-युक्ति: घात समुच्चय के लिए हमेशा \(2^n\) का प्रयोग करें। / First find the intersection: \(A\cap B=\{c,d\}\), so \(|A\cap B|=2\). A set with \(n\) elements has \(2^n\) elements in its power set. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^2=4\). Option 2 gives only the number of elements in \(A\cap B\), not in its power set. Exam tip: for a power set, use the formula \(2^n\).
समुच्चय-अंतर का नियम है \(A\setminus B=A\cap B'\)। अतः डी मॉर्गन के नियम से \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में पूरक के बाद संघ और अंतर के घटकों का सही परिवर्तन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले अंतर को \(A\cap B'\) में बदलकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / The difference of two sets can be written as \(A\setminus B=A\cap B'\). Therefore, by De Morgan’s law, \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\), so option A is correct. Option C does not correctly apply the complement to the intersection form of the difference. Exam tip: rewrite a difference as \(A\cap B'\) before taking its complement.
\(A\setminus B\) में (A) के वे तत्व हैं जो साझा भाग में नहीं हैं। इसलिए (n\(A\setminus B\)=n(A)-n\(A\cap B\))। / \(A\setminus B\) contains elements of (A) that are not in the common part. Hence (n\(A\setminus B\)=n(A)-n\(A\cap B\)).
पहले \(A\setminus B\) निकालते हैं: \(A\) के वे तत्व जो \(B\) में नहीं हैं, \(\{1,4,6\}\), प्राप्त होते हैं। अब इसका \(C=\{3,4,5,8\}\) के साथ प्रतिच्छेद लेने पर केवल साझा तत्व \(4\) मिलता है, इसलिए परिणाम \(\{4\}\) है। विकल्प C केवल \(A\setminus B\) दर्शाता है, जबकि विकल्प D में \(8\) शामिल है, जो \(A\setminus B\) में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: अंतर के बाद प्रतिच्छेद में केवल दोनों समुच्चयों में समान तत्व रखें। / First, find \(A\setminus B\), the elements of \(A\) that are not in \(B\): \(A\setminus B=\{1,4,6\}\). Intersecting this set with \(C=\{3,4,5,8\}\) leaves only the common element \(4\), so the result is \(\{4\}\). Option C is only \(A\setminus B\), while option D incorrectly includes \(8\), which is not in \(A\setminus B\). Exam tip: after taking a difference, retain only the elements common to both sets when taking the intersection.
यह प्रतिच्छेद का संघ पर वितरण है। पहचान वाले प्रश्नों में प्रतीकों की स्थिति ध्यान से देखें। / This is the distributive law of intersection over union. In identity questions, observe the position of symbols carefully.
यह संघ का प्रतिच्छेद पर वितरण है। दोनों वितरण नियम अलग-अलग रूपों में याद रखें। / This is the distributive law of union over intersection. Remember both forms of the distributive law separately.
यह अवशोषण नियम का रूप है: \(A\cup(A\cap B)=A\)। इसका कारण यह है कि \(A\cap B\), समुच्चय \(A\) का ही उपसमुच्चय होता है; इसलिए उसे \(A\) के साथ संघ लेने पर नया अवयव नहीं जुड़ता। वितरण नियम में संघ और प्रतिच्छेद के पदों का अलग-अलग विस्तार होता है, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा में \(A\cup(A\cap B)\) और \(A\cap(A\cup B)\) दोनों को अवशोषण नियम के मानक रूप के रूप में पहचानें। / This is the absorption law: \(A\cup(A\cap B)=A\). Since \(A\cap B\) is a subset of \(A\), taking its union with \(A\) adds no new element. The distributive law expands a union or intersection across another operation, so option B is not applicable here. Exam tip: remember both standard absorption forms, \(A\cup(A\cap B)=A\) and \(A\cap(A\cup B)=A\).
यह अवशोषण नियम का रूप है: \(A\cap(A\cup B)=A\)। क्योंकि \(A\cup B\) में समुच्चय \(A\) के सभी अवयव पहले से शामिल होते हैं, इसलिए उनके प्रतिच्छेद से फिर \(A\) ही प्राप्त होता है। यह क्रमविनिमेय नियम नहीं है, क्योंकि उसमें केवल समुच्चयों का क्रम बदला जाता है। परीक्षा में \(A\cup(A\cap B)=A\) को भी अवशोषण नियम के दूसरे रूप के रूप में पहचानें। / This is the absorption law: \(A\cap(A\cup B)=A\). Since every element of \(A\) is already contained in \(A\cup B\), their intersection is simply \(A\). It is not the commutative law, which only changes the order of the sets. For exams, also remember the second absorption form, \(A\cup(A\cap B)=A\).
\(A\cap B'\) में वे सभी अवयव शामिल होते हैं जो \(A\) में हैं और \(B\) में नहीं हैं। समुच्चय अंतर \(A\setminus B\) की परिभाषा भी यही है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में इसके विपरीत, वे अवयव आते हैं जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं। परीक्षा में याद रखें: \(A\setminus B=A\cap B'\)। / The set \(A\cap B'\) contains all elements that belong to \(A\) but do not belong to \(B\). By definition, this is \(A\setminus B\), so option A is correct. Option B, \(B\setminus A\), reverses the roles of the two sets. Exam tip: remember the identity \(A\setminus B=A\cap B'\).
दोनों पूर्णांक अंतराल जुड़े हुए हैं और बीच में कोई खाली स्थान नहीं है। इसलिए संघ (-5) से (6) तक के सभी पूर्णांक हैं। / The two integer intervals are connected with no gap. Therefore the union is all integers from (-5) to (6).
