Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cup B'=U\) का पूरक लेने पर \(A'\cap B=\varnothing\) मिलता है। इसलिए (B) का हर सदस्य (A) में है। / Taking the complement of \(A\cup B'=U\) gives \(A'\cap B=\varnothing\). Therefore every element of (B) is in (A).
असमानता \(x^2+2x-8<0\) का हल (-4<x<2) है। इसलिए पूरक में (\(-\infty,-4]\cup[2,\infty\)) आएगा। / The solution of \(x^2+2x-8<0\) is (-4<x<2). Hence the complement is (\(-\infty,-4]\cup[2,\infty\)).
(64) तक (4) से विभाज्य संख्याएं (16) हैं। इनमें (4,8,16,32,64) (2) की घातें हैं, इसलिए (11) नहीं बल्कि (11) बचते हैं। / There are (16) numbers divisible by (4) up to (64). Among them (4,8,16,32,64) are powers of (2), so (11) remain.
(A') विषम संख्याओं का समुच्चय है और उसमें से (B) के (1,3,5,13) हटेंगे। इसलिए ({7,9,11,15,17}) बचेगा। / (A') is the set of odd numbers, and (1,3,5,13) from (B) are removed. Thus ({7,9,11,15,17}) remains.
(A'\cup B'=\(A\cap B\)') है। \(A\cap B\) में (30) के (3) गुणज हैं, इसलिए पूरक (100-3=97) है। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). \(A\cap B\) has (3) multiples of (30), so the complement is (100-3=97).
\(A=[-7,-1)\) और \(B=(-3,5]\) का उभयनिष्ठ भाग \(A\cap B=(-3,-1)\) है। \(-3\), \(B\) में नहीं है और \(-1\), \(A\) में नहीं है, इसलिए दोनों सिरों को उभयनिष्ठ भाग में शामिल नहीं किया जाता। \(\mathbb{R}\) में इस खुले अंतराल का पूरक \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\) होगा। विकल्प C में \(-3\) और \(-1\) को गलत ढंग से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: खुले अंतराल का पूरक लेते समय उसके दोनों अंतिम बिंदु शामिल हो जाते हैं। / The common part of \(A=[-7,-1)\) and \(B=(-3,5]\) is \(A\cap B=(-3,-1)\). The point \(-3\) is not in \(B\), and \(-1\) is not in \(A\), so neither endpoint belongs to the intersection. The complement of this open interval in \(\mathbb{R}\) is \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\). Option C incorrectly excludes \(-3\) and \(-1\). Exam tip: when taking the complement of an open interval, both endpoints are included.
\(A\cap B'\) में विषम लेकिन अभाज्य नहीं संख्याएं आती हैं। (23) अभाज्य है, इसलिए सही समुच्चय ({1,9,15,21}) होना चाहिए। / \(A\cap B'\) contains odd numbers that are not prime. Since (23) is prime, the correct set is ({1,9,15,21}).
किसी समुच्चय और उसके पूरक में कोई भी समान अवयव नहीं होता, इसलिए \\(A'\\cap A=\\varnothing\\)। सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) के सापेक्ष \\(\\varnothing\\)'=U\, अतः \\(A'\\cap A\\)'=U\। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: \\(A\\cap A'=\\varnothing\\) और \\(\\varnothing'=U\\) को याद रखें। / A set and its complement have no common elements, so \\(A'\\cap A=\\varnothing\\). Taking the complement relative to the universal set gives \\(\\varnothing'=U\\), hence \\(A'\\cap A\\)'=U\. Therefore, option A is correct. Exam tip: remember the identities \\(A\\cap A'=\\varnothing\\) and \\(\\varnothing'=U\\).
ऐसी संख्याएं (2,7,12,17,22,27,32,37,42,47) हैं, यानी (10) सदस्य। इसलिए (n(A')=50-10=40) है। / Such numbers are (2,7,12,17,22,27,32,37,42,47), so there are (10) elements. Hence (n(A')=50-10=40).
(A) में वे पूर्णांक हैं जिनका परिमाण (4) से अधिक है। पूरक में \(|x|\le 4\) वाले पूर्णांक आएंगे। / (A) contains integers whose absolute value is greater than (4). The complement contains integers satisfying \(|x|\le 4\).
