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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 531-540 of 586 questions.

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Question 531/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-1\) और \(g(x)=2x+3\) हों, तो \((f+g)(x)\) का पूर्ण वर्ग रूप क्या है?

If \(f(x)=x^2-1\) and \(g(x)=2x+3\), what is the completed-square form of \((f+g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((x+1)^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\)। अब \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद \(+2\) के स्थान पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में \(x^2+2ax\) को \((x+a)^2-a^2\) के रूप में पूर्ण वर्ग करना याद रखें। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\). Completing the square gives \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), so option A is correct. Option C becomes \(x^2+2x\), which misses the constant term \(+2\). Exam tip: for \(x^2+2ax\), add and subtract \(a^2\) to form \((x+a)^2-a^2\).

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Question 532/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{1}{x-1}) और (g(x)=\frac{1}{x+1}) हैं, तो ((f-g)(x)) क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x-1}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is ((f-g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{2}{x^2-1}\)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1})। समान हर बनाते समय अंश के चिन्ह देखें। / (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1}). Watch numerator signs while taking a common denominator.

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Question 533/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+4\) और \(g(x)=4x\) हैं, तो \((f-g)(x)\ge 0\) किन \(x\) के लिए सत्य है?

If \(f(x)=x^2+4\) and \(g(x)=4x\), for which values of \(x\) is \((f-g)(x)\ge 0\) true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सभी \(x\in\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\)। किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\ge 0\) होता है, इसलिए सही उत्तर सभी वास्तविक \(x\) हैं। \(x=2\) पर इसका मान केवल शून्य होता है; यह शर्त केवल वहीं सत्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखकर उसका चिह्न तुरंत निर्धारित करें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\). A perfect square satisfies \((x-2)^2\ge 0\) for every real \(x\), so the inequality is true for all real numbers. At \(x=2\), the expression is merely equal to zero; the inequality is not restricted to that value. Exam tip: rewrite a quadratic as a perfect square whenever possible to determine its sign quickly.

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Question 534/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-3x+2\) और \(g(x)=x-1\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-3x+2\) and \(g(x)=x-1\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

भागफल फलन के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\)। यहाँ \(f(2)=2^2-3(2)+2=0\) और \(g(2)=2-1=1\), इसलिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{0}{1}=0\)। विकल्प D गलत है, क्योंकि हर \(g(2)=1\) शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भागफल निकालते समय पहले अंश और हर का अलग-अलग मान ज्ञात करें तथा जाँचें कि हर शून्य न हो। / For the quotient function, \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\). Here, \(f(2)=2^2-3(2)+2=0\) and \(g(2)=2-1=1\), so \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{0}{1}=0\). Option D is incorrect because the denominator, \(g(2)=1\), is not zero. Exam tip: evaluate the numerator and denominator separately and check that the denominator is non-zero.

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Question 535/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2\), \(g(x)=x\) और \(h(x)=1\) हैं, तो \((f-2g+h)(x)\) किसके बराबर है?

If \(f(x)=x^2\), \(g(x)=x\), and \(h(x)=1\), what is \((f-2g+h)(x)\) equal to?

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Correct Answer

A. \((x-1)^2\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के रैखिक संयोजन में समान इनपुट \(x\) पर फलनों के मानों को जोड़ा जाता है: \((f-2g+h)(x)=f(x)-2g(x)+h(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\)। विकल्प B में \(-2x\) की जगह \(+2x\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले फलनों के मान प्रतिस्थापित करें और फिर पूर्ण वर्ग बनाकर सरल करें। / For a linear combination of functions, combine their values at the same input: \((f-2g+h)(x)=f(x)-2g(x)+h(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\). Option B has the wrong sign for the middle term, while the other options do not match the expansion. Exam tip: substitute the function values first, then simplify or complete the square.

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Question 536/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{x-2+1}{x}) और (g(x)=\frac{x-2-1}{x}) हैं, तो ((f-g)(x)) क्या है?

If (f(x)=\frac{x-2+1}{x}) and (g(x)=\frac{x-2-1}{x}), what is ((f-g)(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{2}{x}\), \(x\ne 0\)

Explanation

Simple Explanation

समान हर से (f-g=\frac{x-2+1-\(x^2-1\)}{x}=\frac{2}{x}), जहां \(x\ne 0\)। घटाव में दूसरे अंश के दोनों चिन्ह बदलते हैं। / With a common denominator, (f-g=\frac{x-2+1-\(x^2-1\)}{x}=\frac{2}{x}), where \(x\ne 0\). In subtraction, both signs of the second numerator change.

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Question 537/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+2x+2\) और \(g(x)=x^2-2x+2\) हों, तो \((fg)(0)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+2x+2\) and \(g(x)=x^2-2x+2\), what is the value of \((fg)(0)\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

उत्पाद फलन के लिए \((fg)(x)=f(x)g(x)\)। अब \(f(0)=0^2+2(0)+2=2\) और \(g(0)=0^2-2(0)+2=2\)। अतः \((fg)(0)=f(0)g(0)=2\times2=4\)। विकल्प 2 केवल प्रत्येक फलन का अलग-अलग मान है, उत्पाद फलन का नहीं। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(a)\) में पहले दोनों फलनों के \(a\) पर मान निकालकर उनका गुणन करें। / For the product function, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Here, \(f(0)=0^2+2(0)+2=2\) and \(g(0)=0^2-2(0)+2=2\). Therefore, \((fg)(0)=f(0)g(0)=2\times2=4\). The value 2 is the value of each individual function, not their product. Exam tip: For \((fg)(a)\), evaluate both functions at \(a\) and then multiply the results.

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Question 538/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-4\) और \(g(x)=|x|-2\) हैं, तो \((f-g)(2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-4\) and \(g(x)=|x|-2\), what is the value of \((f-g)(2)\)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

पहले \(x=2\) रखने पर \(f(2)=2^2-4=0\) और \(g(2)=|2|-2=0\) प्राप्त होते हैं। इसलिए \((f-g)(2)=f(2)-g(2)=0-0=0\), अतः विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \((f-g)(x)\) का अर्थ दोनों फलनों का अंतर है, योग नहीं। / Substituting \(x=2\), we get \(f(2)=2^2-4=0\) and \(g(2)=|2|-2=0\). Therefore, \((f-g)(2)=f(2)-g(2)=0-0=0\), so option A is correct. Remember that \((f-g)(x)\) means the difference of the two functions, not their sum.

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Question 539/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=\frac{x+2}{x-2}\) और \(g(x)=\frac{x-2}{x+2}\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\frac{x+2}{x-2}\) and \(g(x)=\frac{x-2}{x+2}\), what is the domain of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus{-2,2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{f}{g}\) में (f) और (g) दोनों परिभाषित हों और (g(x)\ne 0); इससे \(x=\pm2\) हटते हैं। भागफल में दूसरे फलन का शून्य भी निषिद्ध होता है। / In \(\frac{f}{g}\), both (f) and (g) must be defined and (g(x)\ne 0); this excludes \(x=\pm2\). In a quotient, zero of the second function is also forbidden.

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Question 540/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=\sqrt{x-2}\) और \(g(x)=\sqrt{10-2x}\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का प्रांत (डोमेन) क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x-2}\) and \(g(x)=\sqrt{10-2x}\), what is the domain of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \([2,5]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। \(f(x)\) के लिए \(x-2\ge 0\), अर्थात \(x\ge 2\), और \(g(x)\) के लिए \(10-2x\ge 0\), अर्थात \(x\le 5\)। योग \((f+g)(x)\) तभी परिभाषित होगा जब दोनों शर्तें साथ-साथ पूरी हों, इसलिए इसका डोमेन \([2,5]\) है। \((2,5)\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=2\) और \(x=5\) पर वर्गमूल शून्य हो सकता है; अतः दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: दो फलनों के योग का डोमेन उनके डोमेनों का प्रतिच्छेद होता है। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. For \(f(x)\), \(x-2\ge 0\), so \(x\ge 2\). For \(g(x)\), \(10-2x\ge 0\), so \(x\le 5\). The sum \((f+g)(x)\) is defined only where both conditions hold; hence its domain is \([2,5]\). The closest distractor, \((2,5)\), is incorrect because square roots may equal zero at \(x=2\) and \(x=5\), so both endpoints are included. Exam tip: the domain of a sum is the intersection of the domains of the given functions.

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