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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 551-560 of 586 questions.

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Question 551/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\sqrt{x+5}) और (g(x)=\frac{1}{x-1}) हैं, तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\sqrt{x+5}) and (g(x)=\frac{1}{x-1}), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

B. \([-5,\infty\)\setminus{1})

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के लिए \(x+5\ge 0\) और हर के लिए \(x\ne 1\) चाहिए। इसलिए प्रांत \([-5,\infty\)\setminus{1}) है। / The square root needs \(x+5\ge 0\), and the denominator needs \(x\ne 1\). So the domain is \([-5,\infty\)\setminus{1}).

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Question 552/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x-2-8x+20) और (g(x)=5) हैं, तो ((f+g)(x)) का न्यूनतम मान क्या है?

If (f(x)=x-2-8x+20) and (g(x)=5), what is the minimum value of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=x-2-8x+25=(x-4)2+9), इसलिए न्यूनतम मान (9) है। शीर्ष रूप से न्यूनतम तुरंत मिलता है। / ((f+g)(x)=x-2-8x+25=(x-4)2+9), so the minimum value is (9). Vertex form gives the minimum quickly.

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Question 553/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+2}) और (g(x)=\frac{x+2}{x-2}) हैं, तो ((f+g)(2)) के लिए सही कथन क्या है?

If (f(x)=\frac{x-2}{x+2}) and (g(x)=\frac{x+2}{x-2}), which statement about ((f+g)(2)) is correct?

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Correct Answer

C. अपरिभाषितUndefined

Explanation

Simple Explanation

(g(x)) में हर (x-2) है, इसलिए (x=2) पर (g) और (f+g) अपरिभाषित हैं। योग में दोनों फलनों का परिभाषित होना जरूरी है। / The denominator of (g(x)) is (x-2), so at (x=2), (g) and (f+g) are undefined. In a sum, both functions must be defined.

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Question 554/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^3-2x\) और \(g(x)=x^3+2x\) हैं, तो \(\frac{f+g}{2}\) कौन-सा फलन है?

If \(f(x)=x^3-2x\) and \(g(x)=x^3+2x\), which function is \(\frac{f+g}{2}\)?

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Correct Answer

A. \(x^3\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों को जोड़ने पर \((f+g)(x)=(x^3-2x)+(x^3+2x)=2x^3\)। अतः \(\frac{f+g}{2}=\frac{2x^3}{2}=x^3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल \(g(x)\) है, औसत फलन नहीं। परीक्षा में समान घात वाले पदों को पहले जोड़ें और फिर पूरे फलन को 2 से भाग दें। / Adding the functions gives \((f+g)(x)=(x^3-2x)+(x^3+2x)=2x^3\). Therefore, \(\frac{f+g}{2}=\frac{2x^3}{2}=x^3\), so option A is correct. Option C is only \(g(x)\), not the average of the two functions. In an exam, combine like terms first and then divide the entire result by 2.

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Question 555/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x-2+2) और (g(x)=x-2+5) हैं, तो \(\frac{f}{g}\) का वास्तविक अधिकतम मान कौन सा है?

If (f(x)=x-2+2) and (g(x)=x-2+5), what is the real maximum value of \(\frac{f}{g}\)?

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Correct Answer

C. कोई अधिकतम प्राप्त नहीं होताno maximum is attained

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2+2}{x^2+5}=1-\frac{3}{x^2+5}\), इसलिए यह (1) के निकट जाता है पर (1) नहीं बनता। अतः वास्तविक अधिकतम प्राप्त नहीं होता। / \(\frac{x^2+2}{x^2+5}=1-\frac{3}{x^2+5}\), so it approaches (1) but never equals (1). Hence no actual maximum is attained.

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Question 556/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=3x-2) और (g(x)=kx+4) हों तथा ((f+g)(2)=18) हो, तो (k) का मान क्या है?

If (f(x)=3x-2) and (g(x)=kx+4), and ((f+g)(2)=18), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

(f(2)=3(2)-2=4) और (g(2)=2k+4)। अतः ((f+g)(2)=f(2)+g(2)=4+(2k+4)=2k+8)। दिए गए मान से (2k+8=18), इसलिए (2k=10) और (k=5)। परीक्षा-युक्ति: (f+g)(x) में दोनों फलनों के मानों को जोड़कर ही दिए गए (x) पर प्रतिस्थापित करें। / We have (f(2)=3(2)-2=4) and (g(2)=2k+4). Therefore, ((f+g)(2)=f(2)+g(2)=4+(2k+4)=2k+8). Using the given value, (2k+8=18), so (2k=10) and (k=5). Exam tip: For (f+g)(x), add the values of the two functions before evaluating at the specified input.

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Question 557/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\sin x+\cos x) और (g(x)=\sin x-\cos x) हैं, तो (\(f^2-g^2\)(x)) क्या है?

If (f(x)=\sin x+\cos x) and (g(x)=\sin x-\cos x), what is (\(f^2-g^2\)(x))?

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Correct Answer

A. \(4\sin x\cos x\)

Explanation

Simple Explanation

(f-2-g-2=(f-g)(f+g)) से \(2\cos x\cdot 2\sin x=4\sin x\cos x\)। बीजगणितीय पहचान त्रिकोणमितीय फलनों पर भी लागू होती है। / Using (f-2-g-2=(f-g)(f+g)), we get \(2\cos x\cdot 2\sin x=4\sin x\cos x\). Algebraic identities also apply to trigonometric functions.

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Question 558/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+px+4\) और \(g(x)=x^2-px+4\) हैं, तथा \((f-g)(2)=12\) है, तो \(p\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+px+4\) and \(g(x)=x^2-px+4\), and \((f-g)(2)=12\), what is the value of \(p\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=[x^2+px+4]-[x^2-px+4]=2px\)। इसलिए \((f-g)(2)=2p\cdot2=4p\)। दिया है कि \(4p=12\), अतः \(p=3\)। विकल्प 4 इसलिए गलत है क्योंकि वह \(4p=16\) देगा। परीक्षा में दो फलनों का अंतर निकालते समय समान पदों को पहले काटना उपयोगी रहता है। / \((f-g)(x)=[x^2+px+4]-[x^2-px+4]=2px\). Hence, \((f-g)(2)=2p\cdot2=4p\). Given \(4p=12\), we get \(p=3\). Option 4 is incorrect because it would give \(4p=16\). Exam tip: simplify the difference of the two functions before substituting the given value of \(x\).

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Question 559/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) और \(g(x)=x-\lfloor x\rfloor\) हैं, तो ((f+2g)(x)) का \(x=\frac{7}{3}\) पर मान क्या है?

If \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) and \(g(x)=x-\lfloor x\rfloor\), what is the value of ((f+2g)(x)) at \(x=\frac{7}{3}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{8}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\lfloor\frac{7}{3}\rfloor=2\) और \(g\left(\frac{7}{3}\right)=\frac{1}{3}\), इसलिए मान \(2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\) है। पूर्णांक और भिन्न भाग अलग निकालें। / \(\lfloor\frac{7}{3}\rfloor=2\) and \(g\left(\frac{7}{3}\right)=\frac{1}{3}\), so the value is \(2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\). Find integer and fractional parts separately.

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Question 560/586 Expert Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=2x-2) हैं, तो ((f-g)(x)=0) के हल कौन से हैं?

If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=2x-2), what are the solutions of ((f-g)(x)=0)?

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Correct Answer

C. ({1,3})

Explanation

Simple Explanation

((f-g)(x)=x-2-2x+1=(x-1)2), इसलिए केवल (x=1) हल है। पूर्ण वर्ग शून्य तभी होता है जब अंदर का पद (0) हो। / ((f-g)(x)=x-2-2x+1=(x-1)2), so the only solution is (x=1). A square is zero only when its inside term is (0).

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