Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 171-180 of 594 questions.
What is the value of \(\frac{6!}{2!,4!}+\frac{5!}{2!,3!}\)?
B. (25)
\(\frac{6!}{2!,4!}=15\) और \(\frac{5!}{2!,3!}=10\), इसलिए कुल (25) है। छोटे पदों को अलग-अलग गिनें। / \(\frac{6!}{2!,4!}=15\) and \(\frac{5!}{2!,3!}=10\), so the total is (25). Count the smaller terms separately.
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What is the value of \(\frac{7!}{3!,4!}\times2!\)?
B. 70
यहाँ \(\frac{7!}{3!\,4!}=\binom{7}{3}=35\) है। साथ ही, \(2!=2\), अतः दिया गया मान \(35\times2=70\) होगा। विकल्प 35 केवल भिन्न का मान है; इसमें \(2!\) से गुणा करना अभी शेष रहता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजक में पहले समान पदों को काटकर सरल करें। / Here, \(\frac{7!}{3!\,4!}=\binom{7}{3}=35\). Also, \(2!=2\), so the required value is \(35\times2=70\). Option 35 is only the value of the fraction; multiplication by \(2!\) is still required. Exam tip: In factorial expressions, cancel common factorial terms before calculating.
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What is the value of \(\frac{10!-9!}{8!}\)?
B. 81
\(10!=10\times9!\) होने पर अंश \(10!-9!=10\times9!-9!=9!(10-1)=9\times9!\) होगा। इसलिए \(\frac{9\times9!}{8!}=9\times9=81\)। अतः सही उत्तर 81 है। विकल्प 90 तब मिलता है जब \(10!/8!\) निकालते समय \(-9!\) को अनदेखा कर दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखकर समान पद बाहर निकालें। / Since \(10!=10\times9!\), the numerator becomes \(10!-9!=10\times9!-9!=9!(10-1)=9\times9!\). Hence, \(\frac{9\times9!}{8!}=9\times9=81\). Therefore, 81 is the correct answer. Option 90 can result from calculating \(10!/8!\) while incorrectly ignoring \(-9!\). Exam tip: In factorial expressions, rewrite the larger factorial in terms of the smaller one and factor out the common term first.
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What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}\)?
A. \((n+1)^2\)
\((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) लिखने पर अंश \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)(n+1)!\) बनता है। अब \((n+1)!=(n+1)n!\) रखने पर अंश \((n+1)^2n!\) हो जाता है। \(n!\) से भाग देने पर सरल रूप \((n+1)^2\) मिलता है। \(n(n+1)\) तब प्राप्त होगा जब \((n+1)!\) को गलत रूप से \(n\cdot n!\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पदों को पहले एक समान छोटे फैक्टोरियल, जैसे \(n!\), के रूप में लिखें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)(n+1)!\). Now, \((n+1)!=(n+1)n!\), so the numerator is \((n+1)^2n!\). Dividing by \(n!\) gives \((n+1)^2\). The expression \(n(n+1)\) would result from the incorrect step \((n+1)!=n\cdot n!\). Exam tip: rewrite factorial terms in terms of a common smaller factorial, such as \(n!\), before simplifying.
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If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=56\), what is the value of (n)?
B. 5
\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\) लिखने पर \((n+1)!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)=56\) प्राप्त होता है। 56 के क्रमागत गुणनखंड 7 और 8 हैं। अतः \(n+2=7\), इसलिए \(n=5\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 4 के लिए गुणनफल \((4+3)(4+2)=7\times6=42\) होगा, जो 56 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\). Cancelling \((n+1)!\) gives \((n+3)(n+2)=56\). The consecutive factors of 56 are 7 and 8, so \(n+2=7\) and hence \(n=5\). For the close distractor 4, \((4+3)(4+2)=7\times6=42\), not 56. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as the smaller factorial, then cancel common factors.
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What is the value of \(\frac{5!,3!}{4!}\)?
B. (30)
\(\frac{5!}{4!}=5\) और (3!=6), इसलिए मान (30) है। गुणन और भाग को क्रम से सरल करें। / \(\frac{5!}{4!}=5\) and (3!=6), so the value is (30). Simplify multiplication and division step by step.
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What is the value of \(\frac{8!}{7!}+\frac{7!}{6!}+\frac{6!}{5!}\)?
C. 21
गुणधर्म \(n!=n\times(n-1)!\) से \(\frac{8!}{7!}=8\), \(\frac{7!}{6!}=7\) और \(\frac{6!}{5!}=6\) मिलता है। इसलिए व्यंजक का मान \(8+7+6=21\) है। विकल्प 20 जैसी त्रुटि पदों को सही ढंग से सरल किए बिना जोड़ने से हो सकती है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-1)!}\) को सीधे \(n\) लिखें। / Using \(n!=n\times(n-1)!\), \(\frac{8!}{7!}=8\), \(\frac{7!}{6!}=7\), and \(\frac{6!}{5!}=6\). Therefore, the expression equals \(8+7+6=21\). An answer such as 20 can arise from adding terms without simplifying each factorial ratio correctly. Exam tip: directly use \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\).
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What is the value of \(\frac{9!}{5!,4!}\div\frac{6!}{4!,2!}\)?
B. \(\frac{42}{5}\)
\(\frac{9!}{5!4!}=\binom{9}{4}=126\) और \(\frac{6!}{4!2!}=\binom{6}{2}=15\) है। इसलिए दिया गया व्यंजक \(126\div15=\frac{126}{15}=\frac{42}{5}\) होगा। अतः विकल्प B सही है। \(\frac{28}{5}\) प्राप्त होना प्रायः \(\binom{9}{4}\) का गलत मान लेने या भिन्न को गलत ढंग से सरल करने के कारण होता है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानकर गणना जल्दी की जा सकती है। / \(\frac{9!}{5!4!}=\binom{9}{4}=126\), while \(\frac{6!}{4!2!}=\binom{6}{2}=15\). Thus, the expression equals \(126\div15=\frac{126}{15}=\frac{42}{5}\). Therefore, option B is correct. Getting \(\frac{28}{5}\) usually results from evaluating \(\binom{9}{4}\) incorrectly or simplifying the fraction incorrectly. Exam tip: recognise \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as \(\binom{n}{r}\) for faster calculation.
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What is the simplified form of \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\)?
A. \((n+4)(n+3)\)
बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक फैलाने पर \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\) मिलता है। इसलिए \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) है, क्योंकि \((n+2)!\) कट जाता है। विकल्प B में \(n+3\) के स्थान पर \(n+2\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमगुणितों के भाग में अंश वाले क्रमगुणित को हर वाले क्रमगुणित तक ही फैलाएँ। / Expand the larger factorial up to the smaller factorial: \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\). Thus, \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\), since \((n+2)!\) cancels. Option B incorrectly has \(n+2\) instead of \(n+3\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the numerator factorial only until the denominator factorial appears.
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If \(\frac{n!}{(n-3)!}=120\), what is the value of (n)?
C. 6
\(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\) होने से \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\) होगा। अतः \(n(n-1)(n-2)=120\)। \(n=6\) के लिए \(6\times5\times4=120\), इसलिए सही उत्तर 6 है। निकटतम विकल्प \(n=5\) पर \(5\times4\times3=60\) मिलता है, जो 120 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Using \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), we get \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\). Hence, \(n(n-1)(n-2)=120\). For \(n=6\), \(6\times5\times4=120\), so 6 is correct. The closest option, \(n=5\), gives \(5\times4\times3=60\), not 120. Exam tip: In a factorial fraction, cancel the common factorial term and write the remaining consecutive factors.
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