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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 191-200 of 594 questions.

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Question 191/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=20\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=20\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने पर, \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) होगा। इसलिए \(n(n+1)=20\)। क्रमागत पूर्णांक \(4\) और \(5\) का गुणनफल \(20\) है, अतः \(n=4\)। विकल्प \(5\) के लिए \(5\times6=30\) मिलेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Using \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), we obtain \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Thus, \(n(n+1)=20\). Since the consecutive integers \(4\) and \(5\) have product \(20\), \(n=4\). For option \(5\), the product is \(5\times6=30\), so it is incorrect. Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common terms.

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Question 192/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{8!}{6!}-\frac{5!}{4!}+2!\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{8!}{6!}-\frac{5!}{4!}+2!\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 53

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56\)। साथ ही, \(\frac{5!}{4!}=5\) और \(2!=2\)। इसलिए \(56-5+2=53\), अतः विकल्प C सही है। विकल्प 54 तब आ सकता है जब \(2!\) का मान गलत तरीके से 3 लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / \(\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56\). Also, \(\frac{5!}{4!}=5\) and \(2!=2\). Hence, \(56-5+2=53\), so option C is correct. Option 54 can result from incorrectly evaluating \(2!\) as 3. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Question 193/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{7!}{4!,3!}+\frac{7!}{6!,1!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{7!}{4!,3!}+\frac{7!}{6!,1!}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 42

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(\frac{7!}{4!\,3!}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35\) है। दूसरा पद \(\frac{7!}{6!\,1!}=7\) है। इसलिए कुल मान \(35+7=42\) होगा। \(35\) केवल पहले पद का मान है, जबकि \(49\) दोनों पदों को जोड़ने के बजाय गलत गुणन से मिल सकता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर गणना करें। / The first term is \(\frac{7!}{4!\,3!}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35\). The second term is \(\frac{7!}{6!\,1!}=7\). Hence, the total is \(35+7=42\). \(35\) is only the value of the first term, while \(49\) may result from incorrectly multiplying the two terms instead of adding them. Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial factors before calculating.

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Question 194/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{(n+3)!}{n!}\) में कुल कितने क्रमागत गुणक बचते हैं?

How many consecutive factors remain in \(\frac{(n+3)!}{n!}\)?

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Correct Answer

B. \(3\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!\) को \(n!\) तक फैलाने पर \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) प्राप्त होता है। इसलिए \(n!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\) बचता है, जिसमें 3 क्रमागत गुणक हैं। \(4\) गुणक \(\frac{(n+4)!}{n!}\) में होते। परीक्षा टिप: \(\frac{(n+r)!}{n!}\) में सामान्यतः \(r\) क्रमागत गुणक बचते हैं। / Expanding \((n+3)!\) up to \(n!\) gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). After cancelling \(n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\), which contains 3 consecutive factors. There would be 4 factors in \(\frac{(n+4)!}{n!}\). Exam tip: In \(\frac{(n+r)!}{n!}\), exactly \(r\) consecutive factors remain.

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Question 195/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \(x=\frac{9!}{7!}\) और \(y=\frac{6!}{4!}\), तो \(\frac{x}{y}\) का मान क्या है?

If \(x=\frac{9!}{7!}\) and \(y=\frac{6!}{4!}\), what is the value of \(\frac{x}{y}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{12}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

(x=72) और (y=30), इसलिए \(\frac{x}{y}=\frac{72}{30}=\frac{12}{5}\)। अनुपात को अंत में सरल करें। / (x=72) and (y=30), so \(\frac{x}{y}=\frac{72}{30}=\frac{12}{5}\). Simplify the ratio at the end.

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Question 196/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

(\frac{(n+2)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{n!}) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of (\frac{(n+2)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{n!})?

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Correct Answer

A. ((n+1)(n+3))

Explanation

Simple Explanation

पहला पद ((n+2)(n+1)) और दूसरा (n+1) है। समान ((n+1)) लेने पर ((n+1)(n+3)) मिलता है। / The first term is ((n+2)(n+1)) and the second is (n+1). Taking common ((n+1)) gives ((n+1)(n+3)).

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Question 197/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{13!}{11!}-\frac{10!}{8!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{13!}{11!}-\frac{10!}{8!}\)?

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Correct Answer

B. (66)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{13!}{11!}=13\times12=156\) और \(\frac{10!}{8!}=10\times9=90\), इसलिए अंतर (66) है। पहले दोनों फैक्टोरियल अनुपात अलग-अलग सरल करें। / \(\frac{13!}{11!}=13\times12=156\) and \(\frac{10!}{8!}=10\times9=90\), so the difference is (66). Simplify both factorial ratios separately first.

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Question 198/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक \(n!\) के बराबर है, जहाँ \(n\) एक धनात्मक पूर्णांक है?

Which of the following expressions is equal to \(n!\), where \(n\) is a positive integer?

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Correct Answer

A. \(n(n-1)!\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(n!=n\times(n-1)!\)। अतः विकल्प A सही है। \((n+1)(n-1)!\) में \(n\) के स्थान पर \(n+1\) गुणक है। परीक्षा में फैक्टोरियल को एक पद पीछे तक फैलाकर जाँचें। / By definition, \(n!=n\times(n-1)!\), so option A is correct. In \((n+1)(n-1)!\), the required factor \(n\) is replaced by \(n+1\). Exam tip: expand a factorial by one term to verify such identities.

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Question 199/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{9!-8!}{7!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{9!-8!}{7!}\)?

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Correct Answer

B. 64

Explanation

Simple Explanation

\(9!=9\times8!\) होने पर, \(9!-8!=9\times8!-8!=8!(9-1)=8\times8!\)। साथ ही, \(8!=8\times7!\) है। अतः \(\frac{8\times8!}{7!}=8\times8=64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 72 प्राप्त करना गुणनखंडों या फैक्टोरियल के विस्तार को गलत ढंग से करने पर हो सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में छोटे फैक्टोरियल को पहले सामान्य गुणनखंड के रूप में बाहर निकालें। / As \(9!=9\times8!\), we get \(9!-8!=9\times8!-8!=8!(9-1)=8\times8!\). Also, \(8!=8\times7!\). Therefore, \(\frac{8\times8!}{7!}=8\times8=64\). Hence, 64 is the correct answer. The value 72 may result from expanding or cancelling factorial terms incorrectly. Exam tip: first factor out the smaller factorial in such expressions.

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Question 200/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}\)?

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Correct Answer

B. \((n+4)(n+3)(n+2)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!\)। इसलिए अंश और हर में उपस्थित \((n+1)!\) कट जाता है तथा \((n+4)(n+3)(n+2)\) बचता है। विकल्प C में \((n+4)\) के बजाय \((n+1)\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान गुणनखंड काटें। / \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!\). Thus, \((n+1)!\) cancels from the numerator and denominator, leaving \((n+4)(n+3)(n+2)\). Option C uses \((n+1)\) in place of \((n+4)\), so it is incorrect. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only until the denominator factorial appears, then cancel common factors.

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