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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 211-220 of 594 questions.

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Question 211/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \(x=\frac{8!}{6!}\) और \(y=\frac{5!}{3!}\), तो (x+y) का मान क्या है?

If \(x=\frac{8!}{6!}\) and \(y=\frac{5!}{3!}\), what is the value of (x+y)?

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Correct Answer

C. 76

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56\) और \(\frac{5!}{3!}=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\)। अतः \(x+y=56+20=76\)। 72 एक निकट का विकल्प हो सकता है, लेकिन वह \(8!\) को सही प्रकार से \(6!\) से सरल न करने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान फैक्टोरियल पदों को काटकर केवल शेष गुणनखंडों का गुणन करें। / \(\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56\), and \(\frac{5!}{3!}=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\). Hence, \(x+y=56+20=76\). 72 may seem close, but it can result from simplifying \(8!\) incorrectly against \(6!\). Exam tip: In a factorial fraction, cancel the common factorial term first and multiply only the remaining factors.

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Question 212/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\)?

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Correct Answer

A. \((n+5)(n+4)\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल का विस्तार करें: \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)!\)। अब अंश और हर में उपस्थित \((n+3)!\) कट जाता है, इसलिए \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\)। विकल्प B में \(n+4\) के स्थान पर गलत रूप से \(n+3\) लिया गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Expand the larger factorial up to the smaller one: \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)!\). The common factor \((n+3)!\) cancels from the numerator and denominator, giving \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Option B incorrectly uses \(n+3\) in place of \(n+4\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only until the smaller factorial appears, then cancel common factors.

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Question 213/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{11!-10!}{9!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{11!-10!}{9!}\)?

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Correct Answer

C. 100

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(11!=11\times10!\), इसलिए \(11!-10!=11\times10!-10!=10!(11-1)=10\times10!\)। अब \(10!=10\times9!\), अतः \(\frac{10\times10!}{9!}=10\times10=100\)। इसलिए सही उत्तर 100 है। \(110\) तब मिलता है जब \(11!\) में से \(10!\) घटाने को सही ढंग से सरल नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: अलग-अलग फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common लेकर पहले गुणनखंड निकालें। / Since \(11!=11\times10!\), we get \(11!-10!=11\times10!-10!=10!(11-1)=10\times10!\). Also, \(10!=10\times9!\), so \(\frac{10\times10!}{9!}=10\times10=100\). Hence, 100 is the correct answer. The value 110 can result from not simplifying the subtraction involving \(11!\) and \(10!\) correctly. Exam tip: When factorial terms are subtracted, first factor out the smaller factorial.

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Question 214/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{9!}{7!}\div\frac{6!}{5!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{9!}{7!}\div\frac{6!}{5!}\)?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{9!}{7!}=\frac{9\times8\times7!}{7!}=9\times8=72\) तथा \(\frac{6!}{5!}=6\) है। अतः दिया गया मान \(72\div6=12\) होगा। \(18\) तब मिल सकता है जब भाज्य या भाजक में गुणनखंडों को गलत ढंग से रद्द किया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में समान फैक्टोरियल पदों को पहले रद्द करके शेष गुणनखंड लिखें। / \(\frac{9!}{7!}=\frac{9\times8\times7!}{7!}=9\times8=72\), and \(\frac{6!}{5!}=6\). Therefore, the given value is \(72\div6=12\). A value such as \(18\) can result from cancelling factorial factors incorrectly. Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial part first and then multiply the remaining factors.

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Question 215/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने पर \((n-1)!\) कट जाता है और दिया गया व्यंजक \(n(n+1)\) बनता है। अतः \(n(n+1)=72\)। लगातार पूर्णांकों में \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\) है। \(n=7\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(7\times8=56\), 72 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान पदों को काटें। / Since \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), the factor \((n-1)!\) cancels, so the given expression becomes \(n(n+1)\). Thus, \(n(n+1)=72\). The consecutive integers whose product is 72 are 8 and 9; hence, \(n=8\). The closest option, 7, gives \(7\times8=56\), not 72. Exam tip: expand the larger factorial up to the smaller factorial and then cancel common factors.

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Question 216/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{5!,3!}{2!,4!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{5!,3!}{2!,4!}\)?

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Correct Answer

C. 15

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक में अल्पविराम को गुणन के अर्थ में लेते हुए, \(\frac{5!\times3!}{2!\times4!}=\frac{5!}{4!}\times\frac{3!}{2!}=5\times3=15\)। इसलिए सही उत्तर 15 है। विकल्प 20 तब आ सकता है जब भाज्य पदों का गलत निरस्तीकरण किया जाए। परीक्षा टिप: समान भाज्य पदों को \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) नियम से तुरंत सरल करें। / Taking the commas in the given expression to indicate multiplication, \(\frac{5!\times3!}{2!\times4!}=\frac{5!}{4!}\times\frac{3!}{2!}=5\times3=15\). Therefore, the correct answer is 15. Option 20 can result from incorrect cancellation of factorial terms. Exam tip: simplify matching factorials quickly using \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\).

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Question 217/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{8!}{5!}+\frac{6!}{4!}-4!\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{8!}{5!}+\frac{6!}{4!}-4!\)?

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Correct Answer

D. 342

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\), क्योंकि \(5!\) कट जाता है। इसी प्रकार, \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\) और \(4!=24\)। अतः दिया गया मान \(336+30-24=342\) है। \(336\) चुनना गलत होगा, क्योंकि उसमें दूसरे पद और \(4!\) का प्रभाव नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष गुणनफल लिखें। / \(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\), since \(5!\) cancels out. Similarly, \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\), and \(4!=24\). Therefore, the value is \(336+30-24=342\). Choosing \(336\) would ignore the effect of the second term and \(4!\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then multiply the remaining factors.

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Question 218/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}\) में कितने क्रमागत गुणक बचते हैं?

How many consecutive factors remain in \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)!\), इसलिए \((n+2)!\) कटने पर \((n+5)(n+4)(n+3)\) बचता है। अतः 3 क्रमागत गुणक बचते हैं। 4 गुणक तभी बचते जब हर में \((n+1)!\) होता। परीक्षा टिप: \(\frac{(n+r)!}{n!}\) में सामान्यतः \(r\) गुणक बचते हैं। / Since \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)!\), cancelling \((n+2)!\) leaves \((n+5)(n+4)(n+3)\). Hence, 3 consecutive factors remain. Four factors would remain if the denominator were \((n+1)!\). Exam tip: in \(\frac{(n+r)!}{n!}\), usually \(r\) factors remain after cancellation.

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Question 219/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=90\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=90\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. \(7\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!\) में से \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=90\)। क्रमागत संख्याएँ \(9\) और \(10\) हैं, इसलिए \(n+2=9\) तथा \(n=7\)। \(n=8\) लेने पर गुणनफल \(10\times11=110\) होगा, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान अंतिम फैक्टोरियल पदों को पहले काटें। / Cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\) gives \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Thus, \((n+3)(n+2)=90\). The consecutive factors are \(9\) and \(10\), so \(n+2=9\) and \(n=7\). If \(n=8\), the product would be \(10\times11=110\), not \(90\). Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common ending factorial terms.

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Question 220/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{13!}{11!,2!}-\frac{6!}{4!,2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{13!}{11!,2!}-\frac{6!}{4!,2!}\)?

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Correct Answer

C. 63

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{13!}{11!\,2!}=\frac{13\times12}{2}=78\) और \(\frac{6!}{4!\,2!}=\frac{6\times5}{2}=15\) है। अतः आवश्यक मान \(78-15=63\) है। विकल्प 60 तब मिलता यदि गुणनखंडों को सही ढंग से सरल न किया जाए। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-2)!\,2!}=\frac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करके ऐसे पद जल्दी हल करें। / \(\frac{13!}{11!\,2!}=\frac{13\times12}{2}=78\), while \(\frac{6!}{4!\,2!}=\frac{6\times5}{2}=15\). Therefore, the required value is \(78-15=63\). The option 60 can result from incorrect cancellation of factorial terms. Exam tip: use \(\frac{n!}{(n-2)!\,2!}=\frac{n(n-1)}{2}\) to evaluate such terms quickly.

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