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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((n+5)(n+4)\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल का विस्तार करें: \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)!\)। अब अंश और हर में उपस्थित \((n+3)!\) कट जाता है, इसलिए \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\)। विकल्प B में \(n+4\) के स्थान पर गलत रूप से \(n+3\) लिया गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Expand the larger factorial up to the smaller one: \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)!\). The common factor \((n+3)!\) cancels from the numerator and denominator, giving \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Option B incorrectly uses \(n+3\) in place of \(n+4\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only until the smaller factorial appears, then cancel common factors.

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