Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 181-190 of 594 questions.
What is the value of \(\frac{7!}{5!}-\frac{6!}{4!}\)?
A. (12)
\(\frac{7!}{5!}=42\) और \(\frac{6!}{4!}=30\), इसलिए अंतर (12) है। छोटे अनुपात सीधे निकालें। / \(\frac{7!}{5!}=42\) and \(\frac{6!}{4!}=30\), so the difference is (12). Evaluate smaller ratios directly.
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What is the value of \(\frac{4!+5!}{3!}\)?
B. 24
क्योंकि \(5!=5\times4!\), इसलिए \(4!+5!=4!(1+5)=6\times4!\)। अतः \(\frac{4!+5!}{3!}=\frac{6\times4!}{3!}=6\times4=24\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प 20 तब मिल सकता है जब \(5!\) को गलत तरीके से \(4\times4!\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में समान फैक्टोरियल को पहले गुणनखंड के रूप में निकालना गणना को तेज बनाता है। / Since \(5!=5\times4!\), we get \(4!+5!=4!(1+5)=6\times4!\). Hence, \(\frac{4!+5!}{3!}=\frac{6\times4!}{3!}=6\times4=24\). Therefore, option B is correct. The value 20 may result from incorrectly taking \(5!\) as \(4\times4!\). Exam tip: in factorial expressions, factor out the common factorial first to simplify the calculation quickly.
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What is the value of \(\frac{12!}{10!,2!}-\frac{5!}{3!,2!}\)?
C. (56)
\(\frac{12!}{10!,2!}=66\) और \(\frac{5!}{3!,2!}=10\), इसलिए अंतर (56) है। बड़े और छोटे पद अलग रखें। / \(\frac{12!}{10!,2!}=66\) and \(\frac{5!}{3!,2!}=10\), so the difference is (56). Keep the larger and smaller terms separate.
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If \(n(n-1)=72\), what will be the value of \(\frac{n!}{(n-2)!}\)?
B. 72
क्योंकि \(n!=n(n-1)(n-2)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। प्रश्न में \(n(n-1)=72\) दिया है, अतः व्यंजक का मान \(72\) है। \(144\) तब मिल सकता है जब दिए गए मान को गलती से दोगुना कर दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में अंश को हर के फैक्टोरियल तक ही प्रसारित करके समान पदों को काटें। / Since \(n!=n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). The question gives \(n(n-1)=72\), so the value of the expression is \(72\). \(144\) could arise from incorrectly doubling the given value. Exam tip: In a factorial fraction, expand the numerator only up to the factorial in the denominator, then cancel common factors.
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What is the value of \(\frac{6!}{5!}\times\frac{5!}{3!}\)?
C. 120
\(\frac{6!}{5!}=6\) और \(\frac{5!}{3!}=5\times4=20\), क्योंकि अंश और हर के समान फैक्टोरियल पद कट जाते हैं। इसलिए दिया गया व्यंजक \(6\times20=120\) है। \(100\) प्राप्त होना फैक्टोरियल पदों के गलत विस्तार या निरस्तीकरण को दर्शाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले समान फैक्टोरियल पद काटें, फिर बचे हुए क्रमागत पूर्णांकों का गुणन करें। / \(\frac{6!}{5!}=6\) and \(\frac{5!}{3!}=5\times4=20\), because the common factorial terms in the numerator and denominator cancel. Hence, the expression equals \(6\times20=120\). Getting \(100\) indicates incorrect expansion or cancellation of factorial terms. Exam tip: In factorial ratios, cancel the common factorial terms first, then multiply the remaining consecutive integers.
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What is the value of \(\frac{10!}{7!,3!}\)?
C. 120
\(10! = 10\times 9\times 8\times 7!\) लिखने पर \(7!\) कट जाता है। अतः \(\frac{10!}{7!\,3!}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=\frac{720}{6}=120\)। इसलिए सही उत्तर 120 है। 720 केवल \(10\times9\times8\) का गुणनफल है; इसे अभी \(3!\) से भाग देना बाकी है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले कटौती करें। / Write \(10! = 10\times 9\times 8\times 7!\), so \(7!\) cancels out. Thus, \(\frac{10!}{7!\,3!}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=\frac{720}{6}=120\). Therefore, 120 is correct. The value 720 is only \(10\times9\times8\); division by \(3!\) is still required. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel first.
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What is the value of \(\frac{7!+5!}{6!}\)?
A. \(7+\frac{1}{6}\)
\(\frac{7!}{6!}=7\) और \(\frac{5!}{6!}=\frac{1}{6}\), इसलिए मान \(7+\frac{1}{6}\) है। पदों को हर से अलग-अलग भाग दें। / \(\frac{7!}{6!}=7\) and \(\frac{5!}{6!}=\frac{1}{6}\), so the value is \(7+\frac{1}{6}\). Divide each term by the denominator separately.
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If \(a=\frac{8!}{6!}\) and \(b=3!\), what is the value of (a-b)?
B. 50
\(8!=8\times7\times6!\), इसलिए \(a=\frac{8!}{6!}=8\times7=56\)। साथ ही, \(b=3!=3\times2\times1=6\)। अतः \(a-b=56-6=50\)। विकल्प 56 केवल \(a\) का मान है; इसमें \(b\) को घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \(8!=8\times7\times6!\), \(a=\frac{8!}{6!}=8\times7=56\). Also, \(b=3!=3\times2\times1=6\). Hence, \(a-b=56-6=50\). Option 56 gives only the value of \(a\); it does not subtract \(b\). Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors first.
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What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}\)?
A. \((n+2)(n+1)n\)
\((n+2)!\) को \((n-1)!\) तक फैलाने पर \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!\) मिलता है। अंश और हर में उपस्थित \((n-1)!\) कट जाता है, इसलिए सरल रूप \((n+2)(n+1)n\) है। विकल्प B में \(n\) गुणक छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक ही फैलाएँ और समान फैक्टोरियल पदों को काट दें। / Expanding \((n+2)!\) up to \((n-1)!\) gives \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!\). Cancelling \((n-1)!\) from the numerator and denominator leaves \((n+2)(n+1)n\). Option B incorrectly omits the factor \(n\). Exam tip: in factorial division, expand the larger factorial only until the smaller factorial appears, then cancel the common factorial term.
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What is the value of \(\frac{9!}{8!}+\frac{8!}{7!}-\frac{7!}{6!}\)?
C. 10
क्रमागत फैक्टोरियल के लिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) होता है, क्योंकि अंश और हर के समान फैक्टोरियल पद कट जाते हैं। इसलिए \(\frac{9!}{8!}=9\), \(\frac{8!}{7!}=8\) तथा \(\frac{7!}{6!}=7\)। अतः दिया गया मान \(9+8-7=10\) है। विकल्प 11 तब मिलता, जब अंतिम पद के ऋण चिह्न को गलती से जोड़ मान लिया जाता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों को पहले काटकर सरल कीजिए। / For consecutive factorials, \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\), because the common factorial terms in the numerator and denominator cancel. Hence, \(\frac{9!}{8!}=9\), \(\frac{8!}{7!}=8\), and \(\frac{7!}{6!}=7\). Therefore, the value is \(9+8-7=10\). Option 11 would result from incorrectly adding the last term instead of subtracting it. Exam tip: simplify factorial fractions by cancelling common terms first.
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