Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 161-170 of 594 questions.
What is the value of \(\frac{7!-6!}{6!}\)?
B. (6)
\(7!=7\times6!\), इसलिए (\frac{7!-6!}{6!}=\frac{6!(7-1)}{6!}=6)। समान फैक्टोरियल बाहर लें। / Since \(7!=7\times6!\), (\frac{7!-6!}{6!}=\frac{6!(7-1)}{6!}=6). Take the common factorial out.
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What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!}{n!}\)?
A. \((n+3)(n+2)(n+1)\)
फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसे \(n!\) से भाग देने पर \(n!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प D में केवल दो गुणक हैं, जबकि \((n+3)!\) तक पहुँचने के लिए \(n!\) के बाद तीन क्रमागत गुणक आते हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Expanding the factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). On dividing by \(n!\), the factor \(n!\) cancels, leaving \((n+3)(n+2)(n+1)\). Option D has only two factors, whereas three consecutive factors occur after \(n!\) in \((n+3)!\). Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors.
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If \(\frac{(n+2)!}{n!}=30\), what is the value of (n)?
B. 4
\(n!\) को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=30\)। \(n=4\) रखने पर \(6\times5=30\), इसलिए सही मान \(4\) है। \(n=-7\) से भी गुणनफल 30 बनता है, लेकिन साधारण फैक्टोरियल में \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को क्रमागत गुणकों में लिखकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Cancelling \(n!\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=30\). For \(n=4\), we get \(6\times5=30\), so the correct value is \(4\). Although \(n=-7\) also makes the product 30, ordinary factorial notation requires \(n\) to be a non-negative integer. Exam tip: Expand the larger factorial into consecutive factors first, then cancel the common factorial.
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What is the value of \(\frac{9!}{6!,3!}-\frac{7!}{5!,2!}\)?
A. (63)
\(\frac{9!}{6!,3!}=84\) और \(\frac{7!}{5!,2!}=21\), इसलिए अंतर (63) है। दोनों संयोजन-जैसे पद अलग निकालें। / \(\frac{9!}{6!,3!}=84\) and \(\frac{7!}{5!,2!}=21\), so the difference is (63). Evaluate both combination-like terms separately.
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What is the value of \(\frac{5!+3!}{4!}\)?
C. \(\frac{21}{4}\)
यहाँ \(5!=120\), \(3!=6\) और \(4!=24\) है। अतः \(\frac{5!+3!}{4!}=\frac{120+6}{24}=\frac{126}{24}=\frac{21}{4}\)। इसलिए सही उत्तर \(\frac{21}{4}\) है। विकल्प 5 केवल \(\frac{5!}{4!}\) का मान है; उसमें \(3!\) को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालकर फिर जोड़ और भाग करें। / Here, \(5!=120\), \(3!=6\), and \(4!=24\). Therefore, \(\frac{5!+3!}{4!}=\frac{120+6}{24}=\frac{126}{24}=\frac{21}{4}\). Hence, \(\frac{21}{4}\) is the correct answer. Option 5 is only the value of \(\frac{5!}{4!}\); it ignores the \(3!\) term. Exam tip: evaluate each factorial first, then perform the addition and division.
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What is the value of \(\frac{8!}{4!}-\frac{7!}{4!}\)?
B. (1470)
(\frac{8!-7!}{4!}=\frac{7!(8-1)}{4!}=7\times7\times6\times5=1470)। समान हर होने पर अंश मिलाकर देखें। / (\frac{8!-7!}{4!}=\frac{7!(8-1)}{4!}=7\times7\times6\times5=1470). With a common denominator, combine the numerator.
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What is the value of \(\frac{11!}{9!,2!}\)?
B. 55
क्योंकि \(11!=11\times10\times9!\) और \(2!=2\) है, इसलिए \(\frac{11!}{9!,2!}=\frac{11\times10\times9!}{9!\times2}=\frac{110}{2}=55\)। विकल्प 66, \(\binom{12}{2}\) का मान है, इसलिए यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर शेष गुणन करें। / Since \(11!=11\times10\times9!\) and \(2!=2\), \(\frac{11!}{9!,2!}=\frac{11\times10\times9!}{9!\times2}=\frac{110}{2}=55\). The value 66 is \(\binom{12}{2}\), so it does not apply here. Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common factorial terms and then multiply the remaining factors.
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Which expression is equal to \(\frac{12!}{9!}\)?
B. \(12\times11\times10\)
\(12!=12\times11\times10\times9!\) लिखने पर \(\frac{12!}{9!}=\frac{12\times11\times10\times9!}{9!}=12\times11\times10\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प D में 12 के स्थान पर 9 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!}\) में, जब \(n>r\), तो \(n\) से \(r+1\) तक के गुणनखंड बचते हैं। / Write \(12!=12\times11\times10\times9!\). Then \(\frac{12!}{9!}=\frac{12\times11\times10\times9!}{9!}=12\times11\times10\). Hence, option B is correct. Option D wrongly includes 9 instead of 12. Exam tip: for \(\frac{n!}{r!}\), where \(n>r\), the factors from \(n\) down to \(r+1\) remain after cancellation.
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What is the simplified form of \(\frac{(n+1)!-n!}{n!}\)?
B. \(n\)
\((n+1)!=(n+1)n!\) रखने पर अंश \((n+1)n!-n!=n![(n+1)-1]=nn!\) हो जाता है। अतः \(\frac{nn!}{n!}=n\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प \(n+1\) तब मिलता यदि दूसरे पद \(n!\) को घटाया न जाता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखें। / Using \((n+1)!=(n+1)n!\), the numerator becomes \((n+1)n!-n!=n![(n+1)-1]=nn!\). Hence, \(\frac{nn!}{n!}=n\), so option B is correct. The distractor \(n+1\) would result if the subtraction of \(n!\) were ignored. Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial as a multiple of the smaller factorial.
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If \(\frac{n!}{(n-1)!}+2=9\), what is the value of (n)?
C. \(7\)
क्योंकि \(n!=n\times(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) (जहाँ \(n\geq1\))। अतः दिया गया समीकरण \(n+2=9\) होगा, जिससे \(n=7\) प्राप्त होता है। \(8\) निकटतम विकल्प हो सकता है, पर उसके लिए बायाँ पक्ष \(8+2=10\) होता है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: लगातार फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के पदों में लिखकर पहले सरल करें। / Since \(n!=n\times(n-1)!\), we get \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) (for \(n\geq1\)). Thus, the given equation becomes \(n+2=9\), which gives \(n=7\). Option \(8\) is a close distractor, but it makes the left-hand side \(8+2=10\), not 9. Exam tip: In a fraction involving consecutive factorials, expand the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.
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