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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 141-150 of 594 questions.

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Question 141/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{6!}{3!}\div5\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{6!}{3!}\div5\)?

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Correct Answer

B. 24

Explanation

Simple Explanation

\(6!=6\times5\times4\times3!\) है। इसलिए \(\frac{6!}{3!}=6\times5\times4=120\)। अब \(120\div5=24\), अतः सही उत्तर 24 है। 30 तब मिल सकता है जब गुणनखंडों को गलत तरीके से रद्द किया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले सामान्य फैक्टोरियल को काटें, फिर शेष गणना करें। / Since \(6!=6\times5\times4\times3!\), \(\frac{6!}{3!}=6\times5\times4=120\). Now \(120\div5=24\), so the correct answer is 24. A value such as 30 can result from cancelling factors incorrectly. Exam tip: In a factorial fraction, first expand only up to the common factorial and cancel it before calculating.

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Question 142/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}\)?

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Correct Answer

B. \((n+3)(n+2)\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\)। अतः \((n+1)!\) से भाग देने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। विकल्प C में \((n+1)\) अनावश्यक रूप से शामिल है। परीक्षा टिप: क्रमगुणितों के भाग में बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक फैलाकर समान पद काटें। / Expanding the larger factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\). Dividing by \((n+1)!\) therefore leaves \((n+3)(n+2)\). Option C incorrectly includes the extra factor \((n+1)\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel the common part.

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Question 143/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(6!-4!) का मान क्या है?

What is the value of (6!-4!)?

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Correct Answer

A. (696)

Explanation

Simple Explanation

(6!=720) और (4!=24), इसलिए अंतर (696) है। सीधे घटाने से पहले दोनों क्रमगुणित निकालें। / (6!=720) and (4!=24), so the difference is (696). Find both factorials before subtracting directly.

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Question 144/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

कौन सा विस्तार (9!) का सही विस्तार शुरू करता है?

Which expansion correctly starts (9!)?

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Correct Answer

A. \(9\times8\times7\times\cdots\times1\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित में किसी धनात्मक पूर्णांक से 1 तक के सभी पूर्णांकों का गुणन किया जाता है। इसलिए \(9!=9\times8\times7\times\cdots\times1\) है। विकल्प B में जोड़ तथा विकल्प D में घटाव है, जबकि विकल्प C में 9 का अनावश्यक पुनरावृत्त गुणन है। परीक्षा टिप: \(n!\) को हमेशा \(n\times(n-1)\times\cdots\times1\) के रूप में याद रखें। / A factorial is the product of all positive integers from the given number down to 1. Hence, \(9!=9\times8\times7\times\cdots\times1\). Option B uses addition and option D uses subtraction, while option C incorrectly repeats 9. Exam tip: Remember \(n! = n\times(n-1)\times\cdots\times1\).

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Question 145/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{4!+1!}{5}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{4!+1!}{5}\)?

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Correct Answer

C. 5

Explanation

Simple Explanation

\(4!=4\times3\times2\times1=24\) और \(1!=1\) होता है। इसलिए \(\frac{4!+1!}{5}=\frac{24+1}{5}=\frac{25}{5}=5\)। अतः सही विकल्प 5 है। विकल्प 4 तब मिल सकता है जब \(1!\) को जोड़ने की गलती हो जाए। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालें, फिर जोड़ या भाग करें। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\), and \(1!=1\). Hence, \(\frac{4!+1!}{5}=\frac{24+1}{5}=\frac{25}{5}=5\). Therefore, 5 is the correct option. Option 4 may result from incorrectly handling the addition of \(1!\). Exam tip: evaluate each factorial first, then perform addition or division.

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Question 146/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (m=2!) और (n=4!), तो (m+n) का मान क्या है?

If (m=2!) and (n=4!), what is the value of (m+n)?

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Correct Answer

C. 26

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के अनुसार 2! = 2 तथा 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24। अतः m + n = 2 + 24 = 26, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। 24 केवल n का मान है, m + n का नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक क्रमगुणित का मान निकालें, फिर दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Using factorials, 2! = 2 and 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Therefore, m + n = 2 + 24 = 26, so option C is correct. Note that 24 is only the value of n, not of m + n. Exam tip: Evaluate each factorial first, then substitute the values into the given expression.

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Question 147/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(15!) को (14!) की सहायता से कैसे लिखेंगे?

How can (15!) be written using (14!)?

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Correct Answer

B. \(15\times14!\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल की परिभाषा के अनुसार \(15!=15\times14\times13\times\cdots\times1\) और \(14!=14\times13\times\cdots\times1\) है। इसलिए \(15!=15\times14!\)। विकल्प C में \(15!\) स्वयं उपस्थित है, इसलिए वह \(14!\) के माध्यम से सही रूप नहीं देता। परीक्षा टिप: सामान्य नियम \(n!=n(n-1)!\) याद रखें। / By the definition of factorial, \(15!=15\times14\times13\times\cdots\times1\), while \(14!=14\times13\times\cdots\times1\). Hence, \(15!=15\times14!\). Option C still contains \(15!\) itself, so it does not correctly express it in terms of \(14!\). Exam tip: remember the general identity \(n!=n(n-1)!\).

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Question 148/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{10!}{8!,2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{10!}{8!,2!}\)?

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Correct Answer

C. 45

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\frac{10!}{8!,2!}=\frac{10!}{8!\times2!}\) है। \(10!\) में से \(8!\) काटने पर \(\frac{10\times9}{2\times1}=45\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 45 है। 40 या 50 प्राप्त होते हैं यदि गुणन या \(2!\) से भाग देने में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल काटें। / Here, \(\frac{10!}{8!,2!}=\frac{10!}{8!\times2!}\). Cancelling \(8!\) from \(10!\) gives \(\frac{10\times9}{2\times1}=45\). Therefore, 45 is the correct answer. Values such as 40 or 50 can result from an error in multiplication or in dividing by \(2!\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only as far as needed and cancel the common factorial first.

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Question 149/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(3!+4!\times0!\) का मान क्या है?

What is the value of \(3!+4!\times0!\)?

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Correct Answer

A. 30

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के अनुसार \(3!=3\times2\times1=6\), \(4!=4\times3\times2\times1=24\) तथा \(0!=1\) होता है। अतः \(3!+4!\times0!=6+24\times1=30\)। विकल्प 24 केवल \(4!\times0!\) का मान है; उसमें \(3!\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: क्रमगुणित वाले व्यंजकों में पहले \(!\) का मान निकालें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / Using factorials, \(3!=3\times2\times1=6\), \(4!=4\times3\times2\times1=24\), and \(0!=1\). Therefore, \(3!+4!\times0!=6+24\times1=30\). The value 24 is only \(4!\times0!\); it incorrectly omits adding \(3!\). Exam tip: evaluate factorials first, then multiplication, and finally addition.

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Question 150/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{8!}{8}\) किसके बराबर है?

What is \(\frac{8!}{8}\) equal to?

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Correct Answer

B. \(7!\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(8!=8\times7!\), इसलिए \(\frac{8!}{8}=\frac{8\times7!}{8}=7!\)। अतः सही विकल्प \(7!\) है। \(8!\) को उत्तर मानना गलत है, क्योंकि भाजक 8 से भाग देने पर एक गुणनखंड हट जाता है। परीक्षा टिप: \(n!=n\times(n-1)!\) का प्रयोग करके ऐसे प्रश्न तुरंत हल करें। / Since \(8!=8\times7!\), \(\frac{8!}{8}=\frac{8\times7!}{8}=7!\). Therefore, \(7!\) is correct. Choosing \(8!\) is incorrect because dividing by 8 removes the factor 8. Exam tip: use \(n!=n\times(n-1)!\) to simplify such expressions quickly.

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