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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 121-130 of 594 questions.

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Question 121/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(9!) में कुल कितने गुणक होते हैं?

How many factors are present in (9!)?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार, \(9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)। इस गुणन में 9 संख्याएँ गुणकों के रूप में हैं, इसलिए सही उत्तर 9 है। \(8\) केवल \(8!\) में गुणकों की संख्या होती है। परीक्षा टिप: \(n!\) के विस्तृत रूप में \(n\) से 1 तक कुल \(n\) गुणक होते हैं। / By definition, \(9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\). There are 9 numbers being multiplied, so it has 9 factors in its factorial expansion. \(8\) would be the number of factors in \(8!\), not \(9!\). Exam tip: In the expanded form of \(n!\), there are \(n\) factors from \(n\) to 1.

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Question 122/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(5!\div4!+3!\) का मान क्या है?

What is the value of \(5!\div4!+3!\)?

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Correct Answer

B. 11

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के अनुसार \(5!=5\times4!\), इसलिए \(5!\div4!=5\) होता है। साथ ही, \(3!=3\times2\times1=6\)। अतः \(5!\div4!+3!=5+6=11\), इसलिए सही विकल्प B है। \(12\) तब मिल सकता है जब \(5!\div4!\) को गलत ढंग से 6 माना जाए। परीक्षा टिप: पहले क्रमगुणित सरल करें, फिर भाग और जोड़ की गणना करें। / Using factorials, \(5!=5\times4!\), so \(5!\div4!=5\). Also, \(3!=3\times2\times1=6\). Therefore, \(5!\div4!+3!=5+6=11\), so option B is correct. \(12\) may result from incorrectly evaluating \(5!\div4!\) as 6. Exam tip: simplify factorial expressions first, then perform division and addition.

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Question 123/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(13!) को (11!) की सहायता से कैसे लिखेंगे?

How can (13!) be written using (11!)?

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Correct Answer

C. \(13\times12\times11!\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के अनुसार \(13!=13\times12\times11\times10\times\cdots\times1\)। यहाँ \(11!=11\times10\times\cdots\times1\) है, इसलिए \(13!=13\times12\times11!\)। विकल्प \(13\times11!\) में \(12\) का गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: बड़े क्रमगुणित को दिए गए छोटे क्रमगुणित तक क्रमशः विस्तार करें। / By the definition of factorial, \(13!=13\times12\times11\times10\times\cdots\times1\). Since \(11!=11\times10\times\cdots\times1\), we get \(13!=13\times12\times11!\). In \(13\times11!\), the factor \(12\) is missing. Exam tip: Expand the larger factorial only up to the given smaller factorial.

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Question 124/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{7!}{7\times6!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{7!}{7\times6!}\)?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

\(7!=7\times6!\), इसलिए अंश और हर समान हैं। समान अशून्य राशियों का भाग (1) होता है। / \(7!=7\times6!\), so numerator and denominator are the same. The quotient of equal non-zero quantities is (1).

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Question 125/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(1!+4!+0!) का मान क्या है?

What is the value of (1!+4!+0!)?

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Correct Answer

C. 26

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(1!=1\), \(4!=4\times3\times2\times1=24\) तथा \(0!=1\) होता है। अतः \(1!+4!+0!=1+24+1=26\), इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प 25 लेने पर \(0!\) का मान छोड़ दिया जाता है, जबकि \(0!\) सदैव 1 होता है। परीक्षा टिप: \(0!=1\) और \(1!=1\) को विशेष मान के रूप में याद रखें। / Here, \(1!=1\), \(4!=4\times3\times2\times1=24\), and \(0!=1\). Therefore, \(1!+4!+0!=1+24+1=26\), so option C is correct. The value 25 results from omitting \(0!\), but \(0!\) is always 1. Exam tip: Remember the special values \(0!=1\) and \(1!=1\).

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Question 126/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{11!}{9!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{11!}{9!}\)?

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Correct Answer

B. 110

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(11!=11\times10\times9!\), इसलिए \(\frac{11!}{9!}=\frac{11\times10\times9!}{9!}=11\times10=110\)। अतः सही उत्तर 110 है। 121, \(11\times11\) है, जबकि यहाँ क्रमागत गुणनखंड 11 और 10 हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंड काटें। / Since \(11!=11\times10\times9!\), \(\frac{11!}{9!}=\frac{11\times10\times9!}{9!}=11\times10=110\). Therefore, the correct answer is 110. Note that 121 is \(11\times11\), whereas the required consecutive factors are 11 and 10. Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Question 127/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (n!=5040), तो (n) का मान क्या है?

If (n!=5040), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित में \(n!\) का अर्थ \(1\) से \(n\) तक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल है। \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\), इसलिए \(n=7\) है। निकटतम विकल्प \(8\) गलत है, क्योंकि \(8!=8\times5040=40320\) होता है। परीक्षा टिप: \(5!=120\), \(6!=720\), \(7!=5040\) जैसे छोटे क्रमगुणित मान याद रखें। / In factorial notation, \(n!\) is the product of all positive integers from \(1\) to \(n\). Since \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\), \(n=7\). The closest distractor, \(8\), is incorrect because \(8!=8\times5040=40320\). Exam tip: remember common values such as \(5!=120\), \(6!=720\), and \(7!=5040\).

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Question 128/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}+1\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}+1\)?

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Correct Answer

B. \(n+3\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\)। अब 1 जोड़ने पर \(n+2+1=n+3\) मिलता है। \(n+2\) विकल्प में बाहर का \(+1\) जोड़ना छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर समान पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\). Adding 1 gives \(n+2+1=n+3\). Option \(n+2\) misses the \(+1\) outside the fraction. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Question 129/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(2!\times3!\times4!\) का मान क्या है?

What is the value of \(2!\times3!\times4!\)?

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Correct Answer

C. 288

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(2!=2\), \(3!=3\times2\times1=6\) और \(4!=4\times3\times2\times1=24\) है। अतः \(2!\times3!\times4!=2\times6\times24=288\)। विकल्प D में केवल \(2!\times4!\) का गुणनफल \(48\) है; उसमें \(3!\) शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के प्रत्येक मान को पहले अलग-अलग लिखकर फिर गुणा करें। / Here, \(2!=2\), \(3!=3\times2\times1=6\), and \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Therefore, \(2!\times3!\times4!=2\times6\times24=288\). Option D, \(48\), is only \(2!\times4!\) and misses \(3!\). Exam tip: Evaluate each factorial separately before multiplying.

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Question 130/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(6!) और (4!) का अनुपात क्या है?

What is the ratio of (6!) to (4!)?

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Correct Answer

A. 30:1

Explanation

Simple Explanation

\(6!=6\times5\times4!\) है। अतः \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\), इसलिए अनुपात \(30:1\) है। \(20:1\) तब मिलता यदि केवल \(5\times4\) लिया जाता, जो यहाँ सही नहीं है। परीक्षा में बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित के गुणन के रूप में लिखकर समान पद काटें। / Since \(6!=6\times5\times4!\), \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\). Therefore, the ratio is \(30:1\). The ratio \(20:1\) would result from incorrectly using only \(5\times4\). In exams, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel the common part.

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