Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 101-110 of 594 questions.
B. (40320)
\(8!=8\times7!\) और (7!=5040), इसलिए मान (40320) है। बड़े क्रमगुणित को पिछले क्रमगुणित से निकालें। / \(8!=8\times7!\) and (7!=5040), so the value is (40320). Find a larger factorial using the previous factorial.
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What is the simplified value of \(\frac{12!}{11!}\)?
B. 12
क्योंकि \(12!=12\times11!\), अतः \(\frac{12!}{11!}=\frac{12\times11!}{11!}=12\)। विकल्प 132, \(12\times11\) है, लेकिन यहाँ \(11!\) से भाग होने पर पूरा \(11!\) कट जाता है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) का नियम याद रखें। / Since \(12!=12\times11!\), \(\frac{12!}{11!}=\frac{12\times11!}{11!}=12\). Option 132 is \(12\times11\), but the entire factor \(11!\) cancels in the division. Exam tip: remember that \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\).
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How will (6!) be written using (4!)?
C. \(6\times5\times4!\)
क्रमगुणित की परिभाषा से \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1\) तथा \(4!=4\times3\times2\times1\) है। इसलिए \(6!=6\times5\times4!\)। विकल्प \(6\times4!\) में गुणनखंड \(5\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: \(n!\) को \((n-r)!\) की सहायता से लिखते समय बीच के सभी गुणनखंड लिखें। / By the definition of factorial, \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1\) and \(4!=4\times3\times2\times1\). Therefore, \(6!=6\times5\times4!\). In \(6\times4!\), the factor \(5\) is missing. Exam tip: When expressing \(n!\) in terms of \((n-r)!\), include every intervening factor.
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A. 722
क्रमगुणित में 2! = 2 और 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 होता है। अतः 2! + 6! = 2 + 720 = 722। विकल्प 720 केवल 6! का मान है; इसमें 2! नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक क्रमगुणित का मान अलग-अलग निकालें, फिर दी गई संक्रिया करें। / For factorials, 2! = 2 and 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720. Therefore, 2! + 6! = 2 + 720 = 722. The option 720 is only the value of 6!; it does not include 2!. Exam tip: evaluate each factorial separately before performing the given operation.
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What is the value of \(\frac{10!}{7!}\)?
B. (720)
\(\frac{10!}{7!}=10\times9\times8=720\)। छोटे क्रमगुणित को काटकर केवल बचे गुणकों को गुणा करें। / \(\frac{10!}{7!}=10\times9\times8=720\). Cancel the smaller factorial and multiply only the remaining factors.
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If (n=5), what is the value of ((n-2)!)?
C. \(6\)
दिया है \(n=5\)। अतः \((n-2)!=(5-2)!=3!=3\times2\times1=6\)। इसलिए सही विकल्प \(6\) है। \(24\) मान \(4!\) का होता है, \(3!\) का नहीं। परीक्षा में पहले कोष्ठक के भीतर का मान निकालें, फिर फैक्टोरियल लगाएँ। / Given \(n=5\), \((n-2)!=(5-2)!=3!=3\times2\times1=6\). Therefore, \(6\) is the correct option. The value \(24\) is \(4!\), not \(3!\). In exams, simplify the expression inside the brackets before applying the factorial.
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What is the value of \(\frac{9!}{6!,3!}\)?
B. (84)
\(\frac{9!}{6!,3!}=\frac{9\times8\times7}{6}=84\)। बड़े क्रमगुणित को छोटे तक तोड़ना आसान है। / \(\frac{9!}{6!,3!}=\frac{9\times8\times7}{6}=84\). Breaking the larger factorial down to the smaller one is easy.
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What is the value of \(5!\times0!\)?
C. 120
परिभाषा के अनुसार \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\) तथा \(0!=1\)। अतः \(5!\times0!=120\times1=120\), इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A तब मिलता यदि \(0!\) को गलती से 0 माना जाए। परीक्षा टिप: रिक्त गुणनफल की परिभाषा के कारण हमेशा \(0!=1\) याद रखें। / By definition, \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\) and \(0!=1\). Therefore, \(5!\times0!=120\times1=120\), so option C is correct. Option A would result from the incorrect assumption that \(0!=0\). Exam tip: always remember that \(0!=1\) because it is the value of an empty product.
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\(11\times10\times9!\) is equal to which of the following?
C. (11!)
\(11!=11\times10\times9!\), इसलिए दिया गया रूप (11!) है। क्रमगुणित विस्तार पहचानना मुख्य बात है। / \(11!=11\times10\times9!\), so the given form is (11!). Recognizing factorial expansion is the key point.
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B. 5041
यहाँ \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\) तथा परिभाषा के अनुसार \(0!=1\) होता है। अतः \(7!+0!=5040+1=5041\)। विकल्प A केवल \(7!\) का मान है; उसमें \(0!\) का 1 शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(0!=1\) को हमेशा याद रखें। / Here, \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\), and by definition \(0!=1\). Therefore, \(7!+0!=5040+1=5041\). Option A is only the value of \(7!\); it does not include the 1 from \(0!\). Exam tip: Always remember that \(0!=1\).
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