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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 151-160 of 594 questions.

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Question 151/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \(\frac{(n+1)!}{n!}=8\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{n!}=8\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\), इसलिए \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\)। अतः \(n+1=8\), जिससे \(n=7\) प्राप्त होता है। विकल्प 8 निकट का भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(n+1\) का मान है, \(n\) का नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखें। / Since \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\), \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\). Thus, \(n+1=8\), which gives \(n=7\). Option 8 is a close distractor because it is the value of \(n+1\), not of \(n\). Exam tip: In factorial ratios, first expand the larger factorial in terms of the smaller one.

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Question 152/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{9!}{7!}-5!\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{9!}{7!}-5!\)?

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Correct Answer

A. (-48)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{9!}{7!}=9\times8=72\) और (5!=120), इसलिए मान (-48) है। घटाव में चिह्न ध्यान से रखें। / \(\frac{9!}{7!}=9\times8=72\) and (5!=120), so the value is (-48). Keep the sign carefully in subtraction.

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Question 153/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \(n=3\), तो \(\frac{(n+2)!}{n!}\) का मान क्या होगा?

If \(n=3\), what will be the value of \(\frac{(n+2)!}{n!}\)?

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Correct Answer

B. 20

Explanation

Simple Explanation

\(n=3\) रखने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{5!}{3!}\) प्राप्त होता है। क्योंकि \(5!=5\times4\times3!\), इसलिए \(\frac{5!}{3!}=5\times4=20\)। विकल्प 60, \(5!\) का मान है, लेकिन प्रश्न में \(3!\) से भाग भी दिया गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान \(n!\) पदों को काटने के लिए बड़े फैक्टोरियल को फैलाकर लिखें। / Substituting \(n=3\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{5!}{3!}\). Since \(5!=5\times4\times3!\), \(\frac{5!}{3!}=5\times4=20\). Option 60 is the value of \(5!\), but the expression must also be divided by \(3!\). Exam tip: Expand the larger factorial to cancel common \(n!\) terms in a factorial fraction.

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Question 154/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि ((n+1)!=720), तो (n) का मान क्या है?

If ((n+1)!=720), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. \(5\)

Explanation

Simple Explanation

ज्ञात है कि \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)। अतः \((n+1)!=6!\), इसलिए \(n+1=6\) और \(n=5\)। \(n=6\) लेने पर \((n+1)!=7!=5040\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: \(5!=120\), \(6!=720\) और \(7!=5040\) जैसे छोटे फैक्टोरियल मान याद रखें। / We know that \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\). Hence, \((n+1)!=6!\), so \(n+1=6\) and \(n=5\). If \(n=6\), then \((n+1)!=7!=5040\), not 720. Exam tip: Memorise small factorial values such as \(5!=120\), \(6!=720\), and \(7!=5040\).

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Question 155/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{6!}{3!}+4!\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{6!}{3!}+4!\)?

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Correct Answer

C. 144

Explanation

Simple Explanation

\(6!=6\times5\times4\times3!\), इसलिए \(\frac{6!}{3!}=6\times5\times4=120\)। साथ ही, \(4!=4\times3\times2\times1=24\)। अतः \(\frac{6!}{3!}+4!=120+24=144\)। विकल्प 120 केवल भागफल है; इसमें \(4!\) जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान \(n!\) पदों को काटकर पहले सरल करें। / Since \(6!=6\times5\times4\times3!\), \(\frac{6!}{3!}=6\times5\times4=120\). Also, \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Therefore, \(\frac{6!}{3!}+4!=120+24=144\). Option 120 is only the quotient and does not include \(4!\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial part first.

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Question 156/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{5!}{3!}+\frac{5!}{4!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{5!}{3!}+\frac{5!}{4!}\)?

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Correct Answer

B. (25)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{5!}{3!}=20\) और \(\frac{5!}{4!}=5\), इसलिए योग (25) है। हर अनुपात अलग-अलग सरल करें। / \(\frac{5!}{3!}=20\) and \(\frac{5!}{4!}=5\), so the sum is (25). Simplify each ratio separately.

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Question 157/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}-\frac{n!}{(n-1)!}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}-\frac{n!}{(n-1)!}\)?

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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\)। इसी प्रकार \(n!=n(n-1)!\), अतः \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((n+2)-n=2\) है। \(n+2\) केवल पहला अनुपात है, दोनों अनुपातों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे वाले तक फैलाकर समान पद काटें। / Using factorial expansion, \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), so \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\). Similarly, \(n!=n(n-1)!\), hence \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\). Therefore, the expression is \((n+2)-n=2\). Note that \(n+2\) is only the first ratio, not the difference of the two ratios. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Question 158/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{8!}{5!,3!}+\frac{6!}{4!,2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{8!}{5!,3!}+\frac{6!}{4!,2!}\)?

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Correct Answer

C. (71)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{8!}{5!,3!}=56\) और \(\frac{6!}{4!,2!}=15\), इसलिए कुल (71) है। दोनों पदों को अलग हल करें। / \(\frac{8!}{5!,3!}=56\) and \(\frac{6!}{4!,2!}=15\), so the total is (71). Solve both terms separately.

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Question 159/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \(\frac{n!}{(n-2)!}=42\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{n!}{(n-2)!}=42\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(n! = n(n-1)(n-2)!\) होने से \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) होगा। अतः \(n(n-1)=42\)। लगातार दो धनात्मक पूर्णांकों \(6\) और \(7\) का गुणनफल \(42\) है, इसलिए \(n=7\)। \(n=6\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(6\times5=30\), 42 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर शेष क्रमागत गुणनफल लिखें। / Since \(n! = n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=42\). The consecutive positive integers \(6\) and \(7\) have product \(42\), so \(n=7\). Option \(6\) is a close distractor, but \(6\times5=30\), not 42. Exam tip: in factorial fractions, first cancel the common factorial term and write the remaining consecutive factors.

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Question 160/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\(\frac{10!}{8!}+\frac{4!}{2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{10!}{8!}+\frac{4!}{2!}\)?

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Correct Answer

C. (102)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10!}{8!}=90\) और \(\frac{4!}{2!}=12\), इसलिए योग (102) है। समान फैक्टोरियल भाग काटें। / \(\frac{10!}{8!}=90\) and \(\frac{4!}{2!}=12\), so the sum is (102). Cancel common factorial parts.

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