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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

यदि \(\frac{n!}{(n-1)!}+2=9\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{n!}{(n-1)!}+2=9\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(7\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(n!=n\times(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) (जहाँ \(n\geq1\))। अतः दिया गया समीकरण \(n+2=9\) होगा, जिससे \(n=7\) प्राप्त होता है। \(8\) निकटतम विकल्प हो सकता है, पर उसके लिए बायाँ पक्ष \(8+2=10\) होता है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: लगातार फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के पदों में लिखकर पहले सरल करें। / Since \(n!=n\times(n-1)!\), we get \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) (for \(n\geq1\)). Thus, the given equation becomes \(n+2=9\), which gives \(n=7\). Option \(8\) is a close distractor, but it makes the left-hand side \(8+2=10\), not 9. Exam tip: In a fraction involving consecutive factorials, expand the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.

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Correct Answer: C. \(7\). Explanation: क्योंकि \(n!=n\times(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) (जहाँ \(n\geq1\))। अतः दिया गया समीकरण \(n+2=9\) होगा, जिससे \(n=7\) प्राप्त होता है। \(8\) निकटतम विकल्प हो सकता है, पर उसके लिए बायाँ पक्ष \(8+2=10\) होता है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: लगातार फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के पदों में लिखकर पहले सरल करें। / Since \(n!=n\times(n-1)!\), we get \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) (for \(n\geq1\)). Thus, the given equation becomes \(n+2=9\), which gives \(n=7\). Option \(8\) is a close distractor, but it makes the left-hand side \(8+2=10\), not 9. Exam tip: In a fraction involving consecutive factorials, expand the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.