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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

\(\frac{9!}{8!}+\frac{8!}{7!}-\frac{7!}{6!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{9!}{8!}+\frac{8!}{7!}-\frac{7!}{6!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत फैक्टोरियल के लिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) होता है, क्योंकि अंश और हर के समान फैक्टोरियल पद कट जाते हैं। इसलिए \(\frac{9!}{8!}=9\), \(\frac{8!}{7!}=8\) तथा \(\frac{7!}{6!}=7\)। अतः दिया गया मान \(9+8-7=10\) है। विकल्प 11 तब मिलता, जब अंतिम पद के ऋण चिह्न को गलती से जोड़ मान लिया जाता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों को पहले काटकर सरल कीजिए। / For consecutive factorials, \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\), because the common factorial terms in the numerator and denominator cancel. Hence, \(\frac{9!}{8!}=9\), \(\frac{8!}{7!}=8\), and \(\frac{7!}{6!}=7\). Therefore, the value is \(9+8-7=10\). Option 11 would result from incorrectly adding the last term instead of subtracting it. Exam tip: simplify factorial fractions by cancelling common terms first.

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Correct Answer: C. 10. Explanation: क्रमागत फैक्टोरियल के लिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) होता है, क्योंकि अंश और हर के समान फैक्टोरियल पद कट जाते हैं। इसलिए \(\frac{9!}{8!}=9\), \(\frac{8!}{7!}=8\) तथा \(\frac{7!}{6!}=7\)। अतः दिया गया मान \(9+8-7=10\) है। विकल्प 11 तब मिलता, जब अंतिम पद के ऋण चिह्न को गलती से जोड़ मान लिया जाता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों को पहले काटकर सरल कीजिए। / For consecutive factorials, \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\), because the common factorial terms in the numerator and denominator cancel. Hence, \(\frac{9!}{8!}=9\), \(\frac{8!}{7!}=8\), and \(\frac{7!}{6!}=7\). Therefore, the value is \(9+8-7=10\). Option 11 would result from incorrectly adding the last term instead of subtracting it. Exam tip: simplify factorial fractions by cancelling common terms first.