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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

यदि \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=56\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=56\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 5

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\) लिखने पर \((n+1)!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)=56\) प्राप्त होता है। 56 के क्रमागत गुणनखंड 7 और 8 हैं। अतः \(n+2=7\), इसलिए \(n=5\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 4 के लिए गुणनफल \((4+3)(4+2)=7\times6=42\) होगा, जो 56 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\). Cancelling \((n+1)!\) gives \((n+3)(n+2)=56\). The consecutive factors of 56 are 7 and 8, so \(n+2=7\) and hence \(n=5\). For the close distractor 4, \((4+3)(4+2)=7\times6=42\), not 56. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as the smaller factorial, then cancel common factors.

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Correct Answer: B. 5. Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\) लिखने पर \((n+1)!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)=56\) प्राप्त होता है। 56 के क्रमागत गुणनखंड 7 और 8 हैं। अतः \(n+2=7\), इसलिए \(n=5\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 4 के लिए गुणनफल \((4+3)(4+2)=7\times6=42\) होगा, जो 56 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\). Cancelling \((n+1)!\) gives \((n+3)(n+2)=56\). The consecutive factors of 56 are 7 and 8, so \(n+2=7\) and hence \(n=5\). For the close distractor 4, \((4+3)(4+2)=7\times6=42\), not 56. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as the smaller factorial, then cancel common factors.