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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 121-130 of 609 questions.

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Question 121/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) अतिथियों में से (4) अतिथियों को मंच पर बुलाने के कितने तरीके हैं यदि उनका क्रम नहीं देखना है?

In how many ways can (4) guests be called on stage from (8) guests if their order is not considered?

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Correct Answer

B. 70

Explanation

Simple Explanation

यहाँ केवल 8 अतिथियों में से 4 का चयन करना है; मंच पर बुलाने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। इसलिए संयोजनों का प्रयोग होगा: \(\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,4!}=70\)। विकल्प 1680, \(8P_4\) है, जो तब होता जब चारों अतिथियों को क्रम के साथ बुलाना होता। परीक्षा टिप: क्रम महत्वपूर्ण न हो तो \(nCr\) का प्रयोग करें। / Only a selection of 4 guests from 8 is required; the order of calling them is not important. Hence, use combinations: \(\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,4!}=70\). The value 1680 is \(8P_4\), which would apply if the four guests were called in a specific order. Exam tip: use \(nCr\) when order does not matter.

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Question 122/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(16) कार्डों में से (4) कार्ड चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (4) cards from (16) cards?

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Correct Answer

A. 1820

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{16}{4}=\frac{16!}{4!\,12!}=1820\)। अतः 16 कार्डों में से 4 कार्ड चुनने के 1820 तरीके हैं। \(43680\) क्रमचय \(^{16}P_4\) का मान है, जिसमें कार्डों का क्रम भी महत्त्वपूर्ण होता है; यहाँ क्रम नहीं पूछा गया है। परीक्षा टिप: ‘चुनना’ या ‘select’ हो और क्रम का उल्लेख न हो, तो सामान्यतः \(nCr\) लगाएँ। / This is a selection question, so combinations are used: \(\binom{16}{4}=\frac{16!}{4!\,12!}=1820\). Therefore, there are 1820 ways to choose 4 cards from 16 cards. \(43680\) is the value of the permutation \(^{16}P_4\), where the order of the cards matters; no order is asked for here. Exam tip: When a question says “choose” or “select” without mentioning order, usually use \(nCr\).

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Question 123/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

निम्नलिखित में से कौन-सी स्थिति संयोजन का उदाहरण है, जहाँ चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता?

Which of the following situations is an example of a combination, where the order of selection does not matter?

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Correct Answer

A. पुस्तकालय से 3 पुस्तकों का चयनSelecting 3 books from a library

Explanation

Simple Explanation

पुस्तकालय से 3 पुस्तकों के चयन में पुस्तकों का क्रम बदलने पर समूह वही रहता है, इसलिए यह संयोजन है। इसके विपरीत पद, स्थान और पासवर्ड में क्रम बदलने से परिणाम बदलता है। परीक्षा टिप: “चयन” में क्रम न हो तो संयोजन सोचें। / When 3 books are selected, changing their order gives the same group, so it is a combination. In ranks, offices and passwords, changing the order changes the outcome. Exam tip: use combinations when only selection matters, not arrangement.

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Question 124/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) अलग-अलग सिक्कों में से कम से कम (1) सिक्का चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (1) coin be selected from (8) different coins?

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Correct Answer

C. 255

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक सिक्के के लिए दो विकल्प हैं—उसे चुनना या न चुनना। इसलिए 8 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। इनमें एक चयन ऐसा है जिसमें कोई भी सिक्का नहीं चुना जाता; इसे हटाने पर \(256-1=255\) तरीके मिलते हैं। अतः सही उत्तर 255 है। 256 विकल्प खाली चयन को भी शामिल करता है। परीक्षा टिप: “कम से कम एक” के प्रश्नों में प्रायः कुल चयन में से रिक्त चयन घटाएँ। / Each coin has two choices: it may be selected or not selected. Hence, the total number of subsets of 8 distinct coins is \(2^8=256\). One of these is the empty selection, in which no coin is chosen. Therefore, the required number is \(256-1=255\). Thus, 255 is correct; 256 incorrectly includes the empty selection. Exam tip: for “at least one” selection questions, subtract the empty selection from the total.

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Question 125/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(6) रंगों में से कम से कम (2) रंग चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (2) colors be selected from (6) colors?

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Correct Answer

B. 57

Explanation

Simple Explanation

6 रंगों के प्रत्येक रंग को चुनने या न चुनने के 2 विकल्प हैं, इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं। इनमें 0 रंग चुनने का 1 तरीका और केवल 1 रंग चुनने के \(\binom{6}{1}=6\) तरीके मान्य नहीं हैं। अतः आवश्यक तरीके \(64-1-6=57\) हैं। विकल्प 63 में केवल रिक्त चयन को हटाया गया है, जबकि एक रंग वाले चयन भी हटाने होंगे। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में प्रायः पूरक गणना जल्दी होती है। / Each of the 6 colours has two possibilities: selected or not selected. Hence, there are \(2^6=64\) total subsets. The 1 selection with no colour chosen and the \(\binom{6}{1}=6\) selections with exactly one colour chosen are not allowed. Therefore, the required number is \(64-1-6=57\). Option 63 excludes only the empty selection, but selections of exactly one colour must also be excluded. Exam tip: For “at least” questions, counting the complement is often quicker.

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Question 126/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(5) विकल्पों में से अधिकतम (2) विकल्प चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at most (2) options be selected from (5) options?

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Correct Answer

C. (16)

Explanation

Simple Explanation

अधिकतम (2) का अर्थ (0), (1) या (2) चयन है। इसलिए \(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=16\) है। / At most (2) means selecting (0), (1), or (2). Hence \(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=16\).

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Question 127/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) मिठाइयों में से ठीक (4) मिठाइयां चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose exactly (4) sweets from (9) sweets?

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Correct Answer

D. (126)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (4) चुनने के तरीके \(\binom{9}{4}=126\) हैं। ठीक शब्द आने पर एक ही (r) मान लें। / The ways to choose exactly (4) are \(\binom{9}{4}=126\). When exactly is given, use only one (r) value.

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Question 128/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) कर्मचारियों में से (5) की समिति बनानी है जिसमें एक निश्चित कर्मचारी अवश्य शामिल हो। कितने तरीके हैं?

A committee of (5) is to be formed from (12) employees with one fixed employee included. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (330)

Explanation

Simple Explanation

एक कर्मचारी पहले से चुना है इसलिए बाकी (4) कर्मचारी (11) में से चुनेंगे। तरीके \(\binom{11}{4}=330\) हैं। / One employee is already selected, so choose the remaining (4) from (11). The ways are \(\binom{11}{4}=330\).

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Question 129/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(11) सदस्यों में से (4) की समिति बनानी है जिसमें एक निश्चित सदस्य शामिल न हो। कितने तरीके हैं?

A committee of (4) is to be formed from (11) members excluding one fixed member. How many ways are there?

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Correct Answer

A. 210

Explanation

Simple Explanation

निश्चित सदस्य को शामिल नहीं करना है, इसलिए चयन के लिए केवल 10 सदस्य उपलब्ध हैं। समिति में पदों का कोई क्रम नहीं होता, अतः संयोजन का प्रयोग करेंगे: \(\binom{10}{4}=210\)। इसलिए सही उत्तर 210 है। विकल्प 330 गलत है, क्योंकि वह \(\binom{11}{4}\) है और उसमें निश्चित सदस्य को बाहर नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: किसी व्यक्ति के अनिवार्य रूप से बाहर होने पर पहले कुल सदस्यों में से उसे घटाएँ, फिर संयोजन लगाएँ। / Since the fixed member must not be included, only 10 members are available for selection. As the positions in a committee do not matter, use combinations: \(\binom{10}{4}=210\). Hence, the correct answer is 210. Option 330 is incorrect because it equals \(\binom{11}{4}\), which does not exclude the fixed member. Exam tip: When a person must be excluded, first remove that person from the total and then apply combinations.

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Question 130/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) विद्यार्थियों में से (4) चुनने हैं और दो विशेष विद्यार्थी दोनों साथ में अवश्य चुने जाएं। कितने तरीके हैं?

From (9) students, (4) are to be selected and two special students must both be included. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (21)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष विद्यार्थी पहले से चुने हैं। बाकी (2) विद्यार्थी (7) में से \(\binom{7}{2}=21\) तरीकों से चुने जाएंगे। / The two special students are already selected. The remaining (2) students are chosen from (7) in \(\binom{7}{2}=21\) ways.

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