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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 141-150 of 609 questions.

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Question 141/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{12}{2}+\binom{12}{10}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{12}{2}+\binom{12}{10}\)?

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Correct Answer

C. 132

Explanation

Simple Explanation

पूरकता के गुण के अनुसार \\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\\)। इसलिए \\(\binom{12}{10}=\binom{12}{2}\\)। अब \\(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\\), अतः योग \\(66+66=132\\) है। 66 केवल एक पद का मान है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \\(\binom{n}{r}\\) और \\(\binom{n}{n-r}\\) हमेशा बराबर होते हैं। / Using the complementary property, \\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\\). Hence, \\(\binom{12}{10}=\binom{12}{2}\\). Now, \\(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\\), so the sum is \\(66+66=132\\). Option 66 is the value of only one term, so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: \\(\binom{n}{r}\\) and \\(\binom{n}{n-r}\\) are always equal.

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Question 142/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

पास्कल पहचान से \(\binom{6}{2}+\binom{6}{3}\) किसके बराबर है?

Using Pascal's identity, \(\binom{6}{2}+\binom{6}{3}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

C. \(\binom{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान से \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\binom{7}{3}\) नहीं, सही \(\binom{7}{3}\) है। / By Pascal's identity, \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the correct expression is \(\binom{7}{3}\).

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Question 143/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

यदि \(\binom{n}{2}=45\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\binom{n}{2}=45\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सूत्र \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=45\Rightarrow n(n-1)=90\)। \(10\times9=90\), इसलिए \(n=10\) है। \(n=9\) लेने पर \(\binom{9}{2}=36\) मिलता है, जो 45 नहीं है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{2}\) वाले प्रश्न में पहले \(\frac{n(n-1)}{2}\) लिखकर हल करें। / Using the combination formula, \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=45\Rightarrow n(n-1)=90\). Since \(10\times9=90\), \(n=10\). For comparison, \(\binom{9}{2}=36\), not 45. Exam tip: For \(\binom{n}{2}\), first write it as \(\frac{n(n-1)}{2}\).

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Question 144/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

किसी समूह से 3 विद्यार्थियों का चयन करते समय, जब चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण न हो, तो चयन के तरीकों की संख्या किस व्यंजक से दर्शाई जाती है?

When selecting 3 students from a group and the order of selection is not important, which expression represents the number of possible selections?

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Correct Answer

A. \(\binom{n}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

क्रम महत्त्वपूर्ण न होने पर चयन संयोजन होता है, इसलिए 3 विद्यार्थियों के चयन की संख्या \(\binom{n}{3}\) है। \({}^nP_3\) क्रमित व्यवस्थाओं को गिनता है। परीक्षा टिप: ‘चयन’ और ‘क्रम नहीं’ दिखे तो संयोजन चुनें। / When order does not matter, the selection is a combination, so choosing 3 students from \(n\) students is \(\binom{n}{3}\). \({}^nP_3\) counts ordered arrangements. Exam tip: use combinations for selection without order.

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Question 145/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

यदि \(\binom{n}{0}+\binom{n}{n}=2\) है तो यह किस प्रकार की पहचान दिखाता है?

If \(\binom{n}{0}+\binom{n}{n}=2\), what type of identity does it show?

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Correct Answer

A. सीमांत पहचानBoundary identity

Explanation

Simple Explanation

संयोजनों के सीमांत मानों के अनुसार \(\binom{n}{0}=1\) और \(\binom{n}{n}=1\) होते हैं। अतः उनका योग \(1+1=2\) है। यह सीमांत पहचान है, क्योंकि इसमें चयनित वस्तुओं की संख्या 0 या कुल \(n\) होती है। पास्कल पहचान में सामान्यतः \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r-1}+\binom{n-1}{r}\) रूप होता है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{0}\) और \(\binom{n}{n}\) दोनों का मान हमेशा 1 याद रखें। / For the boundary values of combinations, \(\binom{n}{0}=1\) and \(\binom{n}{n}=1\). Therefore, their sum is \(1+1=2\). This is a boundary identity because the number of selected objects is either 0 or all \(n\) objects. Pascal's identity instead has the form \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r-1}+\binom{n-1}{r}\). Exam tip: Always remember that \(\binom{n}{0}\) and \(\binom{n}{n}\) are both 1.

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Question 146/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(6) अलग-अलग मिठाइयों में से (3) मिठाइयां चुननी हैं और एक विशेष मिठाई अवश्य हो। कितने तरीके हैं?

From (6) different sweets, (3) sweets are to be selected and one special sweet must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (10)

Explanation

Simple Explanation

विशेष मिठाई पहले से चुनी है। बाकी (2) मिठाइयां (5) में से \(\binom{5}{2}=10\) तरीकों से चुनेंगे। / The special sweet is already selected. Choose the remaining (2) sweets from (5) in \(\binom{5}{2}=10\) ways.

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Question 147/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) खिलौनों में से (3) खिलौने चुनने हैं और एक टूटा खिलौना नहीं चुनना है। कितने तरीके हैं?

From (8) toys, (3) toys are to be selected and one broken toy must not be selected. How many ways are there?

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Correct Answer

A. 35

Explanation

Simple Explanation

एक खिलौना टूटा हुआ है, इसलिए उसे चुनने के लिए उपलब्ध नहीं माना जाएगा। अतः 8 में से केवल 7 अच्छे खिलौनों में से 3 खिलौने चुनने हैं। चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है, इसलिए तरीकों की संख्या \,\(\binom{7}{3}=35\) होगी। विकल्प 56, \(\binom{8}{3}\) है, जो टूटे खिलौने को भी उपलब्ध मानने पर मिलता है। परीक्षा टिप: ‘चुनने’ वाले प्रश्नों में क्रम न हो तो संयोजन का प्रयोग करें। / Since one toy is broken, it is not available for selection. Thus, 3 toys must be chosen from the remaining 7 good toys. As the order of selection does not matter, the number of ways is \,\(\binom{7}{3}=35\). Option 56 equals \(\binom{8}{3}\), which incorrectly includes the broken toy. Exam tip: use combinations when objects are selected and their order is irrelevant.

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Question 148/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(4) नीली और (6) हरी पेंसिलों में से कुल (3) पेंसिल चुननी हैं जिनमें ठीक (2) हरी हों। कितने तरीके हैं?

From (4) blue and (6) green pencils, (3) pencils are to be selected with exactly (2) green pencils. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 60

Explanation

Simple Explanation

ठीक 2 हरी पेंसिल चुनने के लिए \(\binom{6}{2}=15\) तरीके हैं। तीसरी पेंसिल नीली होनी चाहिए, जिसे \(\binom{4}{1}=4\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{4}{1}=15\times4=60\) हैं। 45 केवल हरी पेंसिलों के चुनाव से संबंधित गलत गणना हो सकती है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र चुनाव हों, तो उनके तरीकों को गुणा करें। / There are \(\binom{6}{2}=15\) ways to choose exactly 2 green pencils. The remaining pencil must be blue, which can be chosen in \(\binom{4}{1}=4\) ways. Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{4}{1}=15\times4=60\). A value such as 45 results from an incorrect count that does not properly include the required blue pencil. Exam tip: multiply the numbers of ways when choices from separate groups are made independently.

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Question 149/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(3) लाल, (4) पीली और (5) नीली गेंदों में से (1) लाल, (1) पीली और (1) नीली गेंद कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

From (3) red, (4) yellow, and (5) blue balls, in how many ways can (1) red, (1) yellow, and (1) blue ball be selected?

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Correct Answer

D. (60)

Explanation

Simple Explanation

तरीके \(\binom{3}{1}\binom{4}{1}\binom{5}{1}=60\) हैं। तीन अलग समूहों के चयन को गुणा करें। / The ways are \(\binom{3}{1}\binom{4}{1}\binom{5}{1}=60\). Multiply selections from the three different groups.

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Question 150/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) प्रश्नों में से (4) प्रश्न हल करने हैं लेकिन पहले (2) प्रश्न अनिवार्य हैं। कितने चयन संभव हैं?

From (12) questions, (4) are to be solved, but the first (2) questions are compulsory. How many selections are possible?

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Correct Answer

A. (45)

Explanation

Simple Explanation

पहले (2) प्रश्न तय हैं इसलिए बाकी (2) प्रश्न (10) में से चुनेंगे। तरीके \(\binom{10}{2}=45\) हैं। / The first (2) questions are fixed, so choose the remaining (2) from (10). The ways are \(\binom{10}{2}=45\).

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