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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 151-160 of 609 questions.

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Question 151/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(15) प्रश्नों में से (5) प्रश्न चुनने हैं लेकिन (3) विशेष प्रश्न नहीं चुनने हैं। कितने तरीके हैं?

From (15) questions, (5) questions are to be selected, but (3) special questions must not be selected. How many ways are there?

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Correct Answer

B. 792

Explanation

Simple Explanation

3 विशेष प्रश्नों का चयन नहीं करना है, इसलिए वे उपलब्ध प्रश्नों में शामिल नहीं होंगे। अतः 15 - 3 = 12 प्रश्नों में से 5 प्रश्न चुनने के तरीके \(\binom{12}{5}=792\) हैं। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प 1365, \(\binom{15}{4}\) के बराबर है और यह दी गई चयन-शर्त के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: निषिद्ध वस्तुओं वाले संयोजन में पहले उन्हें कुल संख्या से घटाइए, फिर संयोजन लगाइए। / The 3 special questions cannot be selected, so they are excluded from the available questions. Thus, 5 questions must be chosen from \(15-3=12\) questions: \(\binom{12}{5}=792\). Therefore, option B is correct. The value 1365 equals \(\binom{15}{4}\), which does not follow the given selection condition. Exam tip: For combinations with forbidden items, first subtract the forbidden items from the total, then apply the combination formula.

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Question 152/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(7) अलग-अलग पोस्टरों में से (2) पोस्टर चुनने हैं लेकिन एक खास पोस्टर अवश्य चुना जाए। कितने तरीके हैं?

From (7) different posters, (2) posters are to be selected, but one particular poster must be chosen. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

खास पोस्टर पहले से चुना है। दूसरा पोस्टर शेष (6) में से \(\binom{6}{1}=6\) तरीकों से चुनेगा। / The particular poster is already selected. The second poster is chosen from the remaining (6) in \(\binom{6}{1}=6\) ways.

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Question 153/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) अलग-अलग पुरस्कारों में से (3) पुरस्कार प्रदर्शनी में रखने हैं और एक खास पुरस्कार नहीं रखना है। कितने तरीके हैं?

From (9) different prizes, (3) prizes are to be kept in an exhibition and one particular prize must not be kept. How many ways are there?

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Correct Answer

B. 56

Explanation

Simple Explanation

जिस खास पुरस्कार को नहीं रखना है, उसे पहले हटा देते हैं। तब चुनने के लिए 8 पुरस्कार बचते हैं। प्रदर्शनी में केवल 3 पुरस्कार चुनने हैं, उनका क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए तरीकों की संख्या \(\binom{8}{3}=56\) होगी। विकल्प 84 तब मिलता है जब गलती से 9 में से 3 पुरस्कार चुने जाएँ। परीक्षा टिप: चयन में क्रम का महत्व न हो तो संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Exclude the particular prize that must not be displayed. This leaves 8 prizes, and we need to select 3 of them. Since the order of selected prizes does not matter, the number of ways is \(\binom{8}{3}=56\). The value 84 would result from incorrectly choosing 3 prizes from all 9 prizes. Exam tip: use combinations, \(\binom{n}{r}\), when order is not important.

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Question 154/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(5) सफेद और (7) काली गेंदों में से कुल (4) गेंदें चुननी हैं जिनमें सभी काली हों। कितने तरीके हैं?

From (5) white and (7) black balls, (4) balls are to be selected and all must be black. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (35)

Explanation

Simple Explanation

सभी काली गेंदें चाहिए इसलिए \(\binom{7}{4}=35\) तरीके हैं। बाकी सफेद गेंदों का प्रयोग नहीं होगा। / All balls must be black, so there are \(\binom{7}{4}=35\) ways. The white balls are not used.

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Question 155/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(6) अंग्रेजी और (5) गणित पुस्तकों में से कुल (3) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कोई गणित पुस्तक न हो। कितने तरीके हैं?

From (6) English and (5) mathematics books, (3) books are to be selected with no mathematics book. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

शर्त है कि कोई भी गणित की पुस्तक नहीं चुननी है, इसलिए सभी 3 पुस्तकें 6 अंग्रेजी पुस्तकों में से चुनी जाएँगी। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{6}{3}=\frac{6\times5\times4}{3\times2\times1}=20\) है। विकल्प 15, \(\binom{6}{2}\) का मान है, जो 2 पुस्तकें चुनने के लिए होता है। परीक्षा टिप: ‘कोई गणित पुस्तक न हो’ जैसी शर्त मिलने पर पहले उन पुस्तकों को चयन से पूरी तरह हटा दें। / The condition excludes every mathematics book, so all 3 books must be chosen from the 6 English books. Hence, the number of selections is \(\binom{6}{3}=\frac{6\times5\times4}{3\times2\times1}=20\). Option 15 is \(\binom{6}{2}\), which counts selections of only 2 books. Exam tip: When a category is completely excluded, remove it before forming the combination.

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Question 156/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(8) अलग-अलग चाबियों में से (2) चाबियां चुननी हैं और एक खास चाबी अवश्य न चुनी जाए। कितने तरीके हैं?

From (8) different keys, (2) keys are to be selected and one particular key must not be selected. How many ways are there?

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Correct Answer

A. 21

Explanation

Simple Explanation

जिस खास चाबी को नहीं चुनना है, उसे पहले हटा दें। तब चुनने के लिए 7 चाबियां बचती हैं। इनमें से 2 चाबियां चुनने के तरीके \(\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2}=21\) हैं। \(\binom{8}{2}=28\) लेने पर प्रतिबंधित चाबी वाले चयन भी शामिल हो जाते हैं। परीक्षा टिप: ‘न चुनी जाए’ वाले प्रश्न में उस वस्तु को पहले कुल वस्तुओं से हटा दें। / First exclude the particular key that must not be selected. This leaves 7 keys, and the number of ways to choose 2 of them is \(\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2}=21\). Using \(\binom{8}{2}=28\) would incorrectly include selections containing the prohibited key. Exam tip: for a “must not be selected” condition, remove that object before forming the combination.

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Question 157/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) अलग-अलग फोटो में से (3) फोटो चुननी हैं जिनमें दो खास फोटो दोनों साथ न आएं। कितने तरीके हैं?

From (10) different photos, (3) photos are to be selected so that two particular photos do not both appear together. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (112)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{10}{3}=120\) हैं और दोनों खास फोटो साथ हों तो \(\binom{8}{1}=8\) तरीके हैं। इसलिए (120-8=112) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{10}{3}=120\), and ways with both particular photos are \(\binom{8}{1}=8\). Thus (120-8=112) ways.

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Question 158/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) सदस्यों में से (5) सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें (2) निश्चित सदस्य अवश्य शामिल हों। कितने तरीके होंगे?

A committee of (5) members is to be formed from (12) members with (2) fixed members included. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (120)

Explanation

Simple Explanation

(2) सदस्य तय हैं इसलिए बाकी (3) सदस्य (10) में से चुने जाएंगे। अतः \(\binom{10}{3}=120\) होगा। / The (2) members are fixed so the remaining (3) are chosen from (10). Hence \(\binom{10}{3}=120\).

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Question 159/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) विद्यार्थियों में से (4) विद्यार्थियों की टीम बनानी है जिसमें एक विशेष विद्यार्थी शामिल न हो। कितने तरीके हैं?

A team of (4) students is to be formed from (10) students excluding one special student. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (126)

Explanation

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विशेष विद्यार्थी को हटाने पर (9) विद्यार्थी बचते हैं। इसलिए \(\binom{9}{4}=126\) तरीके होंगे। / After excluding the special student (9) students remain. So the number of ways is \(\binom{9}{4}=126\).

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Question 160/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) लड़कों और (6) लड़कियों में से (5) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (2) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (8) boys and (6) girls (5) students are to be selected with exactly (2) girls. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 840

Explanation

Simple Explanation

ठीक 2 लड़कियाँ चुनने के बाद शेष 3 स्थान लड़कों से भरने होंगे। 6 लड़कियों में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके और 8 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{8}{3}=15\times56=840\) हैं। \(\binom{14}{5}\) लेने पर लड़कियों की संख्या ठीक 2 होने की शर्त पूरी नहीं होती। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / After selecting exactly 2 girls, the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 2 of the 6 girls is \(\binom{6}{2}=15\), and the number of ways to choose 3 of the 8 boys is \(\binom{8}{3}=56\). Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{8}{3}=15\times56=840\). Using \(\binom{14}{5}\) would not enforce the condition of exactly 2 girls. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required number from each group separately and multiply.

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