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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 131-140 of 609 questions.

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Question 131/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) खिलाड़ियों में से (5) चुनने हैं और दो विशेष खिलाड़ी साथ में नहीं चुने जाने चाहिए। कितने तरीके हैं?

From (10) players, (5) are to be selected and two special players should not be selected together. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (224)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{10}{5}=252\) और दोनों विशेष साथ हों तो \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। इसलिए (252-56=196) नहीं बल्कि सही बचा (196) है। / Total ways are \(\binom{10}{5}=252\), and ways with both special players are \(\binom{8}{3}=56\). Thus the valid ways are (196).

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Question 132/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(6) लड़कों और (4) लड़कियों में से कुल (4) विद्यार्थी चुनने हैं जिनमें कम से कम (2) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (6) boys and (4) girls, (4) students are to be selected with at least (2) girls. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (105)

Explanation

Simple Explanation

मामले हैं (2) लड़कियां, (3) लड़कियां या (4) लड़कियां। कुल \(\binom{4}{2}\binom{6}{2}+\binom{4}{3}\binom{6}{1}+\binom{4}{4}=115\) नहीं, सही गणना (90+24+1=115) है। / The cases are (2), (3), or (4) girls. The correct count is \(\binom{4}{2}\binom{6}{2}+\binom{4}{3}\binom{6}{1}+\binom{4}{4}=115\).

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Question 133/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(5) पुरुषों और (5) महिलाओं में से कुल (3) व्यक्ति चुनने हैं जिनमें कम से कम (1) महिला हो। कितने तरीके हैं?

From (5) men and (5) women, (3) persons are to be selected with at least (1) woman. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (110)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{10}{3}=120\) और केवल पुरुष \(\binom{5}{3}=10\) हैं। इसलिए (120-10=110) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{10}{3}=120\), and all-men selections are \(\binom{5}{3}=10\). Hence (120-10=110) ways.

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Question 134/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(7) विज्ञान और (3) वाणिज्य विद्यार्थियों में से (3) विद्यार्थी चुनने हैं जिनमें ठीक (1) वाणिज्य विद्यार्थी हो। कितने तरीके हैं?

From (7) science and (3) commerce students, (3) students are to be selected with exactly (1) commerce student. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (63)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (1) वाणिज्य विद्यार्थी के लिए \(\binom{3}{1}\binom{7}{2}=3\cdot21=63\) तरीके हैं। ठीक शब्द पर वही संख्या लें। / For exactly (1) commerce student, the ways are \(\binom{3}{1}\binom{7}{2}=3\cdot21=63\). Use that exact number when exactly is given.

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Question 135/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{18}{1}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{18}{1}\)?

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Correct Answer

B. 18

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सूत्र है: \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)। अतः \(\binom{18}{1}=\frac{18!}{1!\,17!}=18\) होगा। इसलिए विकल्प B सही है। \(36\) और \(324\) क्रमशः \(18\) का दोगुना और वर्ग हैं, संयोजन का मान नहीं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{1}=n\) को सीधे याद रखें। / Using the combination formula, \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\). Thus, \(\binom{18}{1}=\frac{18!}{1!\,17!}=18\). Therefore, option B is correct. The values 36 and 324 are respectively twice and the square of 18, not the value of this combination. Exam tip: remember directly that \(\binom{n}{1}=n\).

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Question 136/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{17}{0}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{17}{0}\)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सूत्र है \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)। यहाँ \(n=17\) और \(r=0\) रखने पर \(\binom{17}{0}=\frac{17!}{0!\,17!}=1\), क्योंकि \(0!=1\)। इसका अर्थ है कि 17 वस्तुओं में से कोई भी वस्तु न चुनने का केवल एक तरीका है। विकल्प 0 चयनित वस्तुओं की संख्या है, तरीकों की संख्या नहीं। परीक्षा टिप: हमेशा याद रखें कि \(\binom{n}{0}=1\) और \(\binom{n}{n}=1\)। / Using the combination formula, \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\). Substituting \(n=17\) and \(r=0\), we get \(\binom{17}{0}=\frac{17!}{0!\,17!}=1\), since \(0!=1\). This means there is exactly one way to choose no objects from 17 objects. Option 0 represents the number of objects selected, not the number of ways. Exam tip: Remember that \(\binom{n}{0}=1\) and \(\binom{n}{n}=1\).

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Question 137/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{11}{11}\) का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of \(\binom{11}{11}\).

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

संयोजन में \(\binom{n}{n}\) का अर्थ \(n\) वस्तुओं में से सभी \(n\) वस्तुओं को चुनना है। सभी 11 वस्तुओं को चुनने का केवल एक ही तरीका है, इसलिए \(\binom{11}{11}=1\)। \(11\) वस्तुओं का होना विकल्पों की संख्या नहीं बताता; चयन का तरीका केवल एक है। परीक्षा टिप: याद रखें, \(\binom{n}{n}=\binom{n}{0}=1\)। / In combinations, \(\binom{n}{n}\) means choosing all \(n\) objects from \(n\) objects. There is exactly one way to choose all 11 objects, so \(\binom{11}{11}=1\). The number 11 is the number of objects, not the number of possible selections. Exam tip: remember that \(\binom{n}{n}=\binom{n}{0}=1\).

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Question 138/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{15}{2}\) का मान क्या होगा?

What will be the value of \(\binom{15}{2}\)?

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Correct Answer

B. 105

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सूत्र \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\) है। अतः \(\binom{15}{2}=\frac{15\times14}{2\times1}=105\)। इसलिए सही उत्तर 105 है। 210 में 2 से भाग नहीं दिया गया है, जबकि दो वस्तुओं के क्रम बदलने पर नया चयन नहीं बनता। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) का सूत्र सीधे प्रयोग करें। / The combination formula is \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\). Therefore, \(\binom{15}{2}=\frac{15\times14}{2\times1}=105\), so 105 is correct. The value 210 results from not dividing by 2; changing the order of two selected objects does not create a new combination. Exam tip: use \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) directly.

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Question 139/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{8}{5}\) किसके बराबर है?

\(\binom{8}{5}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

B. \(\binom{8}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। अतः \(\binom{8}{5}=\binom{8}{8-5}=\binom{8}{3}\), इसलिए विकल्प B सही है। \(\binom{8}{2}\) में पूरक संख्या 6 होती है, 5 नहीं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) को तुरंत \(\binom{n}{n-r}\) में बदलकर विकल्पों से मिलाइए। / Combinations follow the symmetry property \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Therefore, \(\binom{8}{5}=\binom{8}{8-5}=\binom{8}{3}\), so option B is correct. In \(\binom{8}{2}\), the complementary selection is 6, not 5. Exam tip: Rewrite \(\binom{n}{r}\) as \(\binom{n}{n-r}\) to match such options quickly.

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Question 140/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

\(\binom{16}{3}\) का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of \(\binom{16}{3}\).

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Correct Answer

C. (560)

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{16}{3}=\frac{16\cdot15\cdot14}{3\cdot2\cdot1}=560\) है। छोटे (r) के लिए सीधा सूत्र उपयोगी है। / \(\binom{16}{3}=\frac{16\cdot15\cdot14}{3\cdot2\cdot1}=560\). Direct formula is useful for small (r).

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