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संयोजन में \(\binom{n}{n}\) का अर्थ \(n\) वस्तुओं में से सभी \(n\) वस्तुओं को चुनना है। सभी 11 वस्तुओं को चुनने का केवल एक ही तरीका है, इसलिए \(\binom{11}{11}=1\)। \(11\) वस्तुओं का होना विकल्पों की संख्या नहीं बताता; चयन का तरीका केवल एक है। परीक्षा टिप: याद रखें, \(\binom{n}{n}=\binom{n}{0}=1\)। / In combinations, \(\binom{n}{n}\) means choosing all \(n\) objects from \(n\) objects. There is exactly one way to choose all 11 objects, so \(\binom{11}{11}=1\). The number 11 is the number of objects, not the number of possible selections. Exam tip: remember that \(\binom{n}{n}=\binom{n}{0}=1\).
संयोजन का सूत्र है: \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)। अतः \(\binom{18}{1}=\frac{18!}{1!\,17!}=18\) होगा। इसलिए विकल्प B सही है। \(36\) और \(324\) क्रमशः \(18\) का दोगुना और वर्ग हैं, संयोजन का मान नहीं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{1}=n\) को सीधे याद रखें। / Using the combination formula, \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\). Thus, \(\binom{18}{1}=\frac{18!}{1!\,17!}=18\). Therefore, option B is correct. The values 36 and 324 are respectively twice and the square of 18, not the value of this combination. Exam tip: remember directly that \(\binom{n}{1}=n\).
\(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\), इसलिए सही विकल्प \(6!\) है। \(5! = 120\) होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(5! = 120\) याद होने पर उसे 6 से गुणा करके \(6! = 720\) जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / \(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\), so \(6!\) is the correct option. \(5! = 120\), making it a close but incorrect distractor. Exam tip: if you remember \(5! = 120\), multiply it by 6 to find \(6! = 720\) quickly.
परिभाषा के अनुसार \(0!=1\) और \(4!=4\times3\times2\times1=24\) होता है। अतः \(0!+4!=1+24=25\)। विकल्प 24 केवल \(4!\) का मान है; उसमें \(0!\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: \(0!=1\) को विशेष मान के रूप में हमेशा याद रखें। / By definition, \(0!=1\), and \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Therefore, \(0!+4!=1+24=25\). Option 24 is only the value of \(4!\); it omits \(0!\). Exam tip: always remember the special value \(0!=1\).
