(10) गणित और (7) भौतिकी पुस्तकों में से (6) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (3) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?
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C. 10584
Simple Explanation
कम से कम 3 गणित पुस्तकें चुनने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{10}{3}\binom{7}{3}+\binom{10}{4}\binom{7}{2}+\binom{10}{5}\binom{7}{1}+\binom{10}{6}\binom{7}{0}\) \(=4200+4410+1764+210=10584\)। इसलिए सही उत्तर 10584 है। केवल 3 गणित पुस्तकों वाला मामला लेने पर अन्य वैध मामले छूट जाएंगे। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / With at least 3 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 3, 4, 5, or 6. Hence, the total number of selections is \(\binom{10}{3}\binom{7}{3}+\binom{10}{4}\binom{7}{2}+\binom{10}{5}\binom{7}{1}+\binom{10}{6}\binom{7}{0}\) \(=4200+4410+1764+210=10584\). Therefore, 10584 is correct. Counting only the case of exactly 3 mathematics books misses the other valid cases. Exam tip: for “at least” conditions, add all permissible cases.
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