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Concept-wise Practice

selection problems MCQ Questions for Class 11

selection problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

15 questions tagged with selection problems.

Question 1/15 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(11) शिक्षकों और (13) छात्रों में से (7) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (4) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (11) teachers and (13) students a group of (7) people is to be formed with at least (4) teachers. How many ways are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 136752

Explanation

Simple Explanation

समूह में शिक्षकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\)। इसलिए सही उत्तर 136752 है। विकल्प 94380 केवल ठीक 4 शिक्षक चुनने वाले मामले को दर्शाता है, ‘कम से कम 4’ के सभी मामलों को नहीं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ में दी गई संख्या से लेकर संभव अधिकतम संख्या तक सभी मामले जोड़ें। / The group can contain 4, 5, 6, or 7 teachers. Therefore, the total number of ways is \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\). Hence, 136752 is correct. Option 94380 counts only the case of exactly 4 teachers, not every case covered by “at least 4”. Exam tip: For “at least,” add all cases from the stated number up to the maximum possible number.

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Question 2/15 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) गणित और (9) भौतिकी पुस्तकों में से (7) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (4) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (12) mathematics and (9) physics books (7) books are to be selected with at least (4) mathematics books. How many ways are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 79200

Explanation

Simple Explanation

कम से कम 4 गणित पुस्तकें लेने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\)। इसलिए सही उत्तर 79200 है। केवल \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) लेने पर केवल 4 गणित पुस्तकों वाला मामला गिना जाएगा, जबकि प्रश्न में 4 से अधिक गणित पुस्तकें भी अनुमत हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी सम्भव अधिक मानों के मामले जोड़ें। / With at least 4 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 4, 5, 6, or 7. Hence the total number of selections is \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\). Therefore, 79200 is correct. Using only \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) counts exactly 4 mathematics books, but the question also allows more than 4. Exam tip: for “at least” conditions, add all the permitted cases above the minimum.

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Question 3/15 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) लड़कों और (8) लड़कियों में से (7) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (4) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (10) boys and (8) girls (7) students are to be selected with exactly (4) girls. How many ways are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 8400

Explanation

Simple Explanation

चयन में ठीक 4 लड़कियाँ होनी हैं, इसलिए शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे। 8 लड़कियों में से 4 चुनने के \(\binom{8}{4}=70\) तरीके और 10 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\) हैं। विकल्प 11760 में लड़कों और लड़कियों की आवश्यक संख्या का सही संयोजन नहीं लिया गया है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर पहले प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या तय करें, फिर संयोजनों का गुणन करें। / Exactly 4 girls must be selected, so the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 4 of the 8 girls is \(\binom{8}{4}=70\), and the number of ways to choose 3 of the 10 boys is \(\binom{10}{3}=120\). Hence, the total number of selections is \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\). Option 11760 does not use the required split of 4 girls and 3 boys. Exam tip: when “exactly” is specified, first fix the number chosen from each group and then multiply the combinations.

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Question 4/15 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) शिक्षकों और (11) छात्रों में से (6) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (3) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (9) teachers and (11) students a group of (6) people is to be formed with at least (3) teachers. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 22260

Explanation

Simple Explanation

समूह में शिक्षकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\)। इसलिए सही उत्तर 22260 है। विकल्प 13860 केवल ठीक 3 शिक्षक चुनने के तरीकों को दर्शाता है, जबकि प्रश्न में कम से कम 3 शिक्षक हैं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / The group can contain 3, 4, 5, or 6 teachers. Hence, the total number of ways is \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\). Therefore, 22260 is correct. Option 13860 counts only the case of exactly 3 teachers, whereas the question requires at least 3 teachers. Exam tip: For ‘at least’ conditions, add all permitted cases.

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Question 5/15 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) लड़कों और (7) लड़कियों में से (6) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (3) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (9) boys and (7) girls (6) students are to be selected with exactly (3) girls. How many ways are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 2940

Explanation

Simple Explanation

चयन में ठीक 3 लड़कियाँ चाहिए, इसलिए 7 लड़कियों में से 3 लड़कियों का चयन \(\binom{7}{3}=35\) तरीकों से होगा। शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे, जिन्हें 9 लड़कों में से \(\binom{9}{3}=84\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{9}{3}=35\times84=2940\) हैं। 2520 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब लड़कों या लड़कियों की संख्या/चयन गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या पहले निश्चित करें, फिर संयोजनों को गुणा करें। / Exactly 3 girls must be selected, which can be done in \(\binom{7}{3}=35\) ways. The remaining 3 students must be boys, who can be selected from 9 boys in \(\binom{9}{3}=84\) ways. Therefore, the total number of selections is \(\binom{7}{3}\binom{9}{3}=35\times84=2940\). A value such as 2520 results from using an incorrect group size or selection count. Exam tip: when the word “exactly” is used, first fix the number selected from each group and then multiply the combinations.

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Question 6/15 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(6) लाल और (7) नीली गेंदों में से (5) गेंदें चुननी हैं जिनमें ठीक (2) लाल गेंदें हों। कितने तरीके हैं?

From (6) red and (7) blue balls (5) balls are to be selected with exactly (2) red balls. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 525

Explanation

Simple Explanation

कुल 5 गेंदों में ठीक 2 लाल गेंदें चाहिए, इसलिए शेष 3 गेंदें नीली होंगी। 6 लाल गेंदों में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके और 7 नीली गेंदों में से 3 चुनने के \(\binom{7}{3}=35\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{7}{3}=15\times35=525\) हैं। 315 जैसे विकल्प में लाल और नीली गेंदों के चयन को सही संख्या में नहीं जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ शब्द होने पर पहले शेष रंग की आवश्यक संख्या निर्धारित करें, फिर स्वतंत्र चयनों को गुणा करें। / Out of the 5 balls, exactly 2 must be red, so the remaining 3 must be blue. The number of ways to choose 2 of the 6 red balls is \(\binom{6}{2}=15\), and the number of ways to choose 3 of the 7 blue balls is \(\binom{7}{3}=35\). Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{7}{3}=15\times35=525\). A value such as 315 does not correctly account for the required numbers of red and blue balls. Exam tip: when “exactly” is given, first fix the number required from each group and then multiply the independent selections.

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Question 7/15 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(7) लड़कों और (5) लड़कियों में से (5) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (3) लड़के हों। कितने तरीके हैं?

From (7) boys and (5) girls (5) students are to be selected with exactly (3) boys. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 350

Explanation

Simple Explanation

चयन में ठीक 3 लड़के होने पर शेष 2 विद्यार्थी लड़कियाँ होंगी। 7 लड़कों में से 3 लड़कों को चुनने के \,\(\binom{7}{3}=35\) तरीके और 5 लड़कियों में से 2 लड़कियों को चुनने के \,\(\binom{5}{2}=10\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{5}{2}=35\times10=350\) हैं। यहाँ क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन का प्रयोग होगा। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ शब्द दिखे तो प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या पहले निश्चित करें। / With exactly 3 boys, the remaining 2 selected students must be girls. The number of ways to choose 3 of the 7 boys is \(\binom{7}{3}=35\), and the number of ways to choose 2 of the 5 girls is \(\binom{5}{2}=10\). Therefore, the total number of selections is \(\binom{7}{3}\binom{5}{2}=35\times10=350\). Since the order of selection does not matter, combinations—not permutations—are used. Exam tip: when a question says “exactly,” first fix the required number from each group.

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Question 8/15 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) लड़कों और (6) लड़कियों में से (5) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (2) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (8) boys and (6) girls (5) students are to be selected with exactly (2) girls. How many ways are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 840

Explanation

Simple Explanation

ठीक 2 लड़कियाँ चुनने के बाद शेष 3 स्थान लड़कों से भरने होंगे। 6 लड़कियों में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके और 8 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{8}{3}=15\times56=840\) हैं। \(\binom{14}{5}\) लेने पर लड़कियों की संख्या ठीक 2 होने की शर्त पूरी नहीं होती। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / After selecting exactly 2 girls, the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 2 of the 6 girls is \(\binom{6}{2}=15\), and the number of ways to choose 3 of the 8 boys is \(\binom{8}{3}=56\). Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{8}{3}=15\times56=840\). Using \(\binom{14}{5}\) would not enforce the condition of exactly 2 girls. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required number from each group separately and multiply.

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Question 9/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(9) अलग-अलग पुरस्कारों में से (3) पुरस्कार प्रदर्शनी में रखने हैं और एक खास पुरस्कार नहीं रखना है। कितने तरीके हैं?

From (9) different prizes, (3) prizes are to be kept in an exhibition and one particular prize must not be kept. How many ways are there?

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Correct Answer

B. 56

Explanation

Simple Explanation

जिस खास पुरस्कार को नहीं रखना है, उसे पहले हटा देते हैं। तब चुनने के लिए 8 पुरस्कार बचते हैं। प्रदर्शनी में केवल 3 पुरस्कार चुनने हैं, उनका क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए तरीकों की संख्या \(\binom{8}{3}=56\) होगी। विकल्प 84 तब मिलता है जब गलती से 9 में से 3 पुरस्कार चुने जाएँ। परीक्षा टिप: चयन में क्रम का महत्व न हो तो संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Exclude the particular prize that must not be displayed. This leaves 8 prizes, and we need to select 3 of them. Since the order of selected prizes does not matter, the number of ways is \(\binom{8}{3}=56\). The value 84 would result from incorrectly choosing 3 prizes from all 9 prizes. Exam tip: use combinations, \(\binom{n}{r}\), when order is not important.

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Question 10/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(4) नीली और (6) हरी पेंसिलों में से कुल (3) पेंसिल चुननी हैं जिनमें ठीक (2) हरी हों। कितने तरीके हैं?

From (4) blue and (6) green pencils, (3) pencils are to be selected with exactly (2) green pencils. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 60

Explanation

Simple Explanation

ठीक 2 हरी पेंसिल चुनने के लिए \(\binom{6}{2}=15\) तरीके हैं। तीसरी पेंसिल नीली होनी चाहिए, जिसे \(\binom{4}{1}=4\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{4}{1}=15\times4=60\) हैं। 45 केवल हरी पेंसिलों के चुनाव से संबंधित गलत गणना हो सकती है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र चुनाव हों, तो उनके तरीकों को गुणा करें। / There are \(\binom{6}{2}=15\) ways to choose exactly 2 green pencils. The remaining pencil must be blue, which can be chosen in \(\binom{4}{1}=4\) ways. Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{4}{1}=15\times4=60\). A value such as 45 results from an incorrect count that does not properly include the required blue pencil. Exam tip: multiply the numbers of ways when choices from separate groups are made independently.

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Question 11/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) अलग-अलग टिकटों में से (5) टिकट चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (5) tickets from (8) different tickets?

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Correct Answer

B. 56

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, क्योंकि टिकटों को चुनने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{8}{5}=\frac{8!}{5!3!}=56\) होगी। \(\binom{8}{3}\) भी लिया जा सकता है, क्योंकि 5 टिकट चुनना 3 टिकट छोड़ने के बराबर है। परीक्षा टिप: जब क्रम का कोई महत्व न हो, तो संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / This is a selection problem because the order in which the tickets are chosen does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{8}{5}=\frac{8!}{5!3!}=56\). We can also use \(\binom{8}{3}\), since choosing 5 tickets is equivalent to leaving out 3 tickets. Exam tip: use combinations \(\binom{n}{r}\) when order is not important.

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Question 12/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) खिलौनों में से (4) खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (4) toys from (12) toys?

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Correct Answer

C. 495

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\) होगी। \(11880\) क्रमचय \(^{12}P_4\) का मान है, जिसमें चुने गए खिलौनों का क्रम भी अलग माना जाता है। परीक्षा टिप: “चुनना” या “समिति बनाना” जैसे शब्द हों तो सामान्यतः संयोजन लगाएँ। / This is a selection problem, so the order of the toys does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\). The value \(11880\) is \(^{12}P_4\), which counts arrangements where different orders of the chosen toys are treated separately. Exam tip: Words such as “choose” or “form a committee” usually indicate combinations.

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Question 13/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) उम्मीदवारों में से (2) उम्मीदवारों को पुरस्कार के लिए चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to select (2) candidates for an award from (12) candidates?

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Correct Answer

B. 66

Explanation

Simple Explanation

पुरस्कार के लिए केवल 2 उम्मीदवारों का चयन करना है, इसलिए चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों का प्रयोग करेंगे: \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2\times1}=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 132 प्राप्त होता यदि दो उम्मीदवारों के क्रम को अलग-अलग गिना जाता, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: चयन, समिति या टीम बनाने वाले प्रश्नों में सामान्यतः संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग होता है। / Only a group of 2 candidates is to be selected, so the order of selection does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2\times1}=66\). Hence, the correct answer is 66. The value 132 would result from counting different orders of the same two candidates separately, which is not required here. Exam tip: Questions about selecting a team, committee, or group generally use combinations, \(\binom{n}{r}\).

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Question 14/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) प्रश्नों में से (1) प्रश्न चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to select (1) question from (9) questions?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

9 प्रश्नों में से ठीक 1 प्रश्न चुनने के लिए प्रत्येक प्रश्न एक अलग चयन देता है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{9}{1}=9\) है। विकल्प 8 गलत है, क्योंकि वह एक प्रश्न को छोड़ने के तरीकों की संख्या दर्शाता है, न कि एक प्रश्न चुनने की। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{1}=n\) का नियम सीधे लागू करें। / When exactly one question is selected from 9 questions, each question gives one distinct selection. Therefore, the number of ways is \(\binom{9}{1}=9\). Option 8 is incorrect because it represents the number of ways to leave out one question, not to select one question. Exam tip: apply the identity \(\binom{n}{1}=n\) directly.

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Question 15/15 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

यदि (5) पुस्तकों में से (2) पुस्तकें चुननी हों तो कुल कितने चयन होंगे?

If (2) books are to be selected from (5) books, how many selections are possible?

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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

यह संयोजन का प्रश्न है, क्योंकि पुस्तकों के चयन में क्रम का कोई महत्व नहीं होता। अतः चयन की संख्या \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) होगी। विकल्प 20 क्रमचय \(5P2\) देता है, जहाँ चयन का क्रम भी गिना जाता है। परीक्षा टिप: ‘चुनना’ या ‘सेलेक्ट करना’ हो और क्रम महत्वपूर्ण न हो, तो संयोजन लगाएँ। / This is a combination question because the order in which the books are chosen does not matter. Hence, the number of selections is \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\). Option 20 is obtained using permutation \(5P2\), where order is counted. Exam tip: use combinations for selection problems when order is not important.

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