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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 101-110 of 609 questions.

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Question 101/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(6) मिठाइयों में से ठीक (2) मिठाइयां चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose exactly (2) sweets from (6) sweets?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 6 मिठाइयों में से 2 मिठाइयों का केवल चयन करना है; चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। इसलिए तरीकों की संख्या \(\binom{6}{2}=\frac{6\times5}{2\times1}=15\) होगी। 30 तब मिलता यदि क्रम भी गिना जाता, अर्थात क्रमचय \(^{6}P_2\) लिया जाता। परीक्षा टिप: ‘चुनने’ या ‘select’ शब्द हो और क्रम न दिया हो, तो सामान्यतः संयोजन लगाएँ। / Only a selection of 2 sweets from 6 is required, so the order of selection does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{6}{2}=\frac{6\times5}{2\times1}=15\). The value 30 would result if order were counted, using the permutation \(^{6}P_2\). Exam tip: When a question says “choose” or “select” and does not mention order, use combinations.

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Question 102/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) रंगों में से (2) रंगों का झंडा बनाना है लेकिन रंगों का स्थान तय नहीं है। कितने चयन हैं?

A flag is to be made by choosing (2) colors from (9) colors, but the positions of colors are not fixed. How many selections are there?

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Correct Answer

B. 36

Explanation

Simple Explanation

रंगों के स्थान तय नहीं हैं, इसलिए लाल-नीला और नीला-लाल एक ही चयन माने जाएंगे। अतः क्रम का महत्व नहीं है और संयोजन लगेगा: \(\binom{9}{2}=\frac{9\times8}{2}=36\)। इसलिए सही उत्तर 36 है। 72 क्रमचय \(9\times8\) से मिलता है, जिसमें रंगों के क्रम को अलग माना जाता है। परीक्षा टिप: जब केवल चयन हो और क्रम महत्त्वपूर्ण न हो, तब \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Since the positions of the colours are not fixed, choosing red and blue is the same as choosing blue and red. Thus, order does not matter and combinations are used: \(\binom{9}{2}=\frac{9\times8}{2}=36\). Therefore, the correct answer is 36. The value 72 comes from the permutation \(9\times8\), where different orders are counted separately. Exam tip: use \(\binom{n}{r}\) when only selection matters and order is irrelevant.

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Question 103/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(10) अलग-अलग उपहारों में से (0) उपहार या (1) उपहार चुनने के कुल तरीके कितने हैं?

What is the total number of ways to choose (0) gifts or (1) gift from (10) different gifts?

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Correct Answer

B. 11

Explanation

Simple Explanation

0 उपहार चुनने का केवल 1 तरीका है: कोई उपहार न चुनना। 1 उपहार चुनने के \(\binom{10}{1}=10\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{10}{0}+\binom{10}{1}=1+10=11\) हैं। केवल 10 लेना गलत है, क्योंकि उसमें 0 उपहार चुनने का एक तरीका शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: ‘या’ वाले अलग-अलग चयन मामलों के तरीकों को जोड़ें। / There is exactly 1 way to choose 0 gifts: choose none. There are \(\binom{10}{1}=10\) ways to choose 1 gift. Hence, the total is \(\binom{10}{0}+\binom{10}{1}=1+10=11\). Choosing 10 alone is incorrect because it omits the one way of choosing no gift. Exam tip: Add the counts for mutually exclusive selection cases joined by “or.”

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Question 104/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(7) अध्यायों में से पुनरावृत्ति के लिए ठीक (4) अध्याय चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose exactly (4) chapters from (7) chapters for revision?

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Correct Answer

B. 35

Explanation

Simple Explanation

यहाँ केवल 7 अध्यायों में से 4 अध्याय चुनने हैं; चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों का प्रयोग होगा: \(\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!3!}=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। विकल्प 210 क्रम को महत्त्व देने पर मिलने वाला \(7P4\) है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब वस्तुओं को केवल चुनना हो, उनका क्रम न हो, तो \(nCr\) का प्रयोग करें। / Here, 4 chapters are to be selected from 7 chapters, and the order of selection does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!3!}=35\). Hence, the correct answer is 35. Option 210 is \(7P4\), which applies when order matters, so it is not correct here. Exam tip: use \(nCr\) when objects are selected without considering their order.

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Question 105/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(11) प्रश्नों में से (2) प्रश्न छोड़ने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can (2) questions be left out from (11) questions?

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Correct Answer

B. 55

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 11 प्रश्नों में से केवल 2 प्रश्नों को छोड़ने के लिए चुनना है। प्रश्नों को छोड़ने का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है, इसलिए संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{11}{2}=\frac{11\times10}{2\times1}=55\)। अतः सही उत्तर 55 है। 110 प्राप्त होता यदि क्रम को भी गिना जाता, अर्थात क्रमचय लिया जाता। परीक्षा टिप: जब केवल वस्तुओं का चयन हो और क्रम का उल्लेख न हो, तो \(\binom{n}{r}\) प्रयोग करें। / We need to select 2 questions out of 11 to be left out. Since the order in which the questions are selected does not matter, use combinations: \(\binom{11}{2}=\frac{11\times10}{2\times1}=55\). Therefore, the correct answer is 55. The value 110 would result if order were counted, that is, if permutations were used. Exam tip: use \(\binom{n}{r}\) when items are selected and their order is not specified.

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Question 106/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(12) विद्यार्थियों में से (9) विद्यार्थियों को चुनना (12) में से कितने विद्यार्थियों को न चुनने के बराबर है?

Selecting (9) students from (12) students is equal to not selecting how many students from (12)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

12 विद्यार्थियों में से 9 को चुनने पर शेष 3 विद्यार्थी नहीं चुने जाते हैं। इसलिए \(\binom{12}{9}=\binom{12}{12-9}=\binom{12}{3}\)। विकल्प 9, चुने गए विद्यार्थियों की संख्या है, न चुने गए विद्यार्थियों की नहीं। परीक्षा टिप: संयोजन में \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) का उपयोग करें। / If 9 students are selected from 12, then 3 students are left unselected. Hence, \(\binom{12}{9}=\binom{12}{12-9}=\binom{12}{3}\). Option 9 represents the number selected, not the number unselected. Exam tip: use the identity \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) in combination questions.

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Question 107/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(5) लड़कों और (3) लड़कियों में से कुल (3) विद्यार्थी चुनने हैं जिनमें कम से कम (1) लड़की हो। कितने तरीके हैं?

From (5) boys and (3) girls, (3) students are to be selected with at least (1) girl. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (46)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{8}{3}=56\) हैं और केवल लड़के \(\binom{5}{3}=10\) हैं। इसलिए (56-10=46) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{8}{3}=56\), and all-boy selections are \(\binom{5}{3}=10\). Therefore (56-10=46) ways.

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Question 108/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(18) अलग-अलग बैजों में से (2) बैज चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (2) badges from (18) different badges?

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Correct Answer

A. 153

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{18}{2}=\frac{18\times17}{2}=153\) होगी। \(306\) प्राप्त होता यदि दो बैजों के क्रम को भी अलग-अलग माना जाता। परीक्षा टिप: “चुनना” या “selection” शब्द हो और क्रम न दिया हो, तो सामान्यतः संयोजन का प्रयोग करें। / This is a selection problem, so the order of the badges does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{18}{2}=\frac{18\times17}{2}=153\). The value \(306\) would result if the order of the two badges were also counted. Exam tip: When a question says “choose” or “select” and no order is specified, use combinations.

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Question 109/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) स्वयंसेवकों में से (5) स्वयंसेवकों की ड्यूटी टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

In how many ways can a duty team of (5) volunteers be selected from (10) volunteers?

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Correct Answer

B. (252)

Explanation

Simple Explanation

टीम चुनना संयोजन है इसलिए \(\binom{10}{5}=252\) होगा। पद न दिए हों तो क्रम नहीं देखें। / Selecting a team is a combination, so \(\binom{10}{5}=252\). If posts are not assigned, do not consider order.

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Question 110/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(13) अलग-अलग अध्यायों में से (3) अध्याय पुनरावृत्ति के लिए कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

How many ways can (3) chapters be selected from (13) different chapters for revision?

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Correct Answer

C. 286

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 13 अलग-अलग अध्यायों में से केवल 3 अध्याय चुनने हैं; चयन का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों का प्रयोग होगा: \(\binom{13}{3}=\frac{13\times12\times11}{3\times2\times1}=286\)। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प D, \(13\times12\times11=1716\), क्रम को भी गिनता है, इसलिए यह क्रमचय के लिए होता है। परीक्षा टिप: जब केवल चयन हो और क्रम का उल्लेख न हो, तो \(nCr\) लगाएँ। / Here, only 3 chapters are to be chosen from 13 different chapters, so the order of selection does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{13}{3}=\frac{13\times12\times11}{3\times2\times1}=286\). Hence, option C is correct. Option D, \(13\times12\times11=1716\), counts different orders as well, so it represents a permutation. Exam tip: Use \(nCr\) when only selection is involved and order is not specified.

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