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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 81-90 of 609 questions.

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Question 81/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

\(\binom{13}{2}\) का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of \(\binom{13}{2}\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 78

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सूत्र \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\) है। अतः \(\binom{13}{2}=\frac{13!}{2!11!}=\frac{13\times12}{2}=78\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(156\) तब मिलता है जब \(13\times12\) को \(2!\) से विभाजित नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) का सूत्र सीधे प्रयोग करें। / Using \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\), we get \(\binom{13}{2}=\frac{13!}{2!11!}=\frac{13\times12}{2}=78\). Hence, option C is correct. \(156\) results if \(13\times12\) is not divided by \(2!\). Exam tip: use \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) directly for selections of two objects.

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Question 82/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

\(\binom{12}{4}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{12}{4}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 495

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=\frac{12\times11\times10\times9}{4\times3\times2\times1}=495\)। अतः सही उत्तर 495 है। विकल्प 11880, \(^{12}P_4\) का मान है, क्योंकि उसमें क्रम को अलग-अलग गिना जाता है। परीक्षा टिप: संयोजन में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए \(r!\) से भाग दिया जाता है। / \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=\frac{12\times11\times10\times9}{4\times3\times2\times1}=495\). Therefore, 495 is the correct answer. The value 11880 is \(^{12}P_4\), where different orders are counted separately. Exam tip: In combinations, order does not matter, so divide by \(r!\).

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Question 83/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

\(\binom{9}{5}\) किसके बराबर है?

\(\binom{9}{5}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. \(\binom{9}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

संचय का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। अतः \(\binom{9}{5}=\binom{9}{9-5}=\binom{9}{4}\)। \(\binom{9}{3}\) में चयन की संख्या अलग है, इसलिए वह बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) को तुरंत \(\binom{n}{n-r}\) से बदला जा सकता है। / Combinations satisfy the symmetry property \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Therefore, \(\binom{9}{5}=\binom{9}{9-5}=\binom{9}{4}\). \(\binom{9}{3}\) has a different number of selected objects, so it is not equal to the given expression. Exam tip: You can quickly replace \(\binom{n}{r}\) with \(\binom{n}{n-r}\).

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Question 84/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

\(\binom{7}{2}+\binom{7}{5}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{7}{2}+\binom{7}{5}\)?

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Correct Answer

C. 42

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2\times1}=21\) है। पूरकता गुण \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) से \(\binom{7}{5}=\binom{7}{2}=21\) होगा। अतः \(21+21=42\), इसलिए सही विकल्प C है। \(35\) मान \(\binom{7}{3}\) का है, \(\binom{7}{5}\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) में पहले जाँचें कि \(r\) और \(n-r\) में कौन-सा छोटा है। / \(\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2\times1}=21\). Using the complementary property \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\), \(\binom{7}{5}=\binom{7}{2}=21\). Hence, \(21+21=42\), so option C is correct. The value \(35\) is \(\binom{7}{3}\), not \(\binom{7}{5}\). Exam tip: in \(\binom{n}{r}\), use the smaller of \(r\) and \(n-r\) to calculate quickly.

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Question 85/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(\binom{n}{2}=21\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\binom{n}{2}=21\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=21\Rightarrow n(n-1)=42\)। \(7\times6=42\) होने से \(n=7\) है। \(n=6\) के लिए \(\binom{6}{2}=15\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: संयोजन के प्रश्न में पहले \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) लिखकर हल करें। / We use \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=21\Rightarrow n(n-1)=42\). Since \(7\times6=42\), \(n=7\). For example, \(\binom{6}{2}=15\), so 6 is not correct. Exam tip: For questions involving \(\binom{n}{2}\), first write it as \(\frac{n(n-1)}{2}\).

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Question 86/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(\binom{n}{1}+\binom{n}{0}=16\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\binom{n}{1}+\binom{n}{0}=16\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

संयोजन के सूत्रों से \(\binom{n}{1}=n\) तथा \(\binom{n}{0}=1\) होता है। अतः दिया गया समीकरण \(n+1=16\) बनेगा, जिससे \(n=15\) प्राप्त होता है। \(n=16\) लेने पर योग 17 हो जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{0}=1\) और \(\binom{n}{1}=n\) को तुरंत पहचानें। / Using the combination identities, \(\binom{n}{1}=n\) and \(\binom{n}{0}=1\). Thus, the given equation becomes \(n+1=16\), which gives \(n=15\). If \(n=16\), the sum would be 17, so it is not correct. Exam tip: Remember directly that \(\binom{n}{0}=1\) and \(\binom{n}{1}=n\).

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Question 87/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

\(\binom{6}{2}+\binom{6}{4}\) का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of \(\binom{6}{2}+\binom{6}{4}\).

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Correct Answer

C. 30

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!4!}=15\) है। साथ ही, \(\binom{6}{4}=\binom{6}{2}=15\), क्योंकि \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। अतः \(\binom{6}{2}+\binom{6}{4}=15+15=30\)। विकल्प 15 केवल एक पद का मान है, योग का नहीं। परीक्षा टिप: पूरक चयन वाले पदों के लिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) का उपयोग करें। / \(\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!4!}=15\). Also, \(\binom{6}{4}=\binom{6}{2}=15\), using \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Therefore, \(\binom{6}{2}+\binom{6}{4}=15+15=30\). Option 15 is the value of only one term, not their sum. Exam tip: use \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) for complementary selections.

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Question 88/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

पास्कल पहचान के अनुसार \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}\) किसके बराबर है?

By Pascal's identity, \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. \(\binom{6}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) है। इसलिए उत्तर \(\binom{6}{3}\) है। / Pascal's identity is \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the answer is \(\binom{6}{3}\).

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Question 89/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(6) अलग-अलग सिक्कों में से कम से कम (1) सिक्का चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (1) coin be selected from (6) different coins?

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Correct Answer

C. 63

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक 6 अलग-अलग सिक्कों के लिए दो विकल्प हैं—उसे चुनना या न चुनना। इसलिए कुल चयन, खाली चयन सहित, \(2^6=64\) हैं। प्रश्न में कम से कम 1 सिक्का चुनना है, अतः खाली चयन को हटाने पर \(64-1=63\) तरीके मिलते हैं। विकल्प 64 गलत है क्योंकि उसमें कोई भी सिक्का न चुनने का तरीका भी शामिल है। परीक्षा टिप: “कम से कम एक” वाले चयन में प्रायः कुल उपसमुच्चयों में से खाली चयन घटाएँ। / For each of the 6 distinct coins, there are two choices: select it or do not select it. Hence, the total number of selections, including the empty selection, is \(2^6=64\). Since at least 1 coin must be selected, exclude the empty selection: \(64-1=63\). Option 64 is incorrect because it also includes selecting no coin. Exam tip: for “at least one” selection questions, subtract the empty selection from the total number of subsets.

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Question 90/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(5) अलग-अलग कार्डों में से किसी भी संख्या में कार्ड चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can any number of cards be selected from (5) different cards?

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Correct Answer

D. 32

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक 5 अलग-अलग कार्ड के लिए दो स्वतंत्र विकल्प हैं—उसे चुनना या न चुनना। अतः कुल चयन \(2^5=32\) होंगे। इसमें कोई कार्ड न चुनने का एक तरीका भी शामिल है, क्योंकि प्रश्न में “किसी भी संख्या” कहा गया है। \(31\) तरीके केवल तब होते हैं जब कम-से-कम एक कार्ड चुनना अनिवार्य हो। परीक्षा टिप: “any number” में सामान्यतः 0 भी शामिल होता है; “one or more” होने पर रिक्त चयन घटा दें। / For each of the 5 distinct cards, there are two independent choices: select it or do not select it. Therefore, the total number of selections is \(2^5=32\). This includes the one way of selecting no card, because the question says “any number.” The answer would be \(31\) only if selecting at least one card were required. Exam tip: “any number” usually includes 0; subtract the empty selection only when the question says “one or more.”

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