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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Easy Level 63

(6) रंगों में से कम से कम (2) रंग चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (2) colors be selected from (6) colors?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 57

Explanation

Simple Explanation

6 रंगों के प्रत्येक रंग को चुनने या न चुनने के 2 विकल्प हैं, इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं। इनमें 0 रंग चुनने का 1 तरीका और केवल 1 रंग चुनने के \(\binom{6}{1}=6\) तरीके मान्य नहीं हैं। अतः आवश्यक तरीके \(64-1-6=57\) हैं। विकल्प 63 में केवल रिक्त चयन को हटाया गया है, जबकि एक रंग वाले चयन भी हटाने होंगे। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में प्रायः पूरक गणना जल्दी होती है। / Each of the 6 colours has two possibilities: selected or not selected. Hence, there are \(2^6=64\) total subsets. The 1 selection with no colour chosen and the \(\binom{6}{1}=6\) selections with exactly one colour chosen are not allowed. Therefore, the required number is \(64-1-6=57\). Option 63 excludes only the empty selection, but selections of exactly one colour must also be excluded. Exam tip: For “at least” questions, counting the complement is often quicker.

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(6) रंगों में से कम से कम (2) रंग चुनने के कितने तरीके हैं? / In how many ways can at least (2) colors be selected from (6) colors?

Correct Answer: B. 57. Explanation: 6 रंगों के प्रत्येक रंग को चुनने या न चुनने के 2 विकल्प हैं, इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं। इनमें 0 रंग चुनने का 1 तरीका और केवल 1 रंग चुनने के \(\binom{6}{1}=6\) तरीके मान्य नहीं हैं। अतः आवश्यक तरीके \(64-1-6=57\) हैं। विकल्प 63 में केवल रिक्त चयन को हटाया गया है, जबकि एक रंग वाले चयन भी हटाने होंगे। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में प्रायः पूरक गणना जल्दी होती है। / Each of the 6 colours has two possibilities: selected or not selected. Hence, there are \(2^6=64\) total subsets. The 1 selection with no colour chosen and the \(\binom{6}{1}=6\) selections with exactly one colour chosen are not allowed. Therefore, the required number is \(64-1-6=57\). Option 63 excludes only the empty selection, but selections of exactly one colour must also be excluded. Exam tip: For “at least” questions, counting the complement is often quicker.