Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक सर्वेक्षण में (n(U)=180), (n(A)=82), (n(B)=76), (n(C)=69), (n\(A\cap B\)=34), (n\(B\cap C\)=29), (n\(C\cap A\)=27) और (n\(A\cap B\cap C\)=12) है। किसी भी समुच्चय में न आने वालों की संख्या कितनी है?
(n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), इसलिए बाहर (180-149=31) है। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / (n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), so outside is (180-149=31). First find the union and then take the complement.
केवल (A) का भाग (n(A)-n\(A\cap B\)=37-19=18) है। वेन आरेख में साझा भाग को दोबारा नहीं गिनना चाहिए। / The only (A) part is (n(A)-n\(A\cap B\)=37-19=18). In a Venn diagram, the common part should not be counted twice.
यदि केवल (A) में (21), केवल (B) में (24), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (13), केवल \(B\cap C\) में (11), केवल \(C\cap A\) में (9) और तीनों में (7) तत्व हैं, तो ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है?
ठीक दो समुच्चयों में केवल दो-दो वाले क्षेत्र आते हैं, इसलिए (13+11+9=33) है। केंद्र \(A\cap B\cap C\) को ठीक दो में न गिनें। / Exactly two sets include only the pairwise-only regions, so (13+11+9=33). Do not count the centre \(A\cap B\cap C\) in exactly two.
पहले (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), इसलिए बाहर का भाग (150-107=43) है। पूरक निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय घटाना याद रखें। / First (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), so the outside part is (150-107=43). Remember to subtract from the universal set for a complement.
सूत्र से (72=(4x+5)+(3x+8)-(2x+1)=5x+12), इसलिए (x=12) है। बीजगणितीय वेन प्रश्न में संघ का सूत्र सीधे लगाएँ। / Using the formula, (72=(4x+5)+(3x+8)-(2x+1)=5x+12), so (x=12). In algebraic Venn questions, apply the union formula directly.
तीन समुच्चयों के लिए (n(A)=48), (n(B)=50), (n(C)=44), (n\(A\cap B\)=20), (n\(B\cap C\)=18), (n\(C\cap A\)=16) और (n\(A\cap B\cap C\)=7) है। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना होगा?
सूत्र से (48+50+44-20-18-16+7=95) मिलता है। तीन समुच्चयों में अंतिम साझा भाग को वापस जोड़ना जरूरी है। / By the formula, (48+50+44-20-18-16+7=95). In three sets, the common triple part must be added back.
(3) के गुणज (20), (4) के गुणज (15), और (12) के गुणज (5) हैं, इसलिए संघ (30) और पूरक (60-30=30) है। साझा गुणजों को एक बार घटाएँ। / Multiples of (3) are (20), multiples of (4) are (15), and multiples of (12) are (5), so the union is (30) and the complement is (60-30=30). Subtract common multiples once.
यदि (n\(A\cap B\cap C\)=9), केवल \(A\cap B\) में (14), केवल \(B\cap C\) में (11), और केवल \(C\cap A\) में (13) तत्व हैं, तो (n(\(A\cap B\)\cup\(B\cap C\)\cup\(C\cap A\))) कितना है?
कम से कम दो समुच्चयों में आने वाले तत्व (14+11+13+9=47) हैं। वेन आरेख में केंद्र को एक बार ही गिनें। / Elements in at least two sets are (14+11+13+9=47). In the Venn diagram, count the centre only once.
किसी में नहीं (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36) है। बाहर का क्षेत्र हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय से संघ घटाकर मिलता है। / None of the sets is (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36). The outside region is always total universal set minus the union.
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए प्रतिच्छेद (76-31-27=18) है। क्षेत्र आधारित प्रश्नों में वेन आरेख को भागों में बाँटें। / The union is the sum of three disjoint parts, so the intersection is (76-31-27=18). For region-based questions, split the Venn diagram into parts.
