Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि (A), (B), (C) के वेन आरेख में केवल \(A\cap B\) में (11), केवल \(B\cap C\) में (13), केवल \(C\cap A\) में (9), और तीनों में (4) हैं, तो (n\(A\cap B\)+n\(B\cap C\)+n\(C\cap A\)) कितना है?
युग्म छेदन योग (=(11+4)+(13+4)+(9+4)=45)। तीनों वाला भाग हर युग्म छेदन में शामिल होता है। / The pairwise intersection sum is ((11+4)+(13+4)+(9+4)=45). The triple part is included in every pairwise intersection.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों, इसलिए तीनों (95-46-33=16)। क्षेत्र श्रेणियां अलग-अलग होती हैं। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (95-46-33=16). These region categories are disjoint.
सूत्र से (120=55+60+65-78+x), इसलिए (x=18)। युग्म छेदन का योग सीधे सूत्र में घटता है। / Using the formula, (120=55+60+65-78+x), so (x=18). The sum of pairwise intersections is subtracted directly in the formula.
पहले (B-A=88-35-26=27)। फिर (n(B)=27+26=53)। क्षेत्रवार काम करने से गलती कम होती है। / First (B-A=88-35-26=27). Then (n(B)=27+26=53). Working region by region reduces mistakes.
ठीक एक (=n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), इसलिए (82=140-2x) और (x=29)। ठीक एक में साझा भाग दो बार घटता है। / Exactly one equals (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), so (82=140-2x) and (x=29). The common part is removed twice for exactly one.
A. क्योंकि कई अंदरूनी क्षेत्र अभी अज्ञात हैं/Because several inner regions are still unknown
Explanation
Simple Explanation
तीन-समुच्चय वेन आरेख में केवल ये अंतर कुछ क्षेत्रों को ही बताते हैं, सभी सात अंदरूनी क्षेत्र नहीं। संघ जानने के लिए सभी अंदरूनी क्षेत्र चाहिए। / In a three-set Venn diagram, these differences describe only some regions, not all seven inner regions. To know the union, all inner regions are needed.
A. क्योंकि खाली न होने वाले सदस्यता प्रकार \(2^3-1=7\) होते हैं/Because the non-empty membership types are \(2^3-1=7\)
Explanation
Simple Explanation
तीन समुच्चयों के लिए कुल सदस्यता प्रकार \(2^3\) हैं, जिनमें एक बाहर का क्षेत्र है, इसलिए अंदर \(2^3-1=7\) क्षेत्र हैं। क्षेत्र गिनने में बाहर वाला अलग रखें। / For three sets, there are \(2^3\) membership types, one of which is outside, so inner regions are \(2^3-1=7\). Keep the outside region separate while counting.
यदि (n(U)=250), (n(A)=120), (n(B)=110), (n(C)=95), (n\(A\cap B\)=52), (n\(B\cap C\)=41), (n\(C\cap A\)=37), (n\(A\cap B\cap C\)=19) है, तो कम से कम एक में नहीं होने वालों की संख्या क्या है?
कम से कम एक का संघ (120+110+95-52-41-37+19=214) है, इसलिए बाहर (250-214=36)। लंबी संख्याओं में सूत्र क्रम से लिखें। / The union for at least one is (120+110+95-52-41-37+19=214), so outside is (250-214=36). With large numbers, write the formula in order.
एक कक्षा में (100) विद्यार्थियों में (72) ने (A) या (B) में से कम से कम एक चुना। यदि केवल (A) में (28) और केवल (B) में (34) हैं, तो दोनों में कितने हैं?
संघ (=) केवल (A) (+) केवल (B) (+) दोनों, इसलिए दोनों (72-28-34=10)। कम से कम एक का अर्थ संघ है। / Union equals only (A) plus only (B) plus both, so both is (72-28-34=10). At least one means union.
सूत्र (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)) से उत्तर (26) है। परीक्षा में संघ का मान मिलने पर प्रतिच्छेद इसी तरह निकालें। / Using (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)), the answer is (26). In exams, find the intersection this way when the union is given.
