Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वेन आरेख में (A) के केवल भाग में (23), (B) के केवल भाग में (17), (C) के केवल भाग में (19), केवल दो-दो के भागों में (8,9,10) और केंद्र में (5) हैं। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
संघ सभी अंदरूनी अलग क्षेत्रों का योग (23+17+19+8+9+10+5=91) है। अलग क्षेत्रों को एक-एक बार जोड़ना सही तरीका है। / The union is the sum of all disjoint inside regions (23+17+19+8+9+10+5=91). Add each separate region exactly once.
क्योंकि \(A\subseteq B\), इसलिए (B-A) में (57-32=25) तत्व होंगे। उपसमुच्चय वाले आरेख में छोटा वृत्त बड़े के भीतर होता है। / Since \(A\subseteq B\), (B-A) has (57-32=25) elements. In subset diagrams, the smaller circle lies inside the larger one.
असंबद्ध समुच्चयों में (n\(A\cup B\)=41+39=80), इसलिए पूरक (20) है। असंबद्ध होने पर प्रतिच्छेद शून्य मानें। / For disjoint sets, (n\(A\cup B\)=41+39=80), so the complement is (20). When sets are disjoint, take the intersection as zero.
केवल एक विषय ((72-38)+(64-38)=60) है। ठीक एक में साझा भाग को दोनों तरफ से घटाएँ। / Exactly one subject is ((72-38)+(64-38)=60). For exactly one, subtract the common part from both sides.
पहले (n\(A\cap B\)=45+52-73=24), फिर (n\(A\triangle B\)=73-24=49) है। सममित अंतर में साझा भाग शामिल नहीं होता। / First (n\(A\cap B\)=45+52-73=24), then (n\(A\triangle B\)=73-24=49). The symmetric difference excludes the common part.
(n\(A\cap B\)=58-21=37), इसलिए (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) और बाहर (40) नहीं बल्कि (110-70=40) होगा। सही विकल्पों में त्रुटि से बचने के लिए गणना जाँचें। / (n\(A\cap B\)=58-21=37), so (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) and outside is (110-70=40). Check calculations carefully to avoid option traps.
\(A\cap B\) में (58-21=37) तत्व हैं, इसलिए संघ (70) और पूरक (40) है। पहले आरेख के अंदर के क्षेत्र भरें फिर बाहर का भाग निकालें। / \(A\cap B\) has (58-21=37) elements, so the union is (70) and the complement is (40). Fill inner regions first and then find the outside part.
तीन विषयों के सर्वे में (n(M)=60), (n(P)=54), (n(C)=50), (n\(M\cap P\)=25), (n\(P\cap C\)=22), (n\(C\cap M\)=20), (n\(M\cap P\cap C\)=10) है। केवल (M) पढ़ने वाले कितने हैं?
केवल (M=60-25-20+10=25) है। तीन समुच्चयों में केंद्र को घटाने के बाद वापस जोड़ना पड़ता है। / Only (M=60-25-20+10=25). In three sets, the centre is subtracted twice and must be added back.
यदि केवल (A) में (12), केवल (B) में (15), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (9), केवल \(B\cap C\) में (7), केवल \(C\cap A\) में (6), और \(A\cap B\cap C\) में (4) हैं, तो (n(A\cap\(B\cup C\))) कितना है?
(A\cap\(B\cup C\)) में \(A\cap B\), \(A\cap C\) और केंद्र आते हैं, इसलिए (9+6+4=19) है। केवल (A) इसमें शामिल नहीं होगा। / (A\cap\(B\cup C\)) includes \(A\cap B\), \(A\cap C\), and the centre, so (9+6+4=19). The only (A) region is not included.
(A-\(B\cup C\)) का अर्थ (A) में रहकर (B) और (C) से बाहर होना है। वेन आरेख में यह केवल (A) वाला क्षेत्र है। / (A-\(B\cup C\)) means being in (A) but outside both (B) and (C). In the Venn diagram, it is the only (A) region.
