Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ (2x+3+x+7+x-1=4x+9=45), इसलिए (x=9) है। अलग क्षेत्रों का योग सीधे संघ देता है। / The union is (2x+3+x+7+x-1=4x+9=45), so (x=9). The sum of disjoint regions directly gives the union.
\(B\cap C\) में (6) और (12) हैं, इसलिए संख्या (2) है। प्रतिच्छेद के लिए दोनों शर्तें साथ में पूरी होनी चाहिए। / \(B\cap C\) contains (6) and (12), so the count is (2). For intersection, both conditions must be satisfied together.
(A-B) में वे अभाज्य होंगे जो विषम नहीं हैं, इसलिए केवल (2) बचेगा। समुच्चय अंतर में दूसरे समुच्चय के तत्व हटा दें। / (A-B) contains primes that are not odd, so only (2) remains. In set difference, remove the elements of the second set.
(2) के गुणज (15), (5) के गुणज (6), और (10) के गुणज (3) हैं, इसलिए संघ (15+6-3=18) है। साझा गुणजों को एक बार घटाएँ। / Multiples of (2) are (15), multiples of (5) are (6), and multiples of (10) are (3), so the union is (15+6-3=18). Subtract common multiples once.
साझा गुणज (\operatorname{lcm}(4,6)=12) के गुणज होंगे, जो (12,24,36,48) हैं। इसलिए संख्या (4) है। / Common multiples are multiples of (\operatorname{lcm}(4,6)=12), namely (12,24,36,48). Hence the count is (4).
सार्वत्रिक समुच्चय सभी क्षेत्रों का योग (14+22+18+11=65) है। बाहर का भाग भी (U) में शामिल होता है। / The universal set is the sum of all regions (14+22+18+11=65). The outside region is also included in (U).
दोनों केवल भागों का योग संघ से प्रतिच्छेद घटाकर (84-27=57) है। यह सममित अंतर की संख्या भी है। / The sum of the two only regions is union minus intersection (84-27=57). This is also the size of the symmetric difference.
ठीक एक (=(92-51)+(78-51)=68) है। दोनों रखने वालों को ठीक एक में नहीं गिना जाता। / Exactly one is ((92-51)+(78-51)=68). People having both are not counted in exactly one.
कम से कम एक (45+40-30=55) है। प्रतिच्छेद को दो बार गिनने से बचने के लिए घटाते हैं। / At least one is (45+40-30=55). The intersection is subtracted to avoid double counting.
जब संघ पूरे (U) के बराबर हो, तो संघ के बाहर कोई तत्व नहीं रहता। इसलिए (\(A\cup B\)') खाली होगा। / When the union equals the whole (U), no element remains outside the union. Therefore, (\(A\cup B\)') is empty.
