Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(n(\(A\cap C\)-B)=n\(A\cup B\)+n\(B\cup C\)-n(B)-n\(A\cup B\cup C\)=118+124-64-155=23) नहीं, इसलिए विकल्पों से पहले सूत्र जाँचें; सही क्षेत्र (155-118) और (155-124) जैसे बाहर वाले हिस्सों से नहीं निकलेगा। / (n(\(A\cap C\)-B)=n\(A\cup B\)+n\(B\cup C\)-n(B)-n\(A\cup B\cup C\)=118+124-64-155=23), not (30). Check the formula before matching options.
यदि (n(A)=78), (n(B)=69), (n(C)=63), (n\(A\cap B\)=30), (n\(B\cap C\)=25), (n\(C\cap A\)=21) और (n\(A\cap B\cap C\)=9) है, तो केवल (A) में कितने तत्व हैं?
केवल (A=78-30-21+9=36) है। तीन समुच्चयों में केंद्र दो बार घटता है इसलिए उसे वापस जोड़ें। / Only (A=78-30-21+9=36). In three sets, the centre is subtracted twice, so add it back.
किसी वेन आरेख में केवल (A) में (18), केवल (B) में (22), केवल (C) में (16), केवल \(A\cap B\) में (11), केवल \(B\cap C\) में (13), केवल \(C\cap A\) में (9) और तीनों में (6) तत्व हैं। कम से कम दो समुच्चयों में आने वाले तत्व कितने हैं?
कम से कम दो में (11+13+9+6=39) तत्व हैं। इस प्रकार के प्रश्न में तीनों वाला केंद्र भी शामिल होता है। / At least two sets contain (11+13+9+6=39) elements. In this type of question, the centre region is also included.
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए प्रतिच्छेद (112-43-37=32) है। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को एक-एक बार गिनें। / The union is the sum of three disjoint parts, so the intersection is (112-43-37=32). Count each separate region once in a Venn diagram.
(n(A)=140-58=82) और (n(B)=140-71=69), इसलिए संघ (82+69-34=117) है। पूरक से मूल संख्या निकालना पहला कदम है। / (n(A)=140-58=82) and (n(B)=140-71=69), so the union is (82+69-34=117). Getting original sizes from complements is the first step.
सभी चार अलग क्षेत्रों का योग (29+33+17+21=100) है। सार्वत्रिक समुच्चय में अंदर और बाहर दोनों क्षेत्र आते हैं। / The sum of all four disjoint regions is (29+33+17+21=100). The universal set includes both inside and outside regions.
ठीक एक विषय ((56-27)+(49-27)=51) है। दोनों पढ़ने वालों को ठीक एक में शामिल न करें। / Exactly one subject is ((56-27)+(49-27)=51). Do not include those who study both in exactly one.
पहले (n\(A\cap B\)=64+59-91=32), फिर (n\(A\triangle B\)=91-32=59) है। सममित अंतर में साझा भाग नहीं आता। / First (n\(A\cap B\)=64+59-91=32), then (n\(A\triangle B\)=91-32=59). The symmetric difference does not include the common part.
क्योंकि \(A\subseteq B\), इसलिए (B-A=83-47=36) होगा। उपसमुच्चय वाले वेन आरेख में छोटा वृत्त बड़े के अंदर होता है। / Since \(A\subseteq B\), (B-A=83-47=36). In a subset Venn diagram, the smaller circle lies inside the larger one.
असंबद्ध समुच्चयों में संघ (44+52=96) है, इसलिए पूरक (130-96=34) है। असंबद्ध होने पर साझा भाग शून्य होता है। / For disjoint sets, the union is (44+52=96), so the complement is (130-96=34). Disjoint sets have zero common part.
