पूर्ण संख्याओं में (10) से छोटी संख्याओं का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of whole numbers less than (10)?
#sets
#finite-set
#whole-numbers
#counting
A परिमित समुच्चय / Finite set
B अपरिमित समुच्चय / Infinite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,\ldots,9\) हैं। / Whole numbers less than (10) are \(0,1,2,\ldots,9\).
Step 3
Exam Tip
सीमित सूची मिल जाए तो समुच्चय परिमित होता है। / If a complete limited list is possible, the set is finite.
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यदि \(A=\{1,1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,2,3,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,2,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
#common-error
A (A=B)
B (A) में (4) अलग तत्व हैं / (A) has (4) distinct elements
C (B) में (5) अलग तत्व हैं / (B) has (5) distinct elements
D \(A\neq B\) क्योंकि दोहराव अलग है / \(A\neq B\) because repetition is different
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व केवल एक बार गिने जाते हैं। / Repeated elements in a set are counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर समुच्चयों को असमान न मानें। / Do not call sets unequal just because repetition is shown differently.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) किस समुच्चय के समान है?
The set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#solution-set
A ({2})
B ({-2,2})
C ({4})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में केवल धनात्मक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / \(\mathbb{N}\) contains positive natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=4\) के प्राकृतिक हल में (x=2) ही होगा। / For \(x^2=4\), the natural solution is only (x=2).
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो तो ऋणात्मक हल न लें। / If the domain is \(\mathbb{N}\), do not include the negative solution.
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एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय कैसा माना जाएगा?
What type of set is the set of all points lying on a straight line?
#sets
#infinite-set
#geometry
#points
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
एक रेखा पर असंख्य बिंदु होते हैं। / A straight line contains endlessly many points.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें पूरी तरह गिना नहीं जा सकता। / They cannot be counted completely.
Step 3
Exam Tip
ज्यामिति में बिंदुओं या रेखाओं से बने कई समुच्चय अपरिमित होते हैं। / In geometry, many sets of points or lines are infinite.
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एक निश्चित बिंदु से गुजरने वाली सभी रेखाओं का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of all lines passing through a fixed point?
#sets
#infinite-set
#lines
#geometry
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D केवल दो तत्वों वाला समुच्चय / Set with only two elements
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Correct Answer
A. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
एक बिंदु से अनेक दिशाओं में रेखाएँ खींची जा सकती हैं। / Lines can be drawn through a point in endlessly many directions.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी रेखाओं की संख्या सीमित नहीं है। / Their number is not limited.
Step 3
Exam Tip
ज्यामितीय कल्पना बनाकर परिमित और अपरिमित पहचानें। / Use geometric visualization to identify finite and infinite sets.
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(2) से बड़ी सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of even prime numbers greater than (2)?
#sets
#empty-set
#prime-numbers
#even-prime
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B ({2})
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(2) से बड़ी कोई सम अभाज्य संख्या नहीं होती। / There is no even prime number greater than (2).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्नों में (2) की विशेष भूमिका याद रखें। / In prime-number questions, remember the special role of (2).
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({0}) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about ({0})?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#zero
A यह रिक्त नहीं है और इसमें एक तत्व है / It is not empty and has one element
B यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
C यह अपरिमित है / It is infinite
D यह \(\varnothing\) के समान है / It is equal to \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. यह रिक्त नहीं है और इसमें एक तत्व है / It is not empty and has one element
Step 1
Concept
({0}) में (0) एक तत्व के रूप में मौजूद है। / The set ({0}) contains (0) as an element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त नहीं है। / Hence it is not empty.
Step 3
Exam Tip
(0) और कोई तत्व नहीं में अंतर जरूर समझें। / Understand the difference between (0) and no element.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=9}\), तो (A) किसके समान है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=9}\), then (A) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#integers
#square-equation
A ({-3,3})
B ({3})
C ({-9,9})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-3,3})
Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2=9\) के दो हल (x=-3) और (x=3) हैं। / In integers, \(x^2=9\) has two solutions, (x=-3) and (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों शामिल होंगे। / Both are integers, so both are included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में क्षेत्र देखकर धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल जाँचें। / In square equations, check both positive and negative solutions according to the domain.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in the set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\)?
#sets
#finite-set
#counting
#square-inequality
A (3)
B (4)
C (10)
D (0)
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Step 1
Concept
\(1^2=1\), \(2^2=4\), और \(3^2=9\) शर्त पूरी करते हैं। / \(1^2=1\), \(2^2=4\), and \(3^2=9\) satisfy the condition.
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\) शर्त पूरी नहीं करता। / \(4^2=16\) does not satisfy it.
Step 3
Exam Tip
असमता में छोटे मानों से क्रम से जाँच करना आसान रहता है। / In inequalities, test values in order from small numbers.
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(24) के धनात्मक भाजकों का समुच्चय कैसा है और उसमें कितने तत्व हैं?
What type of set is the set of positive divisors of (24), and how many elements does it have?
#sets
#finite-set
#divisors
#counting
A परिमित, (8) तत्व / Finite, (8) elements
B अपरिमित, (8) तत्व / Infinite, (8) elements
C रिक्त, (0) तत्व / Empty, (0) elements
D परिमित, (6) तत्व / Finite, (6) elements
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Correct Answer
A. परिमित, (8) तत्व / Finite, (8) elements
Step 1
Concept
(24) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
यह पूरी सूची सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / This complete list is limited, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
भाजक गिनते समय जोड़े बनाकर जाँचें। / While counting divisors, check them in factor pairs.
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