कौन सा समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) के बराबर नहीं है?
Which set is not equal to \(A=\{1,2,4,8\}\)?
#sets
#unequal-sets
#equal-sets
A ({8,4,2,1})
B ({1,1,2,4,8})
C ({x:x संख्या 8 का धनात्मक गुणनखंड है}) / ({x:x is a positive factor of 8})
D ({1,2,4,8,16})
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Correct Answer
D. ({1,2,4,8,16})
Step 1
Concept
पहले तीन विकल्पों में वास्तविक तत्व (1,2,4,8) ही हैं। / In the first three options, the actual elements are (1,2,4,8).
Step 2
Why this answer is correct
चौथे विकल्प में (16) अतिरिक्त तत्व है। / The fourth option has an extra element (16).
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त तत्व समानता को समाप्त कर देता है। / One extra element destroys equality.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2-4x+4=0}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2-4x+4=0}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#quadratic-equation
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(x-2 -4x+4=(x-2)2 ) है। / (x-2 -4x+4=(x-2)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसका एक ही पूर्णांक हल (x=2) है। / It has only one integer solution, (x=2).
Step 3
Exam Tip
दोहराए हुए मूल को समुच्चय में एक तत्व ही माना जाता है। / A repeated root is counted as one element in a set.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 2 से बड़ी और 3 से छोटी वास्तविक संख्या है}), तो दिए गए लेखन में मुख्य गलती क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a real number greater than 2 and less than 3}), what is the main issue in this description?
#sets
#empty-set
#number-type
A \(x\in\mathbb{N}\) होने से केवल प्राकृतिक संख्याएँ ही ली जाएँगी / Since \(x\in\mathbb{N}\), only natural numbers are allowed
B यह हमेशा सभी वास्तविक संख्याएँ देगा / It will always give all real numbers
C यह जरूर अनंत समुच्चय होगा / It must be an infinite set
D यह ({2,3}) के बराबर होगा / It will be equal to ({2,3})
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Correct Answer
A. \(x\in\mathbb{N}\) होने से केवल प्राकृतिक संख्याएँ ही ली जाएँगी / Since \(x\in\mathbb{N}\), only natural numbers are allowed
Step 1
Concept
समुच्चय में \(x\in\mathbb{N}\) की शर्त पहले से दी है। / The condition \(x\in\mathbb{N}\) is already given.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, भले वास्तविक संख्याएँ हों। / There is no natural number between (2) and (3), even though real numbers exist there.
Step 3
Exam Tip
संख्या-श्रेणी की शर्त सबसे पहले समझें। / Understand the number-type condition first.
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कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय कहलाता है?
Which set is called an empty set?
#sets
#empty-set
#definition
#class-11
A जिसमें कोई तत्व नहीं होता / A set with no element
B जिसमें केवल एक तत्व होता / A set with one element
C जिसमें सीमित तत्व होते / A set with limited elements
D जिसमें अनंत तत्व होते / A set with endless elements
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Correct Answer
A. जिसमें कोई तत्व नहीं होता / A set with no element
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई भी तत्व नहीं होता। / An empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसका तत्वों की संख्या (0) होती है। / So its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में \(\varnothing\) और ({}) दोनों संकेत पहचानना जरूरी है। / In exams, remember that \(\varnothing\) and ({}) both denote the empty set.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18}), तो (A) कैसा समुच्चय है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18}), what type of set is (A)?
#sets
#finite-set
#factors
#class-11
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(18) के प्राकृतिक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी गिने जा सकते हैं, इसलिए समुच्चय परिमित है। / They can be counted completely, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
किसी निश्चित संख्या के भाजकों का समुच्चय हमेशा सीमित होता है। / The set of factors of a fixed number is always limited.
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यदि \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) हो, तो \({x:x\in\mathbb{N},x<1}\) कैसा समुच्चय है?
If \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), what type of set is \({x:x\in\mathbb{N},x<1}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#concept
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) का पहला तत्व (1) है। / The first element of \(\mathbb{N}\) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटा कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / No natural number is less than (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्तों में तत्व न मिलने पर समुच्चय \(\varnothing\) होता है। / When no element satisfies the condition, the set is \(\varnothing\).
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समुच्चय \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\) के लिए सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct for the set \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\)?
#sets
#empty-set
#integers
#square-condition
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह ({-2,2}) है / It is ({-2,2})
C यह ({-4,4}) है / It is ({-4,4})
D यह अपरिमित समुच्चय है / It is an infinite set
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Correct Answer
A. यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The square of any integer cannot be negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2=-4\) को कोई पूर्णांक पूरा नहीं करता। / So no integer satisfies \(x^2=-4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / In square-based questions, pay close attention to the sign.
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समुच्चय \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\)?
#sets
#empty-set
#integers
#exam-practice
A यह रिक्त है / It is empty
B इसमें दो तत्व हैं / It has two elements
C यह अपरिमित है / It is infinite
D यह ({2}) के समान है / It is equal to ({2})
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Correct Answer
A. यह रिक्त है / It is empty
Step 1
Concept
किसी पूर्णांक का वर्ग (2) नहीं होता। / No integer has square equal to (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई शर्त पूरी करने वाला कोई पूर्णांक नहीं है। / Hence no integer satisfies the given condition.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में पहले संभव तत्व जाँचें। / For square-based conditions, first check whether a valid element exists.
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\(यदि (A={3,6,9,12}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={3,6,9,12}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#divisibility
#set-builder
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(12) तक (3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (3,6,9,12) हैं। / Natural numbers up to (12) divisible by (3) are (3,6,9,12).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी तत्व (A) में भी हैं। / These are exactly the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम नहीं, केवल तत्वों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements rather than order or description.
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वास्तविक संख्याओं में \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\) किस प्रकार का समुच्चय है?
In real numbers, what type of set is \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\)?
#sets
#empty-set
#real-numbers
#quadratic-condition
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित और दो तत्वों वाला समुच्चय / Finite set with two elements
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D ({1}) के समान समुच्चय / Set equal to ({1})
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या क्षेत्र दिए होने पर काल्पनिक हल न गिनें। / When the domain is real numbers, do not count imaginary solutions.
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