\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 9 का गुणज है और \(x<50}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 9 and \(x<50}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#multiples
A (4)
B (5)
C (6)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(50) से छोटे (9) के गुणज (9,18,27,36,45) हैं। / Multiples of (9) less than (50) are (9,18,27,36,45).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) तत्व मिलते हैं। / There are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
गुणजों को क्रम से लिखने पर गिनती में गलती कम होती है। / Writing multiples in order reduces counting mistakes.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 14 का गुणनखंड है और x विषम है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 14 and x is odd}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#factors
A ({1,7})
B ({2,14})
C ({1,2,7,14})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,7})
Step 1
Concept
(14) के गुणनखंड (1,2,7,14) हैं। / Factors of (14) are (1,2,7,14).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम तत्व (1) और (7) हैं। / The odd elements among them are (1) and (7).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में हर तत्व को दोनों कसौटियों पर जाँचें। / In combined conditions, test each element against both requirements.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 10 का गुणनखंड है\(}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 20 का गुणनखंड है और \(x\leq10}), तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(10}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 20 and \(x\leq10}), what is the correct statement\)?
#sets
#unequal-sets
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
B. \(A\ne B\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,5,10\}\) है। / \(A=\{1,2,5,10\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(B=\{1,2,4,5,10\}\) है, क्योंकि (4) भी (20) का गुणनखंड है। / \(B=\{1,2,4,5,10\}\), because (4) is also a factor of (20).
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त तत्व होने पर समुच्चय समान नहीं रहते। / If one extra element is present, the sets are not equal.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 13 और 17 दोनों से विभाज्य है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is divisible by both 13 and 17})?
#sets
#infinite-set
#common-multiples
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(13) और (17) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (221) के गुणज होंगी। / Numbers divisible by both (13) and (17) are multiples of (221).
Step 2
Why this answer is correct
\(221,442,663,\ldots\) ऐसी संख्याएँ चलती रहती हैं। / Such numbers \(221,442,663,\ldots\) continue.
Step 3
Exam Tip
जब गुणजों पर ऊपरी सीमा न हो तो समुच्चय अनंत होता है। / Without an upper limit, a set of multiples is infinite.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2\leq 9}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2\leq 9}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#integer-square
A (5)
B (6)
C (7)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq9\) के लिए पूर्णांक (-3) से (3) तक होंगे। / For \(x^2\leq9\), integers range from (-3) to (3).
Step 2
Why this answer is correct
तत्व (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर सीमा वाले मान भी गिने जाते हैं। / With \(\leq\), boundary values are also counted.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 21 का सम गुणनखंड है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is an even factor of 21}), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#factors
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(21) के गुणनखंड (1,3,7,21) हैं। / The factors of (21) are (1,3,7,21).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी सम संख्या नहीं है। / None of them is even.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव तत्व जाँचने के बाद कोई न मिले तो समुच्चय रिक्त है। / If no possible element is found after checking all, the set is empty.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 2 की घात है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a power of 2})?
#sets
#infinite-set
#powers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D तीन तत्वों वाला समुच्चय / Three-element set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(2) की घातें \(2,4,8,16,\ldots\) होती हैं। / Powers of (2) are \(2,4,8,16,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
घातांक बढ़ाते रहने पर नए तत्व मिलते रहते हैं। / As the exponent increases, new elements keep appearing.
Step 3
Exam Tip
ऐसी बिना अंत की सूची अनंत समुच्चय बनाती है। / Such a never-ending list forms an infinite set.
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कौन सा विकल्प रिक्त समुच्चय और एक तत्व वाले समुच्चय का सही अंतर बताता है?
Which option correctly describes the difference between an empty set and a singleton set?
#sets
#empty-set
#singleton-set
A रिक्त समुच्चय में एक तत्व होता है, एक तत्व वाले समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता / Empty set has one element, singleton set has no element
B दोनों में कोई तत्व नहीं होता / Both have no element
C रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है / Empty set has no element, singleton set has exactly one element
D दोनों हमेशा समान होते हैं / Both are always equal
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Correct Answer
C. रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है / Empty set has no element, singleton set has exactly one element
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय का अर्थ है बिना तत्व वाला समुच्चय। / An empty set means a set with no element.
Step 2
Why this answer is correct
एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है, जैसे ({0})। / A singleton set has exactly one element, such as ({0}).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and ({0}) as equal.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 का गुणनखंड है और \(x>25}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 100 and \(x>25}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#factors
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
(100) के गुणनखंडों में (1,2,4,5,10,20,25,50,100) आते हैं। / Factors of (100) include (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
Step 2
Why this answer is correct
(25) से बड़े गुणनखंड (50) और (100) हैं, पर (25) शामिल नहीं है। / The factors greater than (25) are (50) and (100), and (25) is not included.
Step 3
Exam Tip
सख्त (>) चिह्न होने पर सीमा को मत गिनें। / With the strict (>) sign, do not count the boundary.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16,25})?
#sets
#equal-sets
#square-numbers
A \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
B \({x:x=n^3,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
C \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
D ({1,2,3,4,5})
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
Step 1
Concept
(1) से (5) तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Squares of natural numbers from (1) to (5) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही सूची देता है। / The first option gives exactly this list.
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन के नियमों को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish square and cube rules carefully.
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