Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
P(A) अर्थात् power set में A के सभी उपसमुच्चय आते हैं — इनमें शून्य-समुच्चय (empty set) और स्वयं A भी शामिल हैं। यदि किसी समुच्चय में n अवयव हों तो उसके उपसमुच्चयों की संख्या देने का सूत्र है \(2^n\)। यहाँ n = 3 है, अतः उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\)। विकल्प B (6) अक्सर 3 के व्यतिक्रम (permutations) 3! = 6 से भ्रमित होने पर चुन लिया जाता है — पर वह उपसमुच्चयों की संख्या नहीं है। विकल्प D (9) केवल 3 का वर्ग है और तर्कसंगत नहीं; विकल्प A (3) मूल अवयवों की संख्या है न कि उपसमुच्चयों की। एक छोटा परीक्षा सुझाव: किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की त्वरित गिनती के लिए हमेशा सूत्र \(2^n\) याद रखें और खाली समुच्चय को गिनना न भूलें। / P(A), the power set of A, contains all subsets of A including the empty set and A itself. For a set with n elements the number of subsets is given by the formula \(2^n\). Here n = 3, so the count is \(2^3=8\). Option B (6) is a common distractor from 3! = 6 (permutations), which is unrelated to counting subsets. Option D (9) is just 3 squared and not relevant; option A (3) is the number of original elements, not the number of subsets. Exam tip: always apply \(2^n\) for the power set size and remember to include the empty subset.
यदि \(A\subseteq B\) है तो प्रत्येक तत्व जो \(A\) में है वह पहले से ही \(B\) में मौजूद है। संघ \(A\cup B\) उन दोनों सेटों के सभी तत्वों का समूह है; चूँकि \(A\) के तत्व \(B\) में हैं, संघ से कोई नया तत्व नहीं जुड़ता और परिणाम \(B\) ही होगा। निकट विकल्प \(A\cap B\) गलत है क्योंकि वह केवल दोनों में सामान्य तत्व देता है, न कि पूरे \(B\) को। परीक्छा सुझाव: जब शर्त \(A\subseteq B\) दी हो तो याद रखें \(A\cup B=B\) और इसी तरह \(A\cap B=A\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is already in \(B\). The union \(A\cup B\) contains all elements of both sets; since \(A\)'s elements are included in \(B\), the union adds nothing new and equals \(B\). The closest distractor \(A\cap B\) is incorrect because the intersection gives only common elements, not all elements of \(B\). Exam tip: with \(A\subseteq B\) remember \(A\cup B=B\) (and \(A\cap B=A\)).
(36) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें पूर्ण वर्ग (1,4,9,36) हैं। / The perfect squares among them are (1,4,9,36).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तें हों तो पहले बड़ी सूची बनाकर फिर सही सदस्यों को छाँटें। / When two conditions are given, first list the larger set and then filter the correct elements.
C. (10) से छोटी सम संख्याएँ/Even numbers less than (10)
Step 1
Concept
समुच्चय वही होता है जिसकी सदस्यता स्पष्ट रूप से तय हो सके। / A set must have clearly defined membership.
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी सम संख्याएँ निश्चित रूप से पहचानी जा सकती हैं। / Even numbers less than (10) can be identified exactly.
Step 3
Exam Tip
अच्छे, सुंदर और रोचक जैसे शब्द मत-आधारित होते हैं, इसलिए उनसे साफ समुच्चय नहीं बनता। / Words like good, beautiful, and interesting are opinion-based, so they do not define a clear set.
