कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय को दर्शाता है?
Which option represents an infinite set?
#sets
#infinite-set
#multiples
#finite-set
A \({x:x\in N,\ x<100}\)
B \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})
C \({x:x\in Z,\ -5<x<5}\)
D \({x:x\in N,\ x^2=25}\)
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Correct Answer
B. \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})
Step 1
Concept
अनंत समुच्चय में अवयवों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के प्राकृतिक गुणज \(2,4,6,\ldots\) बिना अंत तक चलते हैं, इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Natural multiples of (2), such as \(2,4,6,\ldots\), continue without end.
Step 3
Exam Tip
सीमा दी हो तो समुच्चय अक्सर सीमित हो जाता है। / When a boundary is given, the set often becomes finite.
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यदि \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\) है, तो (B) का रोस्टर रूप क्या होगा?
If \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\), what is the roster form of (B)?
#sets
#absolute-value
#integers
#roster-form
A \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(B=\{-2,-1,1,2\}\)
D \(B=\{0,1,2\}\)
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Correct Answer
B. \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(|x|<3) का अर्थ है (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली शर्त में ऋण और धन दोनों ओर के मान देखें। / For absolute value conditions, check both negative and positive sides.
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समुच्चय \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\)?
#sets
#inequality
#natural-numbers
#roster-form
A \(C=\{0,1,2,3,4,5\}\)
B \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
C \(C=\{1,2,3,4\}\)
D \(C=\{3,6,9,12,15\}\)
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Correct Answer
B. \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
Step 1
Concept
\(3x\le 15\) से \(x\le 5\) मिलता है। / From \(3x\le 15\), we get \(x\le 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\in N\) होने से (x=1,2,3,4,5) होंगे। / Since \(x\in N\), the possible values are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद भी दिए गए संख्या-समुच्चय को याद रखें। / After solving an inequality, always apply the given number set.
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यदि \(D={x:x\) (50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्या है(}), तो (D) में अवयवों की संख्या कितनी है?
If \(D={x:x\) is a positive multiple of (7) less than (50}), how many elements are there in (D)?
#sets
#multiples
#cardinality
#roster-form
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
(50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्याएँ (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / The positive multiples of (7) less than (50) are (7,14,21,28,35,42,49).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनती करते समय अंतिम गुणज को सीमा से तुलना करके ही शामिल करें। / While counting multiples, compare the last multiple with the boundary.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) को सही समुच्चय-निर्माण रूप में दिखाता है?
Which set correctly represents ({1,4,9,16,25}) in set-builder form?
#sets
#set-builder
#squares
#pattern
A \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
B \({x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
C \({x:x=n+3,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
D \({x:x=3n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (1,4,9,16,25) पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are the squares of the first five natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=n^2\), जहाँ \(1\le n\le 5\), सही रूप है। / Hence \(x=n^2\), where \(1\le n\le 5\), is correct.
Step 3
Exam Tip
रोस्टर देखकर पहले क्रम का नियम पहचानें। / First identify the pattern in the roster form.
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यदि \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), तो (E) क्या है?
If \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), what is (E)?
#sets
#quadratic-equation
#set-builder
#roster-form
A \(E=\{2,3\}\)
B \(E=\{-2,-3\}\)
C \(E=\{1,6\}\)
D \(E=\{0,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x=2) या (x=3), अतः \(E=\{2,3\}\)। / So (x=2) or (x=3), hence \(E=\{2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात शर्त वाले समुच्चय में हल ही अवयव बनते हैं। / In a set defined by a quadratic condition, the solutions become the elements.
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कौन सा कथन समुच्चय \(F=\{0\}\) के बारे में सही है?
Which statement about the set \(F=\{0\}\) is correct?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#zero
A (F) रिक्त समुच्चय है / (F) is an empty set
B (F) एकल समुच्चय है / (F) is a singleton set
C \(F=\phi\)
D (F) में कोई अवयव नहीं है / (F) has no element
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Correct Answer
B. (F) एकल समुच्चय है / (F) is a singleton set
Step 1
Concept
({0}) में (0) एक अवयव के रूप में मौजूद है। / The set ({0}) contains (0) as an element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त नहीं, बल्कि एकल समुच्चय है। / Therefore it is not empty; it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
\(\phi\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\phi\) and ({0}) as the same.
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यदि \(G={x:x\in N,\ x\) (18) और (24) दोनों का सामान्य भाजक है(}), तो (G) कौन सा है?
If \(G={x:x\in N,\ x\) is a common divisor of (18) and (24}), which set is (G)?
#sets
#common-divisors
#roster-form
#set-builder
A \(G=\{1,2,3,6\}\)
B \(G=\{2,3,6,9\}\)
C \(G=\{1,2,3,4,6\}\)
D \(G=\{6,12,18\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / Divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(24) के साथ सामान्य भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए यही समुच्चय है। / The common divisors with (24) are (1,2,3,6), so this is the set.
Step 3
Exam Tip
सामान्य भाजक में दोनों संख्याओं को साथ-साथ जाँचें। / For common divisors, test both numbers together.
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समुच्चय \(H={x:x\in Z,\ -2\le x<3}\) में अवयवों की संख्या कितनी है?
How many elements are there in \(H={x:x\in Z,\ -2\le x<3}\)?
#sets
#integers
#cardinality
#inequality
A (4)
B (5)
C (6)
D (3)
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Step 1
Concept
\(-2\le x<3\) में (-2) शामिल है पर (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\le x<3\), (-2) is included but (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (5) अवयव। / The integers are (-2,-1,0,1,2), so there are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनती से पहले पूरा रोस्टर लिखना सुरक्षित तरीका है। / Writing the roster first is a safe way to count.
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यदि \(I={x:x\) (100) से छोटी दो अंकों वाली (11) की गुणज संख्या है(}), तो (I) का रोस्टर रूप क्या है?
If \(I={x:x\) is a two-digit multiple of (11) less than (100}), what is the roster form of (I)?
#sets
#multiples
#two-digit-numbers
#roster-form
A \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
B \(I=\{0,11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
C \(I=\{22,33,44,55,66,77,88\}\)
D \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88\}\)
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Correct Answer
A. \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों वाली संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit numbers range from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
(11) की ऐसी गुणज संख्याएँ (11,22,33,44,55,66,77,88,99) हैं। / The multiples of (11) in this range are (11,22,33,44,55,66,77,88,99).
Step 3
Exam Tip
(100) से छोटी शर्त में (99) शामिल हो सकता है। / Under the condition less than (100), (99) can be included.
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