Level 40 • 28/50 questions • 30 seconds per question.
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If ( -3x+7>16 ), which interval is correct for (x)?
A. (x<-3)
ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिन्ह बदलता है। परीक्षा में (-3) से भाग देते समय चिन्ह अवश्य पलटें। / Dividing by a negative number reverses the inequality sign. In exams, always reverse the sign when dividing by (-3).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(\frac{2x-1}{3}\leq \frac{x+5}{6}\), which solution for (x) is correct?
A. \(x\leq \frac{7}{3}\)
(6) से गुणा करने पर \(4x-2\leq x+5\) और \(3x\leq 7\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करते समय असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives \(4x-2\leq x+5\), so \(3x\leq 7\). Multiplying by a positive LCM does not change the inequality sign.
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Which inequality has solution set (\(-4,\infty\)) in real numbers?
A. (2x+8>0)
(2x+8>0) से (x>-4) मिलता है। अंतराल की बाईं सीमा को ध्यान से पढ़ें। / From (2x+8>0), we get (x>-4). Read the left endpoint of the interval carefully.
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What is the solution of (-2(4x-3)\geq 10)?
A. \(x\leq -\frac{1}{2}\)
सरलीकरण से \(-8x+6\geq 10\), फिर \(-8x\geq 4\) और \(x\leq -\frac{1}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \(-8x+6\geq 10\), then \(-8x\geq 4\), so \(x\leq -\frac{1}{2}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
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If (x) is an integer and \(2x-5\leq 9\), what is the greatest possible (x)?
B. (7)
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (5-2x<1), which solution is correct?
A. (x>2)
(5-2x<1) से (-2x<-4) और (x>2) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटना मुख्य चरण है। / From (5-2x<1), we get (-2x<-4), hence (x>2). Reversing the sign for a negative coefficient is the key step.
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What is the solution of (3(x-2)\geq 2x+5)?
A. \(x\geq 11\)
सरलीकरण से \(3x-6\geq 2x+5\) इसलिए \(x\geq 11\) है। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह और स्थिर पद सावधानी से लिखें। / Simplifying gives \(3x-6\geq 2x+5\), so \(x\geq 11\). While opening brackets, handle signs and constants carefully.
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If (4x+1<2x+9), which interval for (x) is correct?
A. (\(-\infty,4\))
(4x+1<2x+9) से (2x<8) इसलिए (x<4) है। चर वाले पदों को एक ओर सही ढंग से लाएं। / From (4x+1<2x+9), (2x<8), so (x<4). Move variable terms to one side correctly.
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Which inequality has solution \(x\leq -1\)?
A. \(-2x\geq 2\)
\(-2x\geq 2\) को (-2) से भाग देने पर \(x\leq -1\) मिलता है। ऋणात्मक विभाजन में चिन्ह उल्टा करें। / Dividing \(-2x\geq 2\) by (-2) gives \(x\leq -1\). Reverse the sign during negative division.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (3x+2<20), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से (3x<18) इसलिए (x<6) है। \(\mathbb{N}\) में सामान्यतः (1) से शुरू होने वाले धनात्मक पूर्णांक लें। / The inequality gives (3x<18), so (x<6). In \(\mathbb{N}\), usually take positive integers starting from (1).
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What is the solution of \(7-3x\leq -2\)?
A. \(x\geq 3\)
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
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In which situation does (a+c<b+c) always follow from (a<b)?
A. \(c\in\mathbb{R}\)
एक ही वास्तविक संख्या जोड़ने से असमता की दिशा नहीं बदलती। जोड़ के लिए (c) का धनात्मक या ऋणात्मक होना मायने नहीं रखता। / Adding the same real number does not change the direction of inequality. For addition, the sign of (c) does not matter.
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What is the solution of (2(3x-1)<5x+6)?
A. (x<8)
(6x-2<5x+6) से (x<8) मिलता है। दोनों ओर चर हों तो पहले समान पदों को अलग करें। / From (6x-2<5x+6), we get (x<8). When variables are on both sides, separate like terms first.
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If \(\frac{x+2}{5}\geq \frac{x-1}{2}\), which solution is correct?
A. \(x\leq 3\)
(10) से गुणा करने पर \(2x+4\geq 5x-5\) और \(9\geq 3x\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(2x+4\geq 5x-5\), so \(9\geq 3x\). Multiplication by a positive LCM does not change the sign.
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What is the simplest form of \(9\leq 3x+6\)?
A. \(x\geq 1\)
\(9\leq 3x+6\) से \(3\leq 3x\) और \(x\geq 1\) मिलता है। असमता उलटी लिखी हो तो भी अर्थ ध्यान से पढ़ें। / From \(9\leq 3x+6\), we get \(3\leq 3x\), hence \(x\geq 1\). Read the meaning carefully when the inequality is written in reverse order.
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If (x) is real, what is the solution of (-4x-1<7)?
A. (x>-2)
(-4x<8) से (x>-2) मिलता है। ऋणात्मक (-4) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From (-4x<8), we get (x>-2). Dividing by negative (-4) reverses the sign.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (x-3<0), which number-line description is correct?
A. (3) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
(x<3) में (3) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। सख्त असमता के लिए खुला वृत्त बनाएं। / In (x<3), (3) is not included and smaller numbers are included. Use an open circle for a strict inequality.
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What is the solution of \(3x+4\geq x-6\)?
A. \(x\geq -5\)
\(3x+4\geq x-6\) से \(2x\geq -10\) और \(x\geq -5\) मिलता है। समान पदों को व्यवस्थित रखकर गलती कम होती है। / From \(3x+4\geq x-6\), \(2x\geq -10\), so \(x\geq -5\). Keeping like terms organized reduces mistakes.
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What is the solution of (8-2(3x+1)\leq 0)?
A. \(x\geq 1\)
सरलीकरण से \(8-6x-2\leq 0\) यानी \(6-6x\leq 0\) मिलता है। फिर \(-6x\leq -6\) से \(x\geq 1\) है। / Simplifying gives \(8-6x-2\leq 0\), that is \(6-6x\leq 0\). Then \(-6x\leq -6\) gives \(x\geq 1\).
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If (-2a<6), what is the correct conclusion for (a)?
A. (a>-3)
(-2) से भाग देने पर असमता उलटकर (a>-3) हो जाती है। ऋणात्मक संख्या से भाग देना सबसे सामान्य गलती वाला चरण है। / Dividing by (-2) reverses the inequality to (a>-3). Division by a negative number is the most common mistake point.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (6<2x+4), what is the solution?
A. (x>1)
(6<2x+4) से (2<2x) और (x>1) मिलता है। असमता बाईं ओर संख्या से शुरू हो तो भी क्रम ध्यान से रखें। / From (6<2x+4), we get (2<2x), hence (x>1). Even when the inequality starts with a number, keep the order carefully.
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What is the solution of \(\frac{3x-2}{2}<\frac{x+4}{3}\)?
A. (x<2)
(6) से गुणा करने पर (9x-6<2x+8) और (7x<14) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives (9x-6<2x+8), so (7x<14). Removing positive denominators does not change the sign.
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Which inequality has a number-line graph with a closed circle at (0) and shading to the right?
A. \(x\geq 0\)
बंद वृत्त (0) को शामिल करता है और दाईं ओर छाया (0) से बड़ी संख्याओं को दिखाती है। इसलिए \(x\geq 0\) सही है। / A closed circle includes (0), and right-side shading shows numbers greater than (0). Therefore \(x\geq 0\) is correct.
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If \(2x-3\leq 5\) and (x+1>0), what is the combined solution?
A. \(-1<x\leq 4\)
पहली असमता से \(x\leq 4\) और दूसरी से (x>-1) मिलता है। संयुक्त हल \(-1<x\leq 4\) है। / The first inequality gives \(x\leq 4\), and the second gives (x>-1). The combined solution is \(-1<x\leq 4\).
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Three times a number is not less than (18). Which inequality represents this statement?
A. \(3x\geq 18\)
कम नहीं है का अर्थ (18) से बड़ा या बराबर है। भाषा आधारित प्रश्नों में शब्दों को असमता चिन्ह से सही मिलाएं। / Not less than means greater than or equal to (18). In word problems, match phrases correctly with inequality signs.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (3-2x) is positive, what is the solution for (x)?
A. \(x<\frac{3}{2}\)
धनात्मक का अर्थ (3-2x>0) है। इससे (-2x>-3) और \(x<\frac{3}{2}\) मिलता है। / Positive means (3-2x>0). This gives (-2x>-3), hence \(x<\frac{3}{2}\).
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If (5x+2) is non-negative, which inequality for (x) is correct?
A. \(x\geq -\frac{2}{5}\)
ऋणात्मक नहीं है का अर्थ \(5x+2\geq 0\) है। इससे \(x\geq -\frac{2}{5}\) मिलता है। / Non-negative means \(5x+2\geq 0\). This gives \(x\geq -\frac{2}{5}\).
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What is the correct solution of (4-7x>18)?
A. (x<-2)
(4-7x>18) से (-7x>14) और (x<-2) मिलता है। ऋणात्मक (-7) से भाग देते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (4-7x>18), we get (-7x>14), hence (x<-2). Do not forget to reverse the sign when dividing by negative (-7).
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