Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Setting the factors to zero gives (x=-2) and (x=7). Tip: convert each zero into the point ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((-2,0)) और ((7,0)) / ((-2,0)) and ((7,0)). Setting the factors to zero gives (x=-2) and (x=7). Tip: convert each zero into the point ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
कारक शून्य करने पर (x=-2) और (x=7) मिलते हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु में बदलें।
An (x)-axis intersection occurs where (p(x)=0). Tip: (p(2)=5) does not give a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-3,0)) और ((8,0)) / ((-3,0)) and ((8,0)). An (x)-axis intersection occurs where (p(x)=0). Tip: (p(2)=5) does not give a zero.
Step 3
Exam Tip
जहाँ (p(x)=0) है वहीं (x)-अक्ष कटान होता है। टिप: (p(2)=5) शून्यक नहीं देता।
It is ((x-5)2), so it touches only at (x=5). Tip: a perfect square gives a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=5). It is ((x-5)2), so it touches only at (x=5). Tip: a perfect square gives a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
यह ((x-5)2) है इसलिए केवल (x=5) पर स्पर्श होगा। टिप: पूर्ण वर्ग दोहराया शून्यक देता है।
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/It has no real zero
Step 1
Concept
It is ((x+3)2+1), so it is never (0). Tip: an always positive form gives no (x)-axis intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / It has no real zero. It is ((x+3)2+1), so it is never (0). Tip: an always positive form gives no (x)-axis intersection.
Step 3
Exam Tip
यह ((x+3)2+1) है इसलिए कभी (0) नहीं होता। टिप: हमेशा धनात्मक रूप (x)-अक्ष कटान नहीं देता।
A. क्योंकि यह (y)-अक्ष कटान है और \(y\neq0\)/Because it is a (y)-axis intercept and \(y\neq0\)
Step 1
Concept
At ((0,-6)), the function value is not (0). Tip: for a zero the point must lie on the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि यह (y)-अक्ष कटान है और \(y\neq0\) / Because it is a (y)-axis intercept and \(y\neq0\). At ((0,-6)), the function value is not (0). Tip: for a zero the point must lie on the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
((0,-6)) पर फलन मान (0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए बिंदु (x)-अक्ष पर होना चाहिए।
The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=4). The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है।
B. कटान नहीं बदलते/The intersections do not change
Step 1
Concept
A non-zero constant multiplier does not change zeroes. Tip: zeroes come from factors that make the value zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कटान नहीं बदलते / The intersections do not change. A non-zero constant multiplier does not change zeroes. Tip: zeroes come from factors that make the value zero.
Step 3
Exam Tip
अशून्य स्थिर गुणक शून्यकों को नहीं बदलता। टिप: शून्यक केवल शून्य बनाने वाले कारकों से मिलते हैं।
B. ग्राफ ((0,0)) से गुजरता है/The graph passes through ((0,0))
Step 1
Concept
(0) is a zero when (p(0)=0). Tip: passing through the origin shows zero as a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ ((0,0)) से गुजरता है / The graph passes through ((0,0)). (0) is a zero when (p(0)=0). Tip: passing through the origin shows zero as a zero.
Step 3
Exam Tip
(0) शून्यक तब है जब (p(0)=0) हो। टिप: मूल बिंदु से गुजरना (0) शून्यक बताता है।
The outside (-2) does not change the zero and ((x+5)2=0) gives (x=-5). Tip: a squared factor can show touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=-5) पर / At (x=-5). The outside (-2) does not change the zero and ((x+5)2=0) gives (x=-5). Tip: a squared factor can show touching.
Step 3
Exam Tip
बाहरी (-2) शून्यक नहीं बदलता और ((x+5)2=0) से (x=-5) है। टिप: वर्ग कारक स्पर्श दिखा सकता है।
The first coordinate of the intersection is (r), and (r>0). Tip: read the zero (r) from ((r,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक धनात्मक है / The zero is positive. The first coordinate of the intersection is (r), and (r>0). Tip: read the zero (r) from ((r,0)).
Step 3
Exam Tip
कटान का पहला निर्देशांक (r) है और (r>0) है। टिप: ((r,0)) से शून्यक (r) पढ़ें।
(x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), so the zeroes are (5) and (-2). Tip: write intersection points from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,0)) और ((-2,0)) / ((5,0)) and ((-2,0)). (x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), so the zeroes are (5) and (-2). Tip: write intersection points from factors.
Step 3
Exam Tip
(x-2-3x-10=(x-5)(x+2)) इसलिए शून्यक (5) और (-2) हैं। टिप: गुणनखंडों से कटान बिंदु लिखें।
A. जो (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे/One that cuts the (x)-axis at two distinct points
Step 1
Concept
Two distinct (x)-axis intersections give two distinct real zeroes. Tip: do not count (y)-axis intersections as zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जो (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे / One that cuts the (x)-axis at two distinct points. Two distinct (x)-axis intersections give two distinct real zeroes. Tip: do not count (y)-axis intersections as zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो अलग (x)-अक्ष कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। टिप: (y)-अक्ष कटान को शून्यक न गिनें।
Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x)-मान समान (3) है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: दोहराए मान को अलग गिनती में एक बार लें।
From (x=0) or (x+6=0), the zeroes are (0) and (-6). Tip: if a product is zero then one factor is zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0) और (-6) / (0) and (-6). From (x=0) or (x+6=0), the zeroes are (0) and (-6). Tip: if a product is zero then one factor is zero.
Step 3
Exam Tip
(x=0) या (x+6=0) से शून्यक (0) और (-6) हैं। टिप: गुणनफल शून्य हो तो कोई एक कारक शून्य होता है।
The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 3
Exam Tip
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। टिप: (p(x)=0) ग्राफ पर (x)-अक्ष कटान है।
A. केवल (-2) अलग शून्यक है/Only (-2) is the distinct zero
Step 1
Concept
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (-2) अलग शून्यक है / Only (-2) is the distinct zero. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती।
(x-2+x-6=(x+3)(x-2)), so the zeroes are (-3) and (2). Tip: read the signs in the factors carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (-3) / (2) and (-3). (x-2+x-6=(x+3)(x-2)), so the zeroes are (-3) and (2). Tip: read the signs in the factors carefully.
Step 3
Exam Tip
(x-2+x-6=(x+3)(x-2)) इसलिए शून्यक (-3) और (2) हैं। टिप: गुणनखंडों के चिह्न ध्यान से पढ़ें।
A. दो अलग वास्तविक शून्यक हैं/There are two distinct real zeroes
Step 1
Concept
Two distinct crossings give two distinct zeroes. Tip: distinct points show distinct (x)-values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग वास्तविक शून्यक हैं / There are two distinct real zeroes. Two distinct crossings give two distinct zeroes. Tip: distinct points show distinct (x)-values.
Step 3
Exam Tip
दो अलग कटान दो अलग शून्यक देते हैं। टिप: अलग बिंदु अलग (x)-मान बताते हैं।
A. क्योंकि \(x^2+1\) हमेशा धनात्मक है/Because \(x^2+1\) is always positive
Step 1
Concept
For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Tip: if (p(x)) never becomes (0), there is no intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(x^2+1\) हमेशा धनात्मक है / Because \(x^2+1\) is always positive. For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Tip: if (p(x)) never becomes (0), there is no intersection.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\) इसलिए \(x^2+1>0\) है। टिप: (p(x)) कभी (0) न हो तो कटान नहीं होगा।
Three distinct linear factors give three distinct zeroes (2), (5), (8). Tip: each distinct factor can give one intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. तीन / Three. Three distinct linear factors give three distinct zeroes (2), (5), (8). Tip: each distinct factor can give one intersection.
Step 3
Exam Tip
तीन अलग रैखिक कारक तीन अलग शून्यक (2), (5), (8) देते हैं। टिप: हर अलग कारक एक कटान दे सकता है।
The point ((0,0)) lies on both the (y)-axis and the (x)-axis. Tip: the origin is common to both axes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) भी शून्यक है / (0) is also a zero. The point ((0,0)) lies on both the (y)-axis and the (x)-axis. Tip: the origin is common to both axes.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) (y)-अक्ष और (x)-अक्ष दोनों पर है। टिप: मूल बिंदु दोनों अक्षों का साझा बिंदु है।
C. कोई वास्तविक हल नहीं है/There is no real solution
Step 1
Concept
(p(x)=4) is never (0), so the graph does not cut the (x)-axis. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक हल नहीं है / There is no real solution. (p(x)=4) is never (0), so the graph does not cut the (x)-axis. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=4) कभी (0) नहीं होता इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता।
B. हर वास्तविक (x) शून्यक है/Every real (x) is a zero
Step 1
Concept
The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर वास्तविक (x) शून्यक है / Every real (x) is a zero. The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद हर (x) पर (0) देता है। टिप: इसे सामान्य स्थिर बहुपद से अलग समझें।
A. ग्राफ ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)) से गुजरेगा/The graph will pass through ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0))
Step 1
Concept
Each (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्राफ ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)) से गुजरेगा / The graph will pass through ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)). Each (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
Step 3
Exam Tip
प्रत्येक (p(a)=0) से बिंदु ((a,0)) मिलता है। टिप: फलन मान को दूसरे निर्देशांक में रखें।
The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-3) और (1) हैं, इसलिए दो अलग बिंदु मिलेंगे। टिप: दोहराए हुए शून्यक (1) को अलग गिनती में एक बार गिनें।
